Subgroups — D₅₃×#2949 #28248222

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20283570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#440×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#419×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811100	—	2	2	no	—
34	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811099	—	2	2	no	—
37	#16811099	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811096	—	2	2	no	—
42	#16811095	—	2	2	no	—
43	#16811095	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
62	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810710	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810631	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810630	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810626	C₂²	1	4	yes	—
82	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
129	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
135	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#13133182	—	2	2	no	—
150	#13133182	—	2	4	no	—
151	#13133182	—	2	4	no	—
152	#13133182	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
155	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133179	—	2	2	no	—
158	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	#13133177	—	2	4	no	—
162	#13133177	—	2	4	no	—
163	#13133176	—	2	2	no	—
164	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133175	—	2	4	no	—
168	#13133175	D₄	1	2	yes	—
169	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133174	—	2	4	no	—
172	#13133174	—	2	1	no	—
173	#13133174	—	2	1	no	—
174	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133173	—	2	2	no	—
176	#13133173	—	2	2	no	—
177	#13133173	—	2	1	no	—
178	#13133173	—	2	1	no	—
179	#13133173	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
200	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#13133142	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#13133140	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
209	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
227	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
233	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
234	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
237	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
262	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
263	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
265	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
267	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
298	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
299	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
300	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
301	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
323	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
324	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
325	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
326	#11719921	—	2	2	no	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#11719919	—	2	4	no	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#11719917	—	2	2	no	—
350	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
355	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
356	#11719912	—	2	4	no	—
357	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
361	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₂₁₂	—	2	4	no	—
406	D₂₁₂	—	2	2	no	—
407	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
415	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
423	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
424	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
425	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×#2949	—	53	1	no	maximal, Sylow
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
444	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
445	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
446	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₅₃	#577	1	4	yes	—
449	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	Dic₅₃	—	2	4	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
463	C₂×#519	—	53	1	no	—
464	C₂×#518	—	53	1	no	—
465	#2949	—	53	4	no	—
466	#2949	—	53	4	no	—
467	#2949	—	53	1	no	—
468	#2949	—	53	1	no	—
469	#2949	—	53	1	no	—
470	#2949	—	53	1	no	—
471	#2949	—	53	1	no	—
472	#2949	—	53	1	no	—
473	#2949	—	53	1	no	—
474	#2949	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
475	C₂×#440	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
477	C₂×#427	—	53	1	no	—
478	C₂×#419	—	53	1	no	—
479	C₂×#418	—	53	1	no	—
480	C₂×#405	—	53	1	no	—
481	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
485	D₅₃	—	2	2	no	—
486	D₅₃	—	4	4	no	—
487	D₅₃	#2949	1	4	yes	direct product factor
