Subgroups — C₂×#20283528 #28248159

Order 13568.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283528	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133242	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133242	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133179	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810629	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
73	#13133242	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
74	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
81	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133179	—	2	4	no	—
92	#13133179	—	2	4	no	—
93	#13133179	—	2	8	no	—
94	#13133179	—	2	8	no	—
95	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133176	—	2	8	no	—
98	#13133176	—	2	2	no	—
99	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
154	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
205	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
215	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
234	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
254	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
256	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	D₂₁₂	—	2	16	no	—
293	D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
296	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
297	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
298	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
329	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
332	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
333	C₂×#442	—	53	2	no	—
334	C₂×#440	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
337	C₂×#428	—	53	1	no	—
338	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#418	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
341	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
347	D₅₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×#41	—	53	8	no	—
358	C₄×#41	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
377	#442	—	53	16	no	—
378	#440	—	53	16	no	—
379	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
380	C₄×D₈	—	53	16	no	—
381	#428	—	53	8	no	—
382	C₂×#107	—	53	2	no	—
383	C₂×#106	—	53	2	no	—
384	#418	—	53	8	no	—
385	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×#102	—	53	2	no	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×#97	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
393	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂⁵	—	106	1	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
398	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
422	C₂×D₈	—	53	16	no	—
423	C₂×D₈	—	53	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	C₄×D₄	—	53	4	no	—
435	C₄×D₄	—	53	4	no	—
436	C₄×D₄	—	53	8	no	—
437	C₄×D₄	—	53	8	no	—
438	C₄×D₄	—	106	8	no	—
439	C₄×D₄	—	106	8	no	—
440	C₄×D₄	—	106	4	no	—
441	C₄×D₄	—	106	4	no	—
442	C₄×D₄	—	106	2	no	—
443	C₄×D₄	—	106	2	no	—
444	C₄×D₄	—	106	8	no	—
445	C₄×D₄	—	106	8	no	—
446	#117	—	53	4	no	—
447	#117	—	106	8	no	—
448	#117	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
473	#107	—	53	8	no	—
474	#106	—	53	8	no	—
475	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
476	#102	—	53	8	no	—
477	#102	—	53	8	no	—
478	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
479	#97	—	53	8	no	—
480	C₄×C₈	—	53	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	106	8	no	—
483	C₂⁴	—	106	4	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	—	212	4	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
494	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	53	8	no	—
500	C₂×D₄	—	53	16	no	—
501	C₂×D₄	—	53	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	16	no	—
504	C₂×D₄	—	106	4	no	—
505	C₂×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
509	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	53	32	no	—
542	D₈	—	53	32	no	—
543	M₁₆	—	2	8	no	—
544	M₁₆	—	53	16	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	53	8	no	—
547	C₂×C₈	—	53	4	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄²	—	53	4	no	—
564	C₄²	—	53	4	no	—
565	C₄²	—	53	2	no	—
566	C₄²	—	53	2	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	106	4	no	—
570	C₄²	—	106	4	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	106	16	no	—
579	C₂³	—	106	8	no	—
580	C₂³	—	106	4	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	32	no	—
583	C₂³	—	212	8	no	—
584	C₂³	—	212	4	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	53	8	no	—
596	D₄	—	106	16	no	—
597	D₄	—	106	8	no	—
598	D₄	—	106	4	no	—
599	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	212	16	no	—
618	C₂×C₄	—	212	16	no	—
619	C₂×C₄	—	212	8	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	2	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	53	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	106	8	no	—
643	C₂²	—	212	32	no	—
644	C₂²	—	212	16	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	—	212	4	no	—
647	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	53	4	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	106	2	no	—
657	C₄	—	106	2	no	—
658	C₄	—	212	2	no	—
659	C₄	—	212	2	no	—
660	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	212	8	no	—
667	C₂	#20283528	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16811422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. #20283528	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810732	C₂	semidirect
6. C₂×#16810726	C₂	semidirect
7. C₂×#16810708	C₂	semidirect
8. C₂×#16810703	C₂	semidirect
9. C₂×#16810663	C₂	semidirect
10. C₂×#16810629	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
15. C₂×#13133242	C₄	semidirect
21. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
39. #16810732	C₂²	semidirect
40. #16810726	C₂²	semidirect
41. #16810708	C₂²	semidirect
42. #16810703	C₂²	semidirect
43. #16810663	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
46. #16810629	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
56. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. #13133242	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
83. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
120. #13133150	C₂³	semidirect
121. #13133148	C₂³	semidirect
124. #13133127	C₂³	semidirect
125. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
144. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
214. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
215. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
233. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
259. D₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
286. C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
298. #88322	C₂³×C₄	semidirect
328. Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
338. C₂×#417	D₅₃	semidirect
343. C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
385. #417	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₅₃	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
397. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
475. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
478. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
490. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
508. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
591. Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
599. D₄	C₂²×C₄×D₅₃	semidirect
667. C₂	#20283528	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×#13133179	2
#20283528	2
C₂×#16810732	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810708	2
C₂×#16810703	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810629	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	53

Subgroups — C2×#20283528 #28248159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283528 #28248159