Subgroups — C₂×#20283565 #28248218

Order 13568.

3086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719922	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811097	—	2	4	no	—
19	#16811097	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810733	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#11719922	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810628	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133179	—	2	16	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133138	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#13133137	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
155	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
156	#11719921	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	2	8	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	D₂₁₂	—	2	8	no	—
205	D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	D₂₁₂	—	2	4	no	—
207	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#2948	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
235	C₂×#518	—	53	1	no	—
236	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2948	—	53	16	no	—
238	C₂×#442	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×D₈	—	53	4	no	—
240	C₂×#427	—	53	1	no	—
241	C₂×#418	—	53	1	no	—
242	C₂×#418	—	53	1	no	—
243	C₂×#405	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₅₃	#2948	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	53	16	no	—
253	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₈	—	53	8	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
258	#518	—	2	4	no	—
259	#518	—	53	8	no	—
260	#518	—	106	4	no	—
261	#518	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂×#117	—	53	1	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	#442	—	53	32	no	—
272	C₄×D₈	—	53	32	no	—
273	#427	—	53	8	no	—
274	C₂×#107	—	53	2	no	—
275	C₂×#106	—	53	2	no	—
276	#418	—	53	8	no	—
277	#418	—	53	8	no	—
278	C₂×#102	—	53	4	no	—
279	C₂×#102	—	53	4	no	—
280	#405	—	53	8	no	—
281	C₂×#97	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
283	C₅₃	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	C₂⁵	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈	—	53	16	no	—
302	C₂×D₈	—	53	16	no	—
303	C₂×D₈	—	53	64	no	—
304	C₂×D₈	—	53	8	no	—
305	C₂×D₈	—	53	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	53	16	no	—
316	C₄×D₄	—	106	16	no	—
317	C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	53	4	no	—
321	#117	—	106	2	no	—
322	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#107	—	53	8	no	—
339	#106	—	53	8	no	—
340	#102	—	53	16	no	—
341	#102	—	53	16	no	—
342	#97	—	53	8	no	—
343	C₄×C₈	—	53	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	8	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	424	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	2	16	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂×D₄	—	53	16	no	—
361	C₂×D₄	—	53	4	no	—
362	C₂×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
370	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	53	32	no	—
385	D₈	—	53	32	no	—
386	M₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×C₈	—	53	4	no	—
388	C₂×C₈	—	53	4	no	—
389	C₂×C₈	—	53	16	no	—
390	C₂×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	106	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	8	16	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	106	16	no	—
416	C₂³	—	106	8	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	424	16	no	—
419	C₂³	—	424	8	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	16	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	53	8	no	—
428	D₄	—	106	8	no	—
429	D₄	—	106	16	no	—
430	D₄	—	106	4	no	—
431	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	16	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	424	16	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	53	4	no	—
450	C₈	—	53	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	2	8	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	4	16	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	8	16	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	424	16	no	—
460	C₂²	—	212	16	no	—
461	C₂²	—	212	8	no	—
462	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	8	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	4	no	—
474	C₂	—	4	8	no	—
475	C₂	—	212	8	no	—
476	C₂	#20283565	1	4	yes	direct product factor
477	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#11719922	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2948
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20283565	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810733	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
6. C₂×#16810659	C₂	semidirect
7. C₂×#16810628	C₂	semidirect
8. C₂×#16810627	C₂	semidirect
9. C₂×#16810579	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
19. #16811097	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
24. #16810733	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
26. #16810659	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
29. #16810628	C₂²	semidirect
30. #16810627	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
33. #16810579	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
74. #13133150	C₂³	semidirect
75. #13133148	C₂³	semidirect
76. #13133138	C₂³	semidirect
77. #13133137	C₂³	semidirect
78. #13133128	C₂³	semidirect
79. C₄×#88322	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
154. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
155. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×#518	D₅₃	semidirect
246. C₂×C₅₃	#2948	semidirect
261. #518	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
283. C₅₃	C₂×#2948	semidirect
295. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
318. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
369. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
476. C₂	#20283565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719922	2
C₂×#16811097	2
#20283565	2
C₂×#16810733	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#518	2
C₂×#2948	53

Subgroups — C2×#20283565 #28248218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283565 #28248218