Subgroups — C₂×#20283574 #28248228

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283574	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719924	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811097	—	2	4	no	—
19	#16811097	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810721	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₄×#11719924	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810659	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810627	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#519	—	2	4	no	—
38	C₅₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
66	#13133179	—	2	16	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#13133141	C₂³	1	16	yes	complemented
77	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#117×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#11719921	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719917	—	2	8	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	16	no	—
199	D₂₁₂	—	2	8	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×#2949	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#518	—	53	1	no	—
228	#2949	—	53	16	no	—
229	C₂×#440	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×#427	—	53	1	no	—
232	C₂×#419	—	53	1	no	—
233	C₂×#418	—	53	1	no	—
234	C₂×#405	—	53	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2949	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
248	#519	—	2	4	no	—
249	#519	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
250	#518	—	53	8	no	—
251	#518	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂×#117	—	2	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	#440	—	53	32	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
263	#427	—	53	8	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	#419	—	53	8	no	—
267	#418	—	53	8	no	—
268	C₂×#103	—	53	4	no	—
269	C₂×#102	—	53	4	no	—
270	#405	—	53	8	no	—
271	C₂×#97	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₅₃	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	53	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	53	16	no	—
306	C₄×D₄	—	106	16	no	—
307	C₄×D₄	—	106	8	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	16	no	—
310	#117	—	53	4	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#107	—	53	8	no	—
329	#106	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	16	no	—
331	#102	—	53	16	no	—
332	#97	—	53	8	no	—
333	C₄×C₈	—	53	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	424	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
347	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×D₄	—	53	16	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	53	32	no	—
372	SD₁₆	—	53	32	no	—
373	M₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	53	4	no	—
376	C₂×C₈	—	53	16	no	—
377	C₂×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₈	—	53	4	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
391	C₄²	—	2	16	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	106	4	no	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	106	16	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	424	16	no	—
401	C₂³	—	424	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	8	no	—
407	Q₈	—	2	16	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
410	D₄	—	53	8	no	—
411	D₄	—	106	8	no	—
412	D₄	—	106	16	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	424	16	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	53	4	no	—
434	C₈	—	53	4	no	—
435	C₈	—	106	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	212	16	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811431	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	212	8	no	—
456	C₂	#20283574	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283574	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810721	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719924	C₂	semidirect
6. C₂×#16810659	C₂	semidirect
7. C₂×#16810632	C₂	semidirect
9. C₂×#16810579	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#519	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
24. #16810721	C₂²	semidirect
25. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
26. #16810659	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
29. #16810632	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
33. #16810579	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
74. #13133150	C₂³	semidirect
75. #13133148	C₂³	semidirect
76. #13133141	C₂³	semidirect
78. #13133128	C₂³	semidirect
79. C₄×#88322	C₂³	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×#519	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#2949	semidirect
249. #519	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2949	semidirect
278. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
304. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
346. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
456. C₂	#20283574	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719924	2
C₂×#16811097	2
#20283574	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₂×#16810659	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#519	2
C₂×#2949	53

Subgroups — C2×#20283574 #28248228

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283574 #28248228