Subgroups — C₂×#20283558 #28248201

Order 13568.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283558	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133248	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811103	—	2	4	no	—
21	#16811103	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
28	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810666	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810617	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133248	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133177	—	2	16	no	—
83	#13133175	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
163	#11719945	—	2	16	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719917	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂×#88322	—	2	8	no	—
205	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	4	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
253	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	#88322	—	2	2	no	—
257	#88322	—	2	2	no	—
258	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×#2947	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×#137	—	53	1	no	—
284	C₂×#520	—	53	1	no	—
285	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2947	—	53	16	no	—
287	C₂×#441	—	53	2	no	—
288	C₂×#440	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂×#428	—	53	1	no	—
292	C₂×#416	—	53	1	no	—
293	C₂²×#103	—	53	1	no	—
294	C₂×#405	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	#2947	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#137	—	53	16	no	—
304	C₂×#137	—	53	8	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
309	#520	—	53	8	no	—
310	#520	—	106	4	no	—
311	#519	—	2	4	no	—
312	#519	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
320	C₂×#117	—	2	2	no	—
321	C₂×#117	—	106	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	#441	—	53	16	no	—
327	#440	—	53	16	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
330	#428	—	53	8	no	—
331	C₂×#107	—	53	2	no	—
332	C₂×#106	—	53	2	no	—
333	#416	—	53	8	no	—
334	C₂×#103	—	53	2	no	—
335	C₂×#103	—	53	2	no	—
336	C₂×#103	—	53	8	no	—
337	C₂×#103	—	53	1	no	—
338	C₂×#103	—	53	1	no	—
339	C₂×#102	—	53	1	no	—
340	C₂×#102	—	53	1	no	—
341	#405	—	53	8	no	—
342	C₂×#97	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
344	C₅₃	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	8	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	106	4	no	—
348	C₂×#41	—	106	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	53	64	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
381	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₄×D₄	—	53	8	no	—
384	C₄×D₄	—	106	16	no	—
385	C₄×D₄	—	106	4	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	16	no	—
388	#117	—	106	8	no	—
389	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
390	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#107	—	53	8	no	—
413	#106	—	53	8	no	—
414	#103	—	53	8	no	—
415	#103	—	53	8	no	—
416	#103	—	53	4	no	—
417	#103	—	53	4	no	—
418	#102	—	53	4	no	—
419	#102	—	53	4	no	—
420	#97	—	53	8	no	—
421	C₄×C₈	—	53	8	no	—
422	C₂⁴	—	106	1	no	—
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	53	16	no	—
425	#41	—	106	16	no	—
426	#41	—	106	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
439	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	53	4	no	—
441	C₂×D₄	—	53	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	106	4	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	106	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	53	32	no	—
468	SD₁₆	—	53	32	no	—
469	M₁₆	—	53	16	no	—
470	C₂×C₈	—	53	8	no	—
471	C₂×C₈	—	53	4	no	—
472	C₂×C₈	—	53	2	no	—
473	C₂×C₈	—	53	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	106	8	no	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	2	no	—
502	C₂³	—	212	2	no	—
503	C₂³	—	212	2	no	—
504	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	53	4	no	—
511	Q₈	—	106	4	no	—
512	Q₈	—	106	2	no	—
513	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
514	D₄	—	53	4	no	—
515	D₄	—	106	16	no	—
516	D₄	—	106	4	no	—
517	D₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	424	8	no	—
532	C₂×C₄	—	424	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	53	8	no	—
546	C₈	—	106	2	no	—
547	C₈	—	106	2	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	—	212	2	no	—
555	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
558	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	106	4	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	#20283558	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16811431	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283558	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810728	C₂	semidirect
5. C₂×#16810721	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
8. C₂×#16810666	C₂	semidirect
10. C₂²×#13133141	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
14. C₂×#13133248	C₄	semidirect
28. #16810728	C₂²	semidirect
29. #16810721	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
32. #16810666	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
43. #16810579	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
66. #13133248	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
194. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
201. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×#519	D₅₃	semidirect
296. C₂×C₅₃	#2947	semidirect
312. #519	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#2947	semidirect
353. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
438. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
573. C₂	#20283558	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811103	2
#20283558	2
C₂×#16810728	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810666	2
C₂×#16810617	2
C₂²×#13133141	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#519	2
C₂×#2947	53

Subgroups — C2×#20283558 #28248201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283558 #28248201