Subgroups — C₂×C₄×#13133243 #28248154

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133243	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133243	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810723	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133243	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
69	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	#13133176	—	2	2	no	—
90	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133174	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	#11719945	—	2	16	no	—
189	#11719945	—	2	8	no	—
190	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
218	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11719919	—	2	4	no	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	#11719917	—	2	8	no	—
231	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
232	C₂×#88322	—	2	4	no	—
233	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	D₂₁₂	—	2	4	no	—
289	D₂₁₂	—	2	2	no	—
290	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
291	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
297	#88322	—	2	4	no	—
298	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
324	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
333	C₂×#442	—	53	2	no	—
334	C₂×#440	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#428	—	53	1	no	—
338	C₂×#417	—	53	1	no	—
339	C₂×#418	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
343	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₄×#41	—	53	8	no	—
358	C₄×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#442	—	53	16	no	—
378	#440	—	53	16	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
380	C₄×D₈	—	53	16	no	—
381	#428	—	53	8	no	—
382	C₂×#107	—	53	2	no	—
383	C₂×#106	—	53	2	no	—
384	#418	—	53	8	no	—
385	#417	—	53	8	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×#97	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
393	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
406	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	53	16	no	—
423	C₂×D₈	—	53	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	53	4	no	—
439	C₄×D₄	—	53	4	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	53	8	no	—
474	#106	—	53	8	no	—
475	#103	—	53	8	no	—
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#97	—	53	8	no	—
480	C₄×C₈	—	53	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	1	no	—
487	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	53	16	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	SD₁₆	—	53	32	no	—
542	D₈	—	53	32	no	—
543	M₁₆	—	53	16	no	—
544	M₁₆	—	106	8	no	—
545	C₂×C₈	—	53	8	no	—
546	C₂×C₈	—	53	4	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	106	4	no	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	106	4	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	2	no	—
586	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	53	4	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	106	2	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	53	4	no	—
596	D₄	—	106	16	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	2	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	16	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	8	no	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	53	8	no	—
634	C₈	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	212	8	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	106	4	no	—
657	C₄	—	212	2	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#13133243	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	C₄×#13133243	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133243	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810733	C₂	semidirect
5. C₂×#16810723	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810663	C₂	semidirect
9. C₂×#16810622	C₂	semidirect
10. C₂×#16810628	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133243	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. #16810733	C₂²	semidirect
32. #16810723	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
35. #16810663	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
38. #16810628	C₂²	semidirect
39. #16810622	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
68. #13133243	C₂×C₄	direct (N × H)
69. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
82. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
85. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
86. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
103. #13133150	C₂³	semidirect
104. #13133148	C₂³	semidirect
105. #13133140	C₂³	semidirect
108. #13133137	C₂³	semidirect
109. #13133128	C₂³	semidirect
110. C₄×#88322	C₂³	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
217. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
218. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
231. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
296. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
298. #88322	C₂³×C₄	semidirect
323. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
331. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
343. C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
370. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
405. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
621. C₂×C₄	#13133243	direct (N × H)
661. C₄	C₂×#13133243	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#13133243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133243	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810723	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810628	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	53

Subgroups — C2×C4×#13133243 #28248154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133243 #28248154