Subgroups — C₂×C₄×#13133244 #28248155

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133244	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133244	C₄	1	16	yes	direct product factor
21	C₂×#13133244	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
28	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810732	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810726	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810724	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810662	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810626	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133244	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
104	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
123	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133179	—	2	2	no	—
126	#13133179	—	2	2	no	—
127	#13133179	—	2	8	no	—
128	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
131	#13133177	—	2	8	no	—
132	#13133175	—	2	8	no	—
133	#13133175	—	2	2	no	—
134	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133151	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	complemented
168	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#11719949	—	2	16	no	—
223	#11719949	—	2	8	no	—
224	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
226	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
275	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
276	#11719921	—	2	4	no	—
277	#11719921	—	2	4	no	—
278	#11719921	—	2	4	no	—
279	#11719921	—	2	4	no	—
280	#11719921	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#11719919	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#88322	—	2	2	no	—
294	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
297	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
298	#11719912	—	2	8	no	—
299	#11719912	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
300	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
324	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₁₂	—	2	16	no	—
355	D₂₁₂	—	2	4	no	—
356	D₂₁₂	—	2	4	no	—
357	D₂₁₂	—	2	2	no	—
358	D₂₁₂	—	2	2	no	—
359	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
363	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
366	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
370	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
371	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
374	#88322	—	2	2	no	—
375	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	maximal, Sylow
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
391	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
398	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
404	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	4	2	no	—
409	Dic₅₃	—	4	2	no	—
410	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
414	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
415	C₂×#442	—	53	1	no	—
416	C₂×#442	—	53	1	no	—
417	C₂×#440	—	53	1	no	—
418	C₂×#440	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
423	C₂×#428	—	53	1	no	—
424	C₂×#417	—	53	1	no	—
425	C₂×#418	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
429	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	D₅₃	—	2	4	no	—
433	D₅₃	—	4	4	no	—
434	D₅₃	—	4	4	no	—
435	C₂²×#41	—	53	1	no	—
436	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
437	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
439	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
440	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
441	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
444	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
445	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
446	C₄×#41	—	53	8	no	—
447	C₄×#41	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#117	—	53	1	no	—
463	C₂×#117	—	106	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
468	#442	—	53	8	no	—
469	#442	—	53	8	no	—
470	#440	—	53	8	no	—
471	#440	—	53	8	no	—
472	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
473	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	C₄×D₈	—	53	8	no	—
475	C₄×D₈	—	53	8	no	—
476	#428	—	53	8	no	—
477	C₂×#107	—	53	1	no	—
478	C₂×#107	—	53	1	no	—
479	C₂×#106	—	53	1	no	—
480	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#418	—	53	8	no	—
482	#417	—	53	8	no	—
483	C₂×#103	—	53	1	no	—
484	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×#102	—	53	1	no	—
486	C₂×#102	—	53	1	no	—
487	C₂×#102	—	53	1	no	—
488	C₂×#102	—	53	1	no	—
489	C₂×#102	—	53	1	no	—
490	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
492	C₂×#97	—	53	1	no	—
493	C₂×#97	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
496	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂⁵	—	106	1	no	—
498	C₂×#41	—	53	8	no	—
499	C₂×#41	—	53	4	no	—
500	C₂×#41	—	106	2	no	—
501	C₂×#41	—	106	4	no	—
502	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
504	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
525	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
528	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
529	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×D₈	—	53	8	no	—
531	C₂×D₈	—	53	4	no	—
532	C₂×D₈	—	53	8	no	—
533	C₂×D₈	—	53	4	no	—
534	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
535	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
537	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
546	C₄×D₄	—	2	2	no	—
547	C₄×D₄	—	53	4	no	—
548	C₄×D₄	—	53	4	no	—
549	C₄×D₄	—	53	4	no	—
550	C₄×D₄	—	53	4	no	—
551	C₄×D₄	—	53	4	no	—
552	C₄×D₄	—	106	8	no	—
553	C₄×D₄	—	106	8	no	—
554	C₄×D₄	—	106	2	no	—
555	C₄×D₄	—	106	2	no	—
556	C₄×D₄	—	106	8	no	—
557	C₄×D₄	—	106	2	no	—
558	C₄×D₄	—	106	8	no	—
559	C₄×D₄	—	106	2	no	—
560	C₄×D₄	—	106	2	no	—
561	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
562	#117	—	53	4	no	—
563	#117	—	106	8	no	—
564	#117	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
587	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
588	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#107	—	53	4	no	—
593	#107	—	53	4	no	—
594	#106	—	53	4	no	—
595	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
596	#103	—	53	4	no	—
597	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
598	#102	—	53	4	no	—
599	#102	—	53	4	no	—
600	#102	—	53	4	no	—
601	#102	—	53	4	no	—
602	#102	—	53	4	no	—
603	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	#97	—	53	4	no	—
605	#97	—	53	4	no	—
606	C₄×C₈	—	53	4	no	—
607	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	C₂⁴	—	2	1	no	—
609	C₂⁴	—	53	1	no	—
610	C₂⁴	—	106	4	no	—
611	C₂⁴	—	106	8	no	—
612	C₂⁴	—	106	1	no	—
613	C₂⁴	—	106	1	no	—
614	C₂⁴	—	212	4	no	—
615	C₂⁴	—	212	4	no	—
616	#41	—	53	16	no	—
617	#41	—	106	16	no	—
618	#41	—	106	8	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
621	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
622	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	2	no	—
625	C₂×D₄	—	53	16	no	—
626	C₂×D₄	—	53	4	no	—
627	C₂×D₄	—	53	4	no	—
628	C₂×D₄	—	53	2	no	—
629	C₂×D₄	—	53	2	no	—
630	C₂×D₄	—	106	4	no	—
631	C₂×D₄	—	106	8	no	—
632	C₂×D₄	—	106	16	no	—
633	C₂×D₄	—	106	8	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	8	no	—
636	C₂×D₄	—	106	1	no	—
637	C₂×D₄	—	106	1	no	—
638	C₂×D₄	—	106	2	no	—