488	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
490	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
491	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
492	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
493	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
497	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
501	#519	—	53	1	no	—
502	#519	—	53	4	no	—
503	#519	—	53	1	no	—
504	#519	—	53	1	no	—
505	#519	—	106	2	no	—
506	#519	—	106	2	no	—
507	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	#518	—	53	1	no	—
509	#518	—	53	4	no	—
510	#518	—	53	1	no	—
511	#518	—	53	1	no	—
512	#518	—	106	2	no	—
513	#518	—	106	2	no	—
514	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
519	C₂×#117	—	53	1	no	—
520	C₂×#117	—	53	1	no	—
521	C₂×#117	—	53	1	no	—
522	C₂×#117	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
524	#440	—	53	4	no	—
525	#440	—	53	4	no	—
526	#440	—	53	4	no	—
527	#440	—	53	4	no	—
528	#440	—	53	4	no	—
529	#440	—	53	4	no	—
530	#440	—	53	4	no	—
531	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
532	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
533	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
534	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
539	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
540	#427	—	53	1	no	—
541	#427	—	53	1	no	—
542	#427	—	53	1	no	—
543	#427	—	53	2	no	—
544	#427	—	53	2	no	—
545	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
546	C₂×#107	—	53	2	no	—
547	C₂×#106	—	53	2	no	—
548	#419	—	53	1	no	—
549	#419	—	53	1	no	—
550	#419	—	53	1	no	—
551	#419	—	53	4	no	—
552	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
553	#418	—	53	1	no	—
554	#418	—	53	1	no	—
555	#418	—	53	1	no	—
556	#418	—	53	4	no	—
557	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×#103	—	53	4	no	—
559	C₂×#102	—	53	4	no	—
560	#405	—	53	1	no	—
561	#405	—	53	1	no	—
562	#405	—	53	1	no	—
563	#405	—	53	2	no	—
564	#405	—	53	2	no	—
565	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
566	C₂×#97	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
568	C₅₃	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂⁵	—	106	1	no	—
570	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
571	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
575	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
576	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
577	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
578	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
580	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
589	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
593	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
594	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
595	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
596	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
597	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
598	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
599	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
608	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
609	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
610	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
613	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
623	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
624	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
628	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
629	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
630	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	4	no	—
633	C₄×D₄	—	53	4	no	—
634	C₄×D₄	—	53	4	no	—
635	C₄×D₄	—	106	2	no	—
636	C₄×D₄	—	106	4	no	—
637	C₄×D₄	—	106	4	no	—
638	C₄×D₄	—	106	4	no	—
639	C₄×D₄	—	106	4	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	#117	—	2	2	no	—
644	#117	—	53	1	no	—
645	#117	—	53	2	no	—
646	#117	—	53	2	no	—
647	#117	—	53	2	no	—
648	#117	—	53	1	no	—
649	#117	—	53	1	no	—
650	#117	—	53	2	no	—
651	#117	—	53	2	no	—
652	#117	—	106	4	no	—
653	#117	—	106	1	no	—
654	#117	—	106	1	no	—
655	#117	—	106	2	no	—
656	#117	—	106	1	no	—
657	#117	—	106	1	no	—
658	#117	—	106	4	no	—
659	#117	—	106	2	no	—
660	#117	—	106	2	no	—
661	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
682	#107	—	53	2	no	—
683	#107	—	53	2	no	—
684	#107	—	53	2	no	—
685	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
686	#106	—	53	2	no	—
687	#106	—	53	2	no	—
688	#106	—	53	2	no	—
689	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
690	#103	—	53	4	no	—
691	#103	—	53	4	no	—
692	#103	—	53	4	no	—
693	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
694	#102	—	53	4	no	—
