Subgroups — C₄×#16811423 #28248180

Order 13568.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20283517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811423	C₄	1	16	yes	direct product factor
12	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
16	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
17	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
18	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
27	#16810736	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810661	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810625	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133250	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	#13133245	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#13133239	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
74	#13133176	—	2	2	no	—
75	#13133176	—	2	2	no	—
76	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133174	—	2	8	no	—
79	#13133174	—	2	4	no	—
80	#13133174	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	2	16	no	—
129	#11719945	—	2	16	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
149	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	D₂₁₂	—	2	8	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₄×#575	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#575	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×#575	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
238	C₄×#137	—	53	8	no	—
239	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
240	#2943	—	53	4	no	—
241	C₄×#135	—	53	4	no	—
242	#2911	—	53	1	no	—
243	#2896	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#575	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×#41	—	53	2	no	—
251	#575	—	53	16	no	—
252	C₂×#137	—	53	4	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
254	C₂×#135	—	53	4	no	—
255	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#41	—	53	8	no	—
258	C₄×#41	—	53	4	no	—
259	C₄×#41	—	53	4	no	—
260	C₄×#41	—	106	2	no	—
261	C₄×#41	—	106	4	no	—
262	C₄×#41	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂×#117	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#442	—	53	8	no	—
271	#441	—	53	8	no	—
272	#440	—	53	16	no	—
273	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
274	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
275	C₄×D₈	—	53	8	no	—
276	#428	—	53	8	no	—
277	#427	—	53	4	no	—
278	#419	—	53	4	no	—
279	#418	—	53	4	no	—
280	#417	—	53	8	no	—
281	#416	—	53	8	no	—
282	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
283	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
285	C₅₃	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂×#41	—	53	16	no	—
287	C₂×#41	—	53	4	no	—
288	C₂×#41	—	53	4	no	—
289	C₂×#41	—	106	2	no	—
290	C₂×#41	—	106	2	no	—
291	C₂×#41	—	106	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	53	32	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
301	#135	—	53	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
304	C₂×D₈	—	53	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₄×D₄	—	53	8	no	—
316	C₄×D₄	—	53	8	no	—
317	C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₄×D₄	—	106	8	no	—
319	C₄×D₄	—	106	8	no	—
320	C₄×D₄	—	106	8	no	—
321	C₄×D₄	—	106	4	no	—
322	C₄×D₄	—	106	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	53	4	no	—
325	#117	—	106	2	no	—
326	#117	—	106	2	no	—
327	#117	—	106	4	no	—
328	#117	—	106	4	no	—
329	#117	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	53	8	no	—
346	#106	—	53	8	no	—
347	#103	—	53	16	no	—
348	#102	—	53	16	no	—
349	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	53	16	no	—
354	#41	—	53	16	no	—
355	#41	—	106	16	no	—
356	#41	—	106	16	no	—
357	#41	—	106	8	no	—
358	#41	—	106	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
363	C₂×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	53	16	no	—
390	SD₁₆	—	53	32	no	—
391	D₈	—	53	16	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄²	—	106	4	no	—
407	C₄²	—	106	4	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
414	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	106	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	Q₈	—	53	8	no	—
425	Q₈	—	106	8	no	—
426	Q₈	—	106	4	no	—
427	D₄	—	53	8	no	—
428	D₄	—	106	16	no	—
429	D₄	—	106	16	no	—
430	D₄	—	106	8	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	16	no	—
439	C₂×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	16	no	—
442	C₂×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	212	16	no	—
444	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	212	16	no	—
463	C₂²	—	212	8	no	—
464	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	106	8	no	—
470	C₄	—	212	8	no	—
471	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
473	C₄	#16811423	1	4	yes	direct product factor
474	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	212	8	no	—
479	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811423	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₄×#13133250	C₂	semidirect
4. C₄×#13133245	C₂	semidirect
5. #20283517	C₂	semidirect
6. C₄×#13133239	C₂	semidirect
7. #20283305	C₂	semidirect
8. #20283235	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811423	C₄	direct (N × H)
19. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
20. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. #16810736	C₂²	semidirect
28. #16810731	C₂²	semidirect
29. #16810725	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
32. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
33. #16810665	C₂²	semidirect
34. #16810661	C₂²	semidirect
35. #16810633	C₂²	semidirect
36. #16810629	C₂²	semidirect
38. #16810620	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
56. #13133250	C₂×C₄	semidirect
57. #13133245	C₂×C₄	semidirect
58. #13133239	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
149. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
174. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
231. C₄×C₅₃	#575	semidirect
244. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
282. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
284. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₅₃	C₄×#575	semidirect
306. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
393. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
395. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
473. C₄	#16811423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133245	2
#20283517	2
C₄×#13133239	2
#20283305	2
#20283235	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₄×#575	53

Subgroups — C4×#16811423 #28248180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811423 #28248180