Subgroups — C₂×#20283540 #28248182

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283540	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133241	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133241	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811102	—	2	4	no	—
27	#16811102	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811095	—	2	4	no	—
29	#16811095	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
43	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810714	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#11719913	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810703	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810664	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810616	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#102×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
80	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133241	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
99	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133182	—	2	2	no	—
114	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#13133179	—	2	2	no	—
122	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
125	#13133177	—	2	8	no	—
126	#13133177	—	2	8	no	—
127	#13133175	—	2	2	no	—
128	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133174	D₄	1	4	yes	—
130	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133173	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
135	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
146	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
147	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
148	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133150	C₂³	1	4	yes	complemented
156	#13133149	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#13133148	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133138	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133128	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133127	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
187	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#11719947	—	2	16	no	—
230	#11719947	—	2	8	no	—
231	#11719947	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
232	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
233	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
234	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
253	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
269	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
270	#11719921	—	2	4	no	—
271	#11719921	—	2	4	no	—
272	#11719921	—	2	4	no	—
273	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#11719919	—	2	4	no	—
280	#11719919	—	2	4	no	—
281	#11719919	—	2	4	no	—
282	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#88322	—	2	2	no	—
290	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	#11719912	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
295	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₁₂	—	2	4	no	—
355	D₂₁₂	—	2	2	no	—
356	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
361	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
363	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	#88322	—	2	2	no	—
369	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×#2946	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
391	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
406	C₂×#520	—	53	1	no	—
407	C₂×#518	—	53	1	no	—
408	#2946	—	53	16	no	—
409	C₂×#442	—	53	1	no	—
410	C₂×#442	—	53	1	no	—
411	C₂×#440	—	53	1	no	—
412	C₂×#440	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂×#428	—	53	1	no	—
418	C₂×#416	—	53	1	no	—
419	C₂²×#102	—	53	1	no	—
420	C₂×#405	—	53	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×C₅₃	#2946	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
427	D₅₃	—	2	4	no	—
428	D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×#41	—	53	1	no	—
430	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
432	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
433	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
434	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
436	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
439	#520	—	53	8	no	—
440	#520	—	106	4	no	—
441	#518	—	53	8	no	—
442	#518	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₂×#117	—	53	1	no	—
456	C₂×#117	—	53	1	no	—
457	C₂×#117	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
462	#442	—	53	8	no	—
463	#442	—	53	8	no	—
464	#440	—	53	8	no	—
465	#440	—	53	8	no	—
466	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
467	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
468	C₄×D₈	—	53	8	no	—
469	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
470	#428	—	53	8	no	—
471	C₂×#107	—	53	1	no	—
472	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×#106	—	53	1	no	—
474	C₂×#106	—	53	1	no	—
475	#416	—	53	8	no	—
476	C₂×#103	—	53	1	no	—
477	C₂×#103	—	53	1	no	—
478	C₂×#102	—	53	1	no	—
479	C₂×#102	—	53	1	no	—
480	C₂×#102	—	53	1	no	—
481	C₂×#102	—	53	1	no	—
482	C₂×#102	—	53	8	no	—
483	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#405	—	53	8	no	—
486	C₂×#97	—	53	1	no	—
487	C₂×#97	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	C₅₃	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂⁵	—	106	1	no	—
492	C₂×#41	—	53	8	no	—
493	C₂×#41	—	53	4	no	—
494	C₂×#41	—	106	2	no	—
495	C₂×#41	—	106	4	no	—
496	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
498	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
515	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
516	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
517	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
518	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
520	C₂×D₈	—	53	8	no	—
521	C₂×D₈	—	53	4	no	—
522	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
523	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
525	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄×D₄	—	2	2	no	—
537	C₄×D₄	—	2	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	53	4	no	—
540	C₄×D₄	—	53	4	no	—
541	C₄×D₄	—	53	4	no	—
542	C₄×D₄	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	2	no	—
545	C₄×D₄	—	106	8	no	—
546	C₄×D₄	—	106	8	no	—
547	C₄×D₄	—	106	8	no	—
548	C₄×D₄	—	106	8	no	—
549	C₄×D₄	—	106	2	no	—
550	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
552	#117	—	53	4	no	—
553	#117	—	53	4	no	—
554	#117	—	53	4	no	—
555	#117	—	106	8	no	—
556	#117	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#107	—	53	4	no	—
586	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
587	#106	—	53	4	no	—
588	#106	—	53	4	no	—
589	#103	—	53	4	no	—
590	#103	—	53	4	no	—
591	#102	—	53	4	no	—
592	#102	—	53	4	no	—
593	#102	—	53	4	no	—
594	#102	—	53	4	no	—
