Subgroups — C₂×C₄×#13133250 #28248170

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133250	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
20	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
39	#16810731	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810625	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
76	#13133250	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
97	#13133176	—	2	2	no	—
98	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133174	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
113	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
121	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	#11719945	—	2	16	no	—
172	#11719945	—	2	8	no	—
173	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
198	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
229	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	4	no	—
272	D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×#137	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
305	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₃	—	2	8	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×#137	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₄×#137	—	53	16	no	—
316	C₂×#441	—	53	2	no	—
317	C₂×#440	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×#428	—	53	1	no	—
321	C₂×#417	—	53	1	no	—
322	C₂×#419	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×#41	—	53	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#137	—	53	16	no	—
333	C₂×#137	—	53	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×#41	—	53	8	no	—
339	C₄×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂×#117	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#441	—	53	16	no	—
360	#440	—	53	16	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
363	#428	—	53	8	no	—
364	C₂×#107	—	53	2	no	—
365	C₂×#106	—	53	2	no	—
366	#419	—	53	8	no	—
367	#417	—	53	8	no	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#103	—	53	2	no	—
371	C₂×#102	—	53	2	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₅₃	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	53	8	no	—
377	C₂×#41	—	53	4	no	—
378	C₂×#41	—	106	2	no	—
379	C₂×#41	—	106	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	53	64	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	8	no	—
421	C₄×D₄	—	106	8	no	—
422	C₄×D₄	—	106	2	no	—
423	C₄×D₄	—	106	2	no	—
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	106	2	no	—
426	#117	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	53	8	no	—
455	#106	—	53	8	no	—
456	#103	—	53	8	no	—
457	#103	—	53	8	no	—
458	#103	—	53	8	no	—
459	#102	—	53	8	no	—
460	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂⁴	—	106	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	53	16	no	—
465	#41	—	106	16	no	—
466	#41	—	106	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	53	4	no	—
481	C₂×D₄	—	53	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	4	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	Q₁₆	—	53	32	no	—
516	SD₁₆	—	53	32	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	106	4	no	—
538	C₄²	—	106	4	no	—
539	C₄²	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	106	8	no	—
541	C₄²	—	106	8	no	—
542	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	212	2	no	—
553	C₂³	—	212	2	no	—
554	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	53	8	no	—
558	Q₈	—	53	4	no	—
559	Q₈	—	106	16	no	—
560	Q₈	—	106	8	no	—
561	Q₈	—	106	4	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	106	2	no	—
564	D₄	—	53	4	no	—
565	D₄	—	106	16	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	16	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	8	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	direct product factor
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	106	4	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	106	4	no	—
620	C₄	—	106	8	no	—
621	C₄	—	212	2	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	—	212	4	no	—
624	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#13133250	1	4	yes	direct product factor
627	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	212	4	no	—
631	C₂	C₄×#13133250	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#13133250	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811423	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. C₄×#13133250	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810731	C₂	semidirect
6. C₂×#16810725	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
11. C₂×#16810633	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133250	C₄	direct (N × H)
28. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
39. #16810731	C₂²	semidirect
40. #16810725	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
43. #16810665	C₂²	semidirect
46. #16810633	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. #13133250	C₂×C₄	direct (N × H)
77. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
198. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
228. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
229. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
304. C₄×C₅₃	C₂×#137	semidirect
323. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
325. C₂×C₅₃	C₄×#137	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₅₃	C₂×C₄×#137	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
518. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
590. C₂×C₄	#13133250	direct (N × H)
626. C₄	C₂×#13133250	direct (N × H)
631. C₂	C₄×#13133250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133250	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810633	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×C₄×#137	53

Subgroups — C2×C4×#13133250 #28248170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#13133250 #28248170