Subgroups — C₂×#20283576 #28248230

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20283576	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811100	—	2	4	no	—
18	#16811100	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811097	—	2	4	no	—
20	#16811097	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810725	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×#11719913	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810661	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810633	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810629	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#13133182	—	2	16	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
69	#13133179	—	2	16	no	—
70	#13133176	—	2	2	no	—
71	#13133176	—	2	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133173	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	#13133151	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#13133149	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#13133142	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
98	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11719919	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
165	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	D₂₁₂	—	2	16	no	—
195	D₂₁₂	—	2	8	no	—
196	D₂₁₂	—	2	4	no	—
197	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×#2949	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
226	C₂×#519	—	53	1	no	—
227	C₂×#518	—	53	1	no	—
228	#2949	—	53	16	no	—
229	C₂×#440	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
231	C₂×#427	—	53	1	no	—
232	C₂×#419	—	53	1	no	—
233	C₂×#418	—	53	1	no	—
234	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	#2949	1	4	yes	complemented
237	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	53	16	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#519	—	53	8	no	—
249	#519	—	106	4	no	—
250	#518	—	53	8	no	—
251	#518	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	106	2	no	—
259	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	#440	—	53	32	no	—
262	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
263	#427	—	53	8	no	—
264	C₂×#107	—	53	2	no	—
265	C₂×#106	—	53	2	no	—
266	#419	—	53	8	no	—
267	#418	—	53	8	no	—
268	C₂×#103	—	53	4	no	—
269	C₂×#102	—	53	4	no	—
270	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
271	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₅₃	C₂×#2949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	106	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	53	64	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄×D₄	—	53	16	no	—
306	C₄×D₄	—	106	16	no	—
307	C₄×D₄	—	106	8	no	—
308	#117	—	53	4	no	—
309	#117	—	53	4	no	—
310	#117	—	106	2	no	—
311	#117	—	106	2	no	—
312	#117	—	106	16	no	—
313	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
314	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	#107	—	53	8	no	—
329	#106	—	53	8	no	—
330	#103	—	53	16	no	—
331	#102	—	53	16	no	—
332	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	2	no	—
337	C₂⁴	—	424	4	no	—
338	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂×D₄	—	53	16	no	—
350	C₂×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	53	32	no	—
372	SD₁₆	—	53	32	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	106	4	no	—
393	C₄²	—	106	16	no	—
394	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	106	16	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	4	no	—
400	C₂³	—	424	16	no	—
401	C₂³	—	424	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	53	8	no	—
407	Q₈	—	106	8	no	—
408	Q₈	—	106	16	no	—
409	Q₈	—	106	4	no	—
410	D₄	—	53	8	no	—
411	D₄	—	106	8	no	—
412	D₄	—	106	16	no	—
413	D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	424	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	2	4	no	—
434	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	106	8	no	—
439	C₂²	—	424	16	no	—
440	C₂²	—	212	16	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	8	no	—
447	C₄	—	106	8	no	—
448	C₄	—	212	4	no	—
449	C₄	—	212	4	no	—
450	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	212	8	no	—
456	C₂	#20283576	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2949
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
4. #20283576	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810725	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
7. C₂×#16810661	C₂	semidirect
8. C₂×#16810633	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₄	semidirect
18. #16811100	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16810725	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
31. #16810661	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
34. #16810633	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
42. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
85. #13133151	C₂³	semidirect
86. #13133149	C₂³	semidirect
87. #13133142	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
139. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
145. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
165. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×#405	D₅₃	semidirect
236. C₂×C₅₃	#2949	semidirect
270. #405	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2949	semidirect
297. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
332. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
333. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
377. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
456. C₂	#20283576	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719913	2
C₂×#16811100	2
C₂×#16811097	2
#20283576	2
C₂×#16810725	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810633	2
C₂×#16810629	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2949	53

Subgroups — C2×#20283576 #28248230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283576 #28248230