Subgroups — C₂×#20283539 #28248171

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133247	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133247	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	#41×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810727	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810720	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810663	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
49	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#13133247	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
70	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133182	—	2	4	no	—
82	#13133182	—	2	4	no	—
83	#13133182	—	2	8	no	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
87	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133176	—	2	8	no	—
94	#13133176	—	2	2	no	—
95	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
122	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
124	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
143	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
148	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
207	#11719923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
285	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄×#137	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
312	C₂²×#137	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₄×#137	—	53	16	no	—
316	C₂×#441	—	53	2	no	—
317	C₂×#440	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂×#428	—	53	1	no	—
321	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#419	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂×#137	—	53	16	no	—
333	C₂×#137	—	53	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×#41	—	53	8	no	—
339	C₄×#41	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	—	53	1	no	—
353	C₂×#117	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
359	#441	—	53	16	no	—
360	#440	—	53	16	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
363	#428	—	53	8	no	—
364	C₂×#107	—	53	2	no	—
365	C₂×#106	—	53	2	no	—
366	#419	—	53	8	no	—
367	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂×#103	—	53	2	no	—
369	C₂×#103	—	53	2	no	—
370	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
373	C₂×#97	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
375	C₅₃	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	53	64	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
409	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
410	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
411	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
412	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
418	C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₄×D₄	—	53	4	no	—
420	C₄×D₄	—	106	2	no	—
421	C₄×D₄	—	106	2	no	—
422	C₄×D₄	—	106	8	no	—
423	C₄×D₄	—	106	8	no	—
424	#117	—	53	4	no	—
425	#117	—	106	8	no	—
426	#117	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
454	#107	—	53	8	no	—
455	#106	—	53	8	no	—
456	#103	—	53	8	no	—
457	#103	—	53	8	no	—
458	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
459	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
460	#97	—	53	8	no	—
461	C₄×C₈	—	53	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	53	32	no	—
516	SD₁₆	—	53	32	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	—	53	16	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	8	no	—
521	C₂×C₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
533	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	2	no	—
541	C₄²	—	53	2	no	—
542	C₄²	—	53	2	no	—
543	C₄²	—	106	4	no	—
544	C₄²	—	106	4	no	—
545	C₄²	—	106	8	no	—
546	C₄²	—	106	8	no	—
547	C₄²	—	106	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	2	no	—
559	Q₈	—	53	8	no	—
560	Q₈	—	106	16	no	—
561	Q₈	—	106	8	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	D₄	—	2	16	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	16	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	—	53	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
613	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	53	4	no	—
619	C₄	—	106	8	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	—	212	2	no	—
625	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	#20283539	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20283539	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810727	C₂	semidirect
6. C₂×#16810720	C₂	semidirect
7. C₂×#16810715	C₂	semidirect
8. C₂×#16810714	C₂	semidirect
9. C₂×#16810663	C₂	semidirect
10. C₂×#16810633	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133247	C₄	semidirect
28. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
39. #16810727	C₂²	semidirect
40. #16810720	C₂²	semidirect
41. #16810715	C₂²	semidirect
42. #16810714	C₂²	semidirect
43. #16810663	C₂²	semidirect
46. #16810633	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
69. #13133247	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
206. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
207. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
227. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×Dic₅₃	#137	semidirect
311. Dic₅₃	C₂×#137	semidirect
326. C₂×C₅₃	C₄×#137	semidirect
375. C₅₃	C₂×C₄×#137	semidirect
631. C₂	#20283539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133247	2
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂²×#13133182	2
#20283539	2
C₂×#16810727	2
C₂×#16810720	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810714	2
C₂×#16810663	2
C₂×#16810633	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×C₄×#137	53

Subgroups — C2×#20283539 #28248171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283539 #28248171