Subgroups — C₂×C₄×#13133245 #28248158

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133245	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
21	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
80	#13133245	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
81	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
101	#13133176	—	2	2	no	—
102	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
122	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#13133142	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133139	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719945	—	2	16	no	—
175	#11719945	—	2	8	no	—
176	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
207	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
235	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	D₂₁₂	—	2	8	no	—
283	D₂₁₂	—	2	16	no	—
284	D₂₁₂	—	2	4	no	—
285	D₂₁₂	—	2	4	no	—
286	D₂₁₂	—	2	2	no	—
287	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
289	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
297	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
323	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
333	C₂×#442	—	53	2	no	—
334	C₂×#440	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#428	—	53	1	no	—
338	C₂×#417	—	53	1	no	—
339	C₂×#418	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×#41	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×#41	—	53	8	no	—
358	C₄×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	#442	—	53	16	no	—
378	#440	—	53	16	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
380	C₄×D₈	—	53	16	no	—
381	#428	—	53	8	no	—
382	C₂×#107	—	53	2	no	—
383	C₂×#106	—	53	2	no	—
384	#418	—	53	8	no	—
385	#417	—	53	8	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
391	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
393	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	53	8	no	—
396	C₂×#41	—	53	4	no	—
397	C₂×#41	—	106	2	no	—
398	C₂×#41	—	106	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	53	16	no	—
423	C₂×D₈	—	53	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	8	no	—
435	C₄×D₄	—	53	8	no	—
436	C₄×D₄	—	53	4	no	—
437	C₄×D₄	—	53	4	no	—
438	C₄×D₄	—	106	8	no	—
439	C₄×D₄	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	8	no	—
441	C₄×D₄	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	4	no	—
443	C₄×D₄	—	106	4	no	—
444	C₄×D₄	—	106	2	no	—
445	C₄×D₄	—	106	2	no	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	—	106	2	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	53	8	no	—
474	#106	—	53	8	no	—
475	#103	—	53	8	no	—
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	#102	—	53	8	no	—
479	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	C₂⁴	—	106	8	no	—
482	C₂⁴	—	106	1	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	53	16	no	—
489	#41	—	106	16	no	—
490	#41	—	106	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	8	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	16	no	—
498	C₂×D₄	—	53	2	no	—
499	C₂×D₄	—	53	4	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	16	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	1	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
541	SD₁₆	—	53	32	no	—
542	D₈	—	53	32	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	106	4	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	106	4	no	—
566	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	106	4	no	—
575	C₂³	—	106	16	no	—
576	C₂³	—	106	8	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	4	no	—
579	C₂³	—	212	8	no	—
580	C₂³	—	212	32	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	4	no	—
583	C₂³	—	212	2	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	53	4	no	—
590	Q₈	—	106	4	no	—
591	Q₈	—	106	2	no	—
592	D₄	—	53	8	no	—
593	D₄	—	53	4	no	—
594	D₄	—	106	16	no	—
595	D₄	—	106	16	no	—
596	D₄	—	106	8	no	—
597	D₄	—	106	4	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	16	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂×C₄	—	212	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	8	no	—
618	C₂×C₄	—	212	16	no	—
619	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
621	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	direct product factor
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	106	4	no	—
639	C₂²	—	106	8	no	—
640	C₂²	—	212	32	no	—
641	C₂²	—	212	16	no	—
642	C₂²	—	212	8	no	—
643	C₂²	—	212	4	no	—
644	C₂²	—	212	2	no	—
645	C₂²	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	106	4	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	—	212	2	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#13133245	1	4	yes	direct product factor
662	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	212	8	no	—
666	C₂	—	212	4	no	—
667	C₂	C₄×#13133245	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. C₄×#13133245	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810736	C₂	semidirect
6. C₂×#16810725	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810629	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133245	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
39. #16810736	C₂²	semidirect
40. #16810725	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
42. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
43. #16810665	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
46. #16810629	C₂²	semidirect
47. #16810625	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. #13133245	C₂×C₄	direct (N × H)
81. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
88. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
97. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
98. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
122. #13133151	C₂³	semidirect
123. #13133149	C₂³	semidirect
124. #13133142	C₂³	semidirect
127. #13133139	C₂³	semidirect
132. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
176. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
206. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
234. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
235. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
288. D₂₁₂	C₂³×C₄	semidirect
296. Dic₁₀₆	C₂³×C₄	semidirect
298. C₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
322. C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
342. C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
390. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
479. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
480. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
544. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
546. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
621. C₂×C₄	#13133245	direct (N × H)
634. C₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
661. C₄	C₂×#13133245	direct (N × H)
667. C₂	C₄×#13133245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₄×#13133245	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	53

Subgroups — C2×C4×#13133245 #28248158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133245 #28248158