Subgroups — C₂×#20283547 #28248189

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283547	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133243	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133243	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811103	—	2	4	no	—
21	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810723	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133243	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#13133177	—	2	16	no	—
83	#13133175	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
99	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	#11719945	—	2	16	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#11719923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
198	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
206	C₂×#88322	—	2	2	no	—
207	C₂×#88322	—	2	2	no	—
208	C₂×#88322	—	2	8	no	—
209	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	#88322	—	2	2	no	—
268	#88322	—	2	2	no	—
269	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×#2946	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
299	C₂×#520	—	53	1	no	—
300	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2946	—	53	16	no	—
302	C₂×#442	—	53	2	no	—
303	C₂×#440	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#428	—	53	1	no	—
307	C₂×#416	—	53	1	no	—
308	C₂²×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#405	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
312	C₂×C₅₃	#2946	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
316	D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
325	#520	—	53	8	no	—
326	#520	—	106	4	no	—
327	#518	—	2	4	no	—
328	#518	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×#117	—	106	1	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	#442	—	53	16	no	—
343	#440	—	53	16	no	—
344	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
345	C₄×D₈	—	53	16	no	—
346	#428	—	53	8	no	—
347	C₂×#107	—	53	2	no	—
348	C₂×#106	—	53	2	no	—
349	#416	—	53	8	no	—
350	C₂×#103	—	53	1	no	—
351	C₂×#103	—	53	1	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	8	no	—
355	C₂×#102	—	53	1	no	—
356	C₂×#102	—	53	1	no	—
357	#405	—	53	8	no	—
358	C₂×#97	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
360	C₅₃	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	8	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	4	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×D₈	—	53	16	no	—
385	C₂×D₈	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	16	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	106	8	no	—
406	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#107	—	53	8	no	—
429	#106	—	53	8	no	—
430	#103	—	53	4	no	—
431	#103	—	53	4	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	4	no	—
435	#102	—	53	4	no	—
436	#97	—	53	8	no	—
437	C₄×C₈	—	53	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	53	16	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂×D₄	—	106	8	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
466	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	53	32	no	—
490	D₈	—	53	32	no	—
491	M₁₆	—	53	16	no	—
492	C₂×C₈	—	53	8	no	—
493	C₂×C₈	—	53	4	no	—
494	C₂×C₈	—	53	2	no	—
495	C₂×C₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₈	—	106	2	no	—
497	C₂×C₈	—	106	2	no	—
498	C₂×C₈	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	106	8	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	8	16	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	—	106	4	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	53	4	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	Q₈	—	106	2	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	16	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	53	4	no	—
542	D₄	—	106	16	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	2	no	—
545	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	16	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	424	8	no	—
559	C₂×C₄	—	424	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	53	8	no	—
573	C₈	—	106	2	no	—
574	C₈	—	106	2	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	4	16	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	16	no	—
583	C₂²	—	106	4	no	—
584	C₂²	—	212	8	no	—
585	C₂²	—	212	2	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	#20283547	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133243	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20283547	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810733	C₂	semidirect
5. C₂×#16810723	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂×#16810666	C₂	semidirect
9. C₂×#16810617	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
14. C₂×#13133243	C₄	semidirect
21. #16811103	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810733	C₂²	semidirect
29. #16810723	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
32. #16810666	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
35. #16810617	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
43. #16810579	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. #13133243	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
81. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
92. #13133150	C₂³	semidirect
93. #13133148	C₂³	semidirect
94. #13133140	C₂³	semidirect
95. #13133140	C₂³	semidirect
98. #13133137	C₂³	semidirect
99. #13133137	C₂³	semidirect
100. #13133128	C₂³	semidirect
101. C₄×#88322	C₂³	semidirect
106. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
171. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
197. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
198. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
205. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
300. C₂×#518	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	#2946	semidirect
328. #518	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#2946	semidirect
372. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
605. C₂	#20283547	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133243	2
C₂×#16811103	2
#20283547	2
C₂×#16810733	2
C₂×#16810723	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133138	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#2946	53

Subgroups — C2×#20283547 #28248189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283547 #28248189