695	#102	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
698	#97	—	53	2	no	—
699	#97	—	53	2	no	—
700	#97	—	53	2	no	—
701	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
702	C₄×C₈	—	53	2	no	—
703	C₄×C₈	—	53	2	no	—
704	C₄×C₈	—	53	2	no	—
705	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
706	C₂⁴	—	2	1	no	—
707	C₂⁴	—	53	1	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	8	no	—
710	C₂⁴	—	106	2	no	—
711	C₂⁴	—	106	1	no	—
712	C₂⁴	—	424	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
715	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
716	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
717	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
729	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	8	no	—
733	C₂×D₄	—	53	8	no	—
734	C₂×D₄	—	53	4	no	—
735	C₂×D₄	—	53	2	no	—
736	C₂×D₄	—	106	8	no	—
737	C₂×D₄	—	106	8	no	—
738	C₂×D₄	—	106	4	no	—
739	C₂×D₄	—	106	4	no	—
740	C₂×D₄	—	106	2	no	—
741	C₂×D₄	—	106	2	no	—
742	C₂×D₄	—	106	8	no	—
743	C₂×D₄	—	106	1	no	—
744	C₂×D₄	—	106	2	no	—
745	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	SD₁₆	—	53	8	no	—
769	SD₁₆	—	53	8	no	—
770	SD₁₆	—	53	8	no	—
771	SD₁₆	—	53	8	no	—
772	SD₁₆	—	53	8	no	—
773	SD₁₆	—	53	8	no	—
774	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
775	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
776	M₁₆	—	2	2	no	—
777	M₁₆	—	106	4	no	—
778	M₁₆	—	106	2	no	—
779	C₂×C₈	—	53	4	no	—
780	C₂×C₈	—	53	1	no	—
781	C₂×C₈	—	53	1	no	—
782	C₂×C₈	—	53	4	no	—
783	C₂×C₈	—	53	4	no	—
784	C₂×C₈	—	53	4	no	—
785	C₂×C₈	—	53	4	no	—
786	C₂×C₈	—	53	2	no	—
787	C₂×C₈	—	106	4	no	—
788	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
789	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₄²	—	2	4	no	—
819	C₄²	—	2	1	no	—
820	C₄²	—	2	1	no	—
821	C₄²	—	53	4	no	—
822	C₄²	—	53	2	no	—
823	C₄²	—	106	2	no	—
824	C₄²	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	106	4	no	—
826	C₄²	—	106	4	no	—
827	C₄²	—	106	1	no	—
828	C₄²	—	106	1	no	—
829	C₄²	—	106	4	no	—
830	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	4	no	—
833	C₂³	—	8	2	no	—
834	C₂³	—	53	1	no	—
835	C₂³	—	53	4	no	—
836	C₂³	—	53	1	no	—
837	C₂³	—	106	4	no	—
838	C₂³	—	106	8	no	—
839	C₂³	—	106	8	no	—
840	C₂³	—	106	4	no	—
841	C₂³	—	106	2	no	—
842	C₂³	—	424	2	no	—
843	C₂³	—	424	4	no	—
844	C₂³	—	424	16	no	—
845	C₂³	—	212	8	no	—
846	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	Q₈	—	2	4	no	—
848	Q₈	—	2	2	no	—
849	Q₈	—	53	4	no	—
850	Q₈	—	106	8	no	—
851	Q₈	—	106	8	no	—
852	Q₈	—	106	4	no	—
853	Q₈	—	106	2	no	—
854	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
855	D₄	—	2	4	no	—
856	D₄	—	2	2	no	—
857	D₄	—	53	4	no	—
858	D₄	—	106	8	no	—
859	D₄	—	106	8	no	—
860	D₄	—	106	4	no	—
861	D₄	—	106	2	no	—
862	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	—	2	4	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	8	4	no	—
868	C₂×C₄	—	53	4	no	—
869	C₂×C₄	—	53	1	no	—
870	C₂×C₄	—	53	1	no	—
871	C₂×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂×C₄	—	106	8	no	—
879	C₂×C₄	—	106	8	no	—
880	C₂×C₄	—	106	8	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	424	4	no	—
886	C₂×C₄	—	424	4	no	—
887	C₂×C₄	—	424	4	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	4	no	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
892	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₈	—	2	2	no	—
896	C₈	—	53	2	no	—
897	C₈	—	53	2	no	—
898	C₈	—	106	2	no	—
899	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂²	—	2	2	no	—
902	C₂²	—	2	4	no	—
903	C₂²	—	4	4	no	—
904	C₂²	—	8	4	no	—
905	C₂²	—	53	2	no	—
906	C₂²	—	53	4	no	—
907	C₂²	—	53	2	no	—
908	C₂²	—	106	8	no	—
909	C₂²	—	106	2	no	—
910	C₂²	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	424	4	no	—
912	C₂²	—	424	8	no	—
913	C₂²	—	212	16	no	—
914	C₂²	—	212	4	no	—
915	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄	—	2	4	no	—
918	C₄	—	2	4	no	—
919	C₄	—	4	2	no	—
920	C₄	—	4	2	no	—
921	C₄	—	53	2	no	—
922	C₄	—	53	2	no	—
923	C₄	—	106	4	no	—
924	C₄	—	106	4	no	—
925	C₄	—	212	2	no	—
926	C₄	—	212	2	no	—
927	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂	—	2	2	no	—
931	C₂	—	4	4	no	—
932	C₂	—	53	4	no	—
933	C₂	—	106	2	no	—
934	C₂	—	212	4	no	—
935	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂	#577×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2949	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2949	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #519×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283577	C₂	semidirect
5. #20283576	C₂	semidirect
6. #20283575	C₂	semidirect
7. #20283574	C₂	semidirect
8. #20283573	C₂	semidirect
9. #20283572	C₂	semidirect
10. #20283571	C₂	semidirect
11. #20283570	C₂	semidirect
12. #20283569	C₂	semidirect
