Subgroups — C₂×#20283549 #28248191

Order 13568.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283549	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133245	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133245	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811103	—	2	4	no	—
20	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16811097	—	2	4	no	—
22	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810665	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810620	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	#13133245	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#13133179	—	2	8	no	—
89	#13133179	—	2	8	no	—
90	#13133177	—	2	16	no	—
91	#13133176	—	2	2	no	—
92	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133175	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
105	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
156	#11719945	—	2	16	no	—
157	#11719945	—	2	8	no	—
158	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
170	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	#11719921	—	2	8	no	—
199	#11719921	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11719919	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
212	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	D₂₁₂	—	2	8	no	—
254	D₂₁₂	—	2	16	no	—
255	D₂₁₂	—	2	4	no	—
256	D₂₁₂	—	2	4	no	—
257	D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
266	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×#2946	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
299	C₂×#520	—	53	1	no	—
300	C₂×#518	—	53	1	no	—
301	#2946	—	53	16	no	—
302	C₂×#442	—	53	2	no	—
303	C₂×#440	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
306	C₂×#428	—	53	1	no	—
307	C₂×#416	—	53	1	no	—
308	C₂²×#102	—	53	1	no	—
309	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#2946	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#520	—	53	8	no	—
326	#520	—	106	4	no	—
327	#518	—	53	8	no	—
328	#518	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	106	1	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	#442	—	53	16	no	—
343	#440	—	53	16	no	—
344	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
345	C₄×D₈	—	53	16	no	—
346	#428	—	53	8	no	—
347	C₂×#107	—	53	2	no	—
348	C₂×#106	—	53	2	no	—
349	#416	—	53	8	no	—
350	C₂×#103	—	53	1	no	—
351	C₂×#103	—	53	1	no	—
352	C₂×#102	—	53	2	no	—
353	C₂×#102	—	53	2	no	—
354	C₂×#102	—	53	8	no	—
355	C₂×#102	—	53	1	no	—
356	C₂×#102	—	53	1	no	—
357	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
358	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	C₅₃	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	53	8	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	106	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×D₈	—	53	16	no	—
385	C₂×D₈	—	53	8	no	—
386	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	—	53	8	no	—
397	C₄×D₄	—	53	8	no	—
398	C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	16	no	—
401	C₄×D₄	—	106	4	no	—
402	C₄×D₄	—	106	4	no	—
403	C₄×D₄	—	106	4	no	—
404	#117	—	53	4	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	8	no	—
407	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
408	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#107	—	53	8	no	—
429	#106	—	53	8	no	—
430	#103	—	53	4	no	—
431	#103	—	53	4	no	—
432	#102	—	53	8	no	—
433	#102	—	53	8	no	—
434	#102	—	53	4	no	—
435	#102	—	53	4	no	—
436	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
437	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
438	C₂⁴	—	106	8	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	424	2	no	—
443	C₂⁴	—	424	2	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	53	16	no	—
446	#41	—	106	16	no	—
447	#41	—	106	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
452	C₂×D₄	—	53	4	no	—
453	C₂×D₄	—	53	8	no	—
454	C₂×D₄	—	53	16	no	—
455	C₂×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂×D₄	—	106	4	no	—
459	C₂×D₄	—	106	8	no	—
460	C₂×D₄	—	106	16	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	SD₁₆	—	53	32	no	—
490	D₈	—	53	32	no	—
491	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
514	C₄²	—	106	4	no	—
515	C₄²	—	106	8	no	—
516	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	106	16	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	8	no	—
523	C₂³	—	106	2	no	—
524	C₂³	—	106	4	no	—
525	C₂³	—	424	16	no	—
526	C₂³	—	424	4	no	—
527	C₂³	—	424	4	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	53	4	no	—
536	Q₈	—	106	4	no	—
537	Q₈	—	106	2	no	—
538	D₄	—	53	4	no	—
539	D₄	—	53	8	no	—
540	D₄	—	106	16	no	—
541	D₄	—	106	16	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	4	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	424	8	no	—
555	C₂×C₄	—	424	8	no	—
556	C₂×C₄	—	424	8	no	—
557	C₂×C₄	—	424	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	424	16	no	—
581	C₂²	—	212	16	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	2	no	—
584	C₂²	—	212	4	no	—
585	C₂²	—	212	4	no	—
586	C₂²	—	212	2	no	—
587	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
600	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	212	8	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	#20283549	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16811428	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2946
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. C₂×#16811097	C₂	semidirect
4. #20283549	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810736	C₂	semidirect
6. C₂×#16810725	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
9. C₂×#16810665	C₂	semidirect
10. C₂×#16810620	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
15. C₂×#13133245	C₄	semidirect
20. #16811103	C₂²	semidirect
22. #16811097	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. #16810736	C₂²	semidirect
36. #16810725	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
38. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
39. #16810665	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
42. #16810620	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
54. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
75. #13133245	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
109. #13133151	C₂³	semidirect
110. #13133149	C₂³	semidirect
111. #13133142	C₂³	semidirect
112. #13133142	C₂³	semidirect
115. #13133139	C₂³	semidirect
116. #13133139	C₂³	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
132. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
158. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
184. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
212. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
309. C₂×#405	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#2946	semidirect
357. #405	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	C₂×#2946	semidirect
386. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
436. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
437. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
491. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
605. C₂	#20283549	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16811097	2
#20283549	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810665	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133139	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2946	53

Subgroups — C2×#20283549 #28248191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283549 #28248191