Subgroups — #28248178

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20283522	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811423	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811091	—	2	4	no	—
17	#16811091	—	2	2	no	—
18	#16811091	—	2	2	no	—
19	#16811091	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811091	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811091	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810622	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133250	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#13133245	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#13133239	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133182	—	2	4	no	—
67	#13133182	—	2	4	no	—
68	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133179	—	2	4	no	—
71	#13133179	—	2	4	no	—
72	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133177	—	2	8	no	—
75	#13133177	—	2	8	no	—
76	#13133177	—	2	8	no	—
77	#13133177	—	2	8	no	—
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	#13133174	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
93	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
94	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
95	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	2	16	no	—
129	#11719945	—	2	16	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#11719917	—	2	8	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	C₄×#575	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	Dic₅₃	#575	1	4	yes	complemented
236	C₂×#575	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
238	C₄×#137	—	53	8	no	—
239	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
240	#2943	—	53	4	no	—
241	C₄×#135	—	53	4	no	—
242	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2896	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×#41	—	53	2	no	—
251	#575	—	53	16	no	—
252	C₂×#137	—	53	4	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
254	C₂×#135	—	53	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#41	—	53	8	no	—
258	C₄×#41	—	53	4	no	—
259	C₄×#41	—	53	4	no	—
260	C₄×#41	—	106	2	no	—
261	C₄×#41	—	106	4	no	—
262	C₄×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×#117	—	106	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
270	#442	—	53	8	no	—
271	#441	—	53	8	no	—
272	#440	—	53	16	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
275	C₄×D₈	—	53	8	no	—
276	#428	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
278	#419	—	53	4	no	—
279	#418	—	53	4	no	—
280	#417	—	53	8	no	—
281	#416	—	53	8	no	—
282	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂×#97	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₅₃	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	16	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	53	32	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
301	#135	—	53	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×D₈	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	53	8	no	—
316	C₄×D₄	—	53	8	no	—
317	C₄×D₄	—	106	4	no	—
318	C₄×D₄	—	106	4	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	8	no	—
322	C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	106	8	no	—
326	#117	—	106	4	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
346	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	#103	—	53	16	no	—
348	#102	—	53	16	no	—
349	#97	—	53	8	no	—
350	C₄×C₈	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	53	16	no	—
354	#41	—	53	16	no	—
355	#41	—	106	16	no	—
356	#41	—	106	16	no	—
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	53	16	no	—
390	SD₁₆	—	53	32	no	—
391	D₈	—	53	16	no	—
392	M₁₆	—	106	8	no	—
393	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	53	4	no	—
395	C₂×C₈	—	106	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	1	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	53	1	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	Q₈	—	53	8	no	—
425	Q₈	—	106	8	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	D₄	—	53	8	no	—
428	D₄	—	106	16	no	—
429	D₄	—	106	16	no	—
430	D₄	—	106	8	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	106	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	212	16	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	53	4	no	—
469	C₄	—	106	8	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
474	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	212	8	no	—
479	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#575×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811423	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811091	C₂	semidirect
3. #20283533	C₂	semidirect
4. #20283522	C₂	semidirect
5. #20283515	C₂	semidirect
6. #20283486	C₂	semidirect
7. #20283232	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
11. #16811423	C₄	semidirect
20. #16811091	C₂²	semidirect
21. #16811091	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. #16810734	C₂²	semidirect
29. #16810729	C₂²	semidirect
30. #16810722	C₂²	semidirect
31. #16810717	C₂²	semidirect
32. #16810710	C₂²	semidirect
33. #16810705	C₂²	semidirect
34. #16810631	C₂²	semidirect
35. #16810627	C₂²	semidirect
37. #16810617	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
57. #13133250	C₂×C₄	semidirect
58. #13133245	C₂×C₄	semidirect
59. #13133239	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
148. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
174. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
235. Dic₅₃	#575	semidirect
242. #2911	D₅₃	semidirect
276. #428	C₂×D₅₃	semidirect
277. #427	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	C₄×#575	semidirect
307. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
393. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
396. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×#16811091	2
#20283533	2
#20283522	2
#20283515	2
#20283486	2
#20283232	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₅₃×#2911	2
C₄×#575	53