Subgroups — D₅₃×#2950 #28248232

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#519×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#441×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#419×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811100	—	2	4	no	—
28	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811099	—	2	4	no	—
31	#16811099	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810731	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810729	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810727	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
43	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810717	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810715	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
51	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810630	C₂²	1	8	yes	—
57	#103×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
63	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
88	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133182	—	2	4	no	—
109	#13133182	—	2	8	no	—
110	#13133182	—	2	8	no	—
111	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133176	—	2	4	no	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	—	2	8	no	—
116	#13133175	D₄	1	2	yes	—
117	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133174	—	2	8	no	—
119	#13133174	—	2	2	no	—
120	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133173	—	2	4	no	—
122	#13133173	—	2	4	no	—
123	#13133173	—	2	2	no	—
124	#13133173	D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719917	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719912	—	2	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
280	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	#88322	—	2	2	no	—
285	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×#2950	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	#578	1	4	yes	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂×#519	—	53	2	no	—
309	#2950	—	53	4	no	—
310	#2950	—	53	4	no	—
311	#2950	—	53	1	no	—
312	#2950	—	53	2	no	—
313	#2950	—	53	1	no	—
314	#2950	—	53	1	no	—
315	#2950	—	53	2	no	—
316	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
317	C₂×#441	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×#427	—	53	1	no	—
320	C₂×#419	—	53	2	no	—
321	C₂×#405	—	53	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	2	2	no	—
326	D₅₃	#2950	1	4	yes	direct product factor
327	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
335	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
338	#519	—	53	2	no	—
339	#519	—	53	8	no	—
340	#519	—	53	2	no	—
341	#519	—	53	2	no	—
342	#519	—	106	4	no	—
343	#519	—	106	4	no	—
344	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	106	4	no	—
350	#441	—	53	4	no	—
351	#441	—	53	8	no	—
352	#441	—	53	4	no	—
353	#441	—	53	8	no	—
354	#441	—	53	4	no	—
355	#441	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
357	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
358	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
361	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
362	#427	—	53	1	no	—
363	#427	—	53	2	no	—
364	#427	—	53	2	no	—
365	#427	—	53	2	no	—
366	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#107	—	53	2	no	—
368	C₂×#106	—	53	2	no	—
369	#419	—	53	2	no	—
370	#419	—	53	2	no	—
371	#419	—	53	2	no	—
372	#419	—	53	8	no	—
373	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×#103	—	53	8	no	—
375	#405	—	53	1	no	—
376	#405	—	53	1	no	—
377	#405	—	53	1	no	—
378	#405	—	53	2	no	—
379	#405	—	53	2	no	—
380	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#97	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
383	C₅₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
411	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
424	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
431	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
432	#117	—	2	4	no	—
433	#117	—	53	1	no	—
434	#117	—	53	2	no	—
435	#117	—	53	2	no	—
436	#117	—	53	2	no	—
437	#117	—	53	2	no	—
438	#117	—	53	4	no	—
439	#117	—	106	8	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	#117	—	106	4	no	—
442	#117	—	106	2	no	—
443	#117	—	106	8	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	4	no	—
446	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
456	#107	—	53	2	no	—
457	#107	—	53	4	no	—
458	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	#106	—	53	2	no	—
460	#106	—	53	4	no	—
461	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	#103	—	53	8	no	—
463	#103	—	53	8	no	—
464	#103	—	53	8	no	—
465	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
466	#97	—	53	2	no	—
467	#97	—	53	2	no	—
468	#97	—	53	2	no	—
469	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₄×C₈	—	53	2	no	—
471	C₄×C₈	—	53	2	no	—
472	C₄×C₈	—	53	2	no	—
473	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	—	53	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	53	16	no	—
508	Q₁₆	—	53	16	no	—
509	Q₁₆	—	53	8	no	—
510	Q₁₆	—	53	8	no	—
511	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
512	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	106	4	no	—
515	M₁₆	—	106	2	no	—
516	C₂×C₈	—	53	4	no	—
517	C₂×C₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₈	—	53	4	no	—
520	C₂×C₈	—	53	4	no	—
521	C₂×C₈	—	53	4	no	—
522	C₂×C₈	—	53	4	no	—
523	C₂×C₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	4	no	—
525	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
537	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	53	4	no	—
548	C₄²	—	53	2	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₄²	—	106	8	no	—
551	C₄²	—	106	8	no	—
552	C₄²	—	106	2	no	—
553	C₄²	—	106	8	no	—
554	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂³	—	53	1	no	—
556	C₂³	—	53	4	no	—
557	C₂³	—	53	1	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	53	8	no	—
563	Q₈	—	106	16	no	—
564	Q₈	—	106	16	no	—
565	Q₈	—	106	8	no	—
566	Q₈	—	106	4	no	—
567	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	16	no	—
583	C₂×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	212	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	53	2	no	—
595	C₈	—	53	2	no	—
596	C₈	—	106	2	no	—
597	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	53	2	no	—
601	C₂²	—	53	4	no	—
602	C₂²	—	53	2	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	53	2	no	—
611	C₄	—	53	2	no	—
612	C₄	—	106	8	no	—
613	C₄	—	106	4	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	53	4	no	—
620	C₂	—	106	2	no	—
621	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂	#578×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283584	C₂	semidirect
4. #20283583	C₂	semidirect
5. #20283582	C₂	semidirect
6. #20283581	C₂	semidirect
7. #20283580	C₂	semidirect
8. #20283579	C₂	semidirect
9. #20283578	C₂	semidirect
10. #441×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
19. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
37. #16810731	C₂²	semidirect
38. #16810730	C₂²	semidirect
39. #16810729	C₂²	semidirect
40. #16810728	C₂²	semidirect
41. #16810727	C₂²	semidirect
42. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
43. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810717	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
46. #16810715	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
90. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
316. #2950	D₅₃	direct (N × H)
326. D₅₃	#2950	direct (N × H)
355. #441	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
383. C₅₃	C₂×#2950	semidirect
405. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
#519×D₅₃	2
#20283584	2
#20283583	2
#20283582	2
#20283581	2
#20283580	2
#20283579	2
#20283578	2
#441×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#427×D₅₃	2
#419×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#2950	2
C₂×#2950	53

Subgroups — D53×#2950 #28248232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2950 #28248232