639	C₂×D₄	—	106	2	no	—
640	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	SD₁₆	—	53	16	no	—
679	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
680	D₈	—	53	16	no	—
681	D₈	—	53	16	no	—
682	M₁₆	—	53	16	no	—
683	M₁₆	—	106	8	no	—
684	C₂×C₈	—	2	2	no	—
685	C₂×C₈	—	53	4	no	—
686	C₂×C₈	—	53	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	106	2	no	—
689	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄²	—	2	4	no	—
711	C₄²	—	53	4	no	—
712	C₄²	—	53	4	no	—
713	C₄²	—	53	2	no	—
714	C₄²	—	53	2	no	—
715	C₄²	—	106	4	no	—
716	C₄²	—	106	4	no	—
717	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	53	4	no	—
724	C₂³	—	53	2	no	—
725	C₂³	—	106	16	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	2	no	—
728	C₂³	—	106	4	no	—
729	C₂³	—	106	4	no	—
730	C₂³	—	106	2	no	—
731	C₂³	—	106	2	no	—
732	C₂³	—	212	8	no	—
733	C₂³	—	212	32	no	—
734	C₂³	—	212	8	no	—
735	C₂³	—	212	2	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	Q₈	—	2	4	no	—
741	Q₈	—	2	2	no	—
742	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	53	4	no	—
746	D₄	—	53	4	no	—
747	D₄	—	106	16	no	—
748	D₄	—	106	16	no	—
749	D₄	—	106	4	no	—
750	D₄	—	106	4	no	—
751	D₄	—	106	2	no	—
752	D₄	—	106	2	no	—
753	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄	—	53	8	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄	—	106	16	no	—
770	C₂×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂×C₄	—	106	8	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	212	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	8	no	—
778	C₂×C₄	—	212	8	no	—
779	C₂×C₄	—	212	8	no	—
780	C₂×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂×C₄	—	212	2	no	—
782	C₂×C₄	—	212	8	no	—
783	C₂×C₄	—	212	8	no	—
784	C₂×C₄	#13133244	1	4	yes	direct product factor
785	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	53	4	no	—
793	C₈	—	106	2	no	—
794	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	4	8	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	53	4	no	—
800	C₂²	—	106	8	no	—
801	C₂²	—	106	2	no	—
802	C₂²	—	106	2	no	—
803	C₂²	—	106	4	no	—
804	C₂²	—	106	4	no	—
805	C₂²	—	212	32	no	—
806	C₂²	—	212	8	no	—
807	C₂²	—	212	8	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	—	212	2	no	—
811	C₂²	—	212	2	no	—
812	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂×#13133244	1	2	yes	—
814	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
815	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	53	4	no	—
821	C₄	—	106	2	no	—
822	C₄	—	106	2	no	—
823	C₄	—	212	2	no	—
824	C₄	—	212	2	no	—
825	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₄	C₂×#13133244	1	4	yes	direct product factor
827	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	106	4	no	—
831	C₂	—	212	4	no	—
832	C₂	—	212	4	no	—
833	C₂	C₄×#13133244	1	4	yes	direct product factor
834	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#13133244	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#16811420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133244	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. C₄×#13133244	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810734	C₂	semidirect
6. C₂×#16810732	C₂	semidirect
7. C₂×#16810726	C₂	semidirect
8. C₂×#16810724	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
12. C₂×#16810662	C₂	semidirect
13. C₂×#16810623	C₂	semidirect
14. C₂×#16810626	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133244	C₄	direct (N × H)
28. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
40. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810734	C₂²	semidirect
48. #16810732	C₂²	semidirect
49. #16810726	C₂²	semidirect
50. #16810724	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
52. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
54. #16810662	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
58. #16810626	C₂²	semidirect
59. #16810623	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
65. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
71. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #13133244	C₂×C₄	direct (N × H)
104. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
117. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
122. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
129. #13133179	C₂³	semidirect
156. #13133151	C₂³	semidirect
157. #13133150	C₂³	semidirect
158. #13133148	C₂³	semidirect
159. #13133141	C₂³	semidirect
161. #13133139	C₂³	semidirect
164. #13133137	C₂³	semidirect
165. #13133127	C₂³	semidirect
166. #13133127	C₂³	semidirect
167. C₄×#88322	C₂³	semidirect
171. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
188. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
199. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
224. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
227. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
259. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
261. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
274. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
275. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
294. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
297. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
299. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
323. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
335. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
360. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
373. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
375. #88322	C₂³×C₄	semidirect
403. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
420. C₂×C₄×SD₁₆	D₅₃	semidirect
428. C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
449. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
473. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
480. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
495. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
496. C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
528. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
545. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
595. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
597. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
607. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
621. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
679. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
689. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
742. Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
784. C₂×C₄	#13133244	direct (N × H)
794. C₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
826. C₄	C₂×#13133244	direct (N × H)
833. C₂	C₄×#13133244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
C₂×C₄×#11719949	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₄×#13133244	2
C₂×#16810734	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810724	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810662	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810626	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₅₃	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	53

Subgroups — C2×C4×#13133244 #28248155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133244 #28248155