13. #440×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. #427×D₅₃	C₂	semidirect
16. #419×D₅₃	C₂	semidirect
18. #405×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2949	C₂	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
32. #16811101	C₂²	semidirect
34. #16811100	C₂²	semidirect
35. #16811100	C₂²	semidirect
37. #16811099	C₂²	semidirect
45. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810726	C₂²	semidirect
54. #16810725	C₂²	semidirect
55. #16810724	C₂²	semidirect
56. #16810723	C₂²	semidirect
57. #16810722	C₂²	semidirect
58. #16810721	C₂²	semidirect
59. #16810720	C₂²	semidirect
60. #16810714	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
62. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
64. #16810710	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
66. #16810708	C₂²	semidirect
67. #16810661	C₂²	semidirect
68. #16810660	C₂²	semidirect
69. #16810659	C₂²	semidirect
70. #16810659	C₂²	semidirect
71. #16810658	C₂²	semidirect
72. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
73. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810633	C₂²	semidirect
75. #16810632	C₂²	semidirect
76. #16810631	C₂²	semidirect
77. #16810630	C₂²	semidirect
82. #103×D₅₃	C₂²	semidirect
84. #16810581	C₂²	semidirect
85. #16810580	C₂²	semidirect
86. #16810579	C₂²	semidirect
87. #16810578	C₂²	semidirect
88. #16810577	C₂²	semidirect
89. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
95. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
106. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
129. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
148. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
152. #13133182	C₂³	semidirect
197. #13133151	C₂³	semidirect
198. #13133150	C₂³	semidirect
199. #13133150	C₂³	semidirect
200. #13133149	C₂³	semidirect
201. #13133148	C₂³	semidirect
202. #13133148	C₂³	semidirect
203. #13133142	C₂³	semidirect
204. #13133141	C₂³	semidirect
205. #13133140	C₂³	semidirect
209. #13133128	C₂³	semidirect
210. #13133127	C₂³	semidirect
211. #13133127	C₂³	semidirect
212. C₄×#88322	C₂³	semidirect
213. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
217. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
231. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
232. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
233. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
235. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
236. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
246. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
297. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
299. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
300. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
302. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
322. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
323. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
324. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
325. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
350. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
354. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
355. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
360. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
361. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
474. #2949	D₅₃	direct (N × H)
487. D₅₃	#2949	direct (N × H)
507. #519	C₂×D₅₃	semidirect
531. #440	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
545. #427	C₂×D₅₃	semidirect
552. #419	C₂×D₅₃	semidirect
565. #405	C₂×D₅₃	semidirect
568. C₅₃	C₂×#2949	semidirect
604. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
630. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
685. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
689. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
693. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
701. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
705. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
728. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
774. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
775. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
788. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
#519×D₅₃	2
#518×D₅₃	2
#20283577	2
#20283576	2
#20283575	2
#20283574	2
#20283573	2
#20283572	2
#20283571	2
#20283570	2
#20283569	2
#440×D₅₃	2
C₄×SD₁₆×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#419×D₅₃	2
#418×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#2949	2
C₂×#2949	53

Subgroups — D53×#2949 #28248222

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2949 #28248222