595	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
596	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
597	#97	—	53	4	no	—
598	#97	—	53	4	no	—
599	C₄×C₈	—	53	4	no	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
601	C₂⁴	—	2	1	no	—
602	C₂⁴	—	2	1	no	—
603	C₂⁴	—	53	1	no	—
604	C₂⁴	—	106	4	no	—
605	C₂⁴	—	106	8	no	—
606	C₂⁴	—	106	1	no	—
607	C₂⁴	—	424	2	no	—
608	C₂⁴	—	424	2	no	—
609	#41	—	53	16	no	—
610	#41	—	106	16	no	—
611	#41	—	106	8	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	53	16	no	—
621	C₂×D₄	—	53	4	no	—
622	C₂×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	16	no	—
624	C₂×D₄	—	106	8	no	—
625	C₂×D₄	—	106	4	no	—
626	C₂×D₄	—	106	8	no	—
627	C₂×D₄	—	106	4	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	1	no	—
630	C₂×D₄	—	106	2	no	—
631	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	SD₁₆	—	53	16	no	—
667	SD₁₆	—	53	16	no	—
668	D₈	—	53	16	no	—
669	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
670	M₁₆	—	53	16	no	—
671	C₂×C₈	—	2	2	no	—
672	C₂×C₈	—	53	4	no	—
673	C₂×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂×C₈	—	53	2	no	—
675	C₂×C₈	—	106	8	no	—
676	C₂×C₈	—	106	2	no	—
677	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
702	C₄²	—	53	2	no	—
703	C₄²	—	53	2	no	—
704	C₄²	—	106	4	no	—
705	C₄²	—	106	4	no	—
706	C₄²	—	106	4	no	—
707	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	53	4	no	—
718	C₂³	—	53	2	no	—
719	C₂³	—	106	16	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	4	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	424	16	no	—
725	C₂³	—	424	4	no	—
726	C₂³	—	424	4	no	—
727	C₂³	—	212	2	no	—
728	C₂³	—	212	2	no	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	53	4	no	—
731	Q₈	—	106	4	no	—
732	Q₈	—	106	2	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	53	4	no	—
738	D₄	—	106	16	no	—
739	D₄	—	106	16	no	—
740	D₄	—	106	4	no	—
741	D₄	—	106	2	no	—
742	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
743	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	53	4	no	—
753	C₂×C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄	—	53	8	no	—
755	C₂×C₄	—	53	4	no	—
756	C₂×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	16	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	424	4	no	—
767	C₂×C₄	—	424	4	no	—
768	C₂×C₄	—	424	4	no	—
769	C₂×C₄	—	424	4	no	—
770	C₂×C₄	—	424	4	no	—
771	C₂×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	53	4	no	—
781	C₈	—	106	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	53	4	no	—
792	C₂²	—	106	8	no	—
793	C₂²	—	106	2	no	—
794	C₂²	—	106	2	no	—
795	C₂²	—	106	4	no	—
796	C₂²	—	424	16	no	—
797	C₂²	—	212	8	no	—
798	C₂²	—	212	2	no	—
799	C₂²	—	212	2	no	—
800	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
802	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	53	4	no	—
809	C₄	—	106	4	no	—
810	C₄	—	106	2	no	—
811	C₄	—	106	2	no	—
812	C₄	—	212	2	no	—
813	C₄	—	212	2	no	—
814	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	4	4	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	106	4	no	—
820	C₂	—	212	4	no	—
821	C₂	#20283540	1	4	yes	direct product factor
822	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#16811430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133241	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811102	C₂	semidirect
3. C₂×#16811095	C₂	semidirect
4. #20283540	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810735	C₂	semidirect
6. C₂×#16810733	C₂	semidirect
7. C₂×#16810723	C₂	semidirect
8. C₂×#16810722	C₂	semidirect
9. C₂×#16810714	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
11. C₂×#16810703	C₂	semidirect
12. C₂×#16810664	C₂	semidirect
13. C₂×#16810616	C₂	semidirect
14. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#16810577	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×#13133241	C₄	semidirect
27. #16811102	C₂²	semidirect
29. #16811095	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810735	C₂²	semidirect
48. #16810733	C₂²	semidirect
49. #16810723	C₂²	semidirect
50. #16810722	C₂²	semidirect
51. #16810714	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
53. #16810703	C₂²	semidirect
54. #16810664	C₂²	semidirect
55. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
58. #16810616	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
65. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810577	C₂²	semidirect
67. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
68. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
69. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133241	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
114. #13133182	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
155. #13133150	C₂³	semidirect
156. #13133149	C₂³	semidirect
157. #13133148	C₂³	semidirect
158. #13133142	C₂³	semidirect
159. #13133140	C₂³	semidirect
162. #13133138	C₂³	semidirect
164. #13133128	C₂³	semidirect
165. #13133127	C₂³	semidirect
166. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
171. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
184. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
186. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
187. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
231. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
234. D₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
253. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
268. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
269. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
293. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
294. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
416. C₂×C₄×D₈	D₅₃	semidirect
423. C₂×C₅₃	#2946	semidirect
454. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
469. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
484. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
489. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
490. C₅₃	C₂×#2946	semidirect
522. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
551. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
586. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
596. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
600. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
669. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
821. C₂	#20283540	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133241	2
C₂×#16811102	2
C₂×#16811095	2
#20283540	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810722	2
C₂×#16810714	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810703	2
C₂×#16810664	2
C₂×#16810616	2
C₂×#102×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
C₂×#2946	53

Subgroups — C2×#20283540 #28248182

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283540 #28248182