Subgroups — C₂×#20283578 #28248233

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283578	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811099	—	2	8	no	—
21	#16811099	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810728	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810727	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810660	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810630	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810577	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133182	—	2	16	no	—
78	#13133182	—	2	4	no	—
79	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133175	—	2	16	no	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133174	—	2	16	no	—
84	#13133174	D₄	1	4	yes	—
85	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
139	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
152	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
184	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
185	#11719912	—	2	8	no	—
186	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
224	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×#2950	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
251	C₂×#519	—	53	2	no	—
252	#2950	—	53	16	no	—
253	C₂×#441	—	53	2	no	—
254	C₂×#441	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#427	—	53	1	no	—
260	C₂×#419	—	53	2	no	—
261	C₂×#405	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	#2950	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	#519	—	53	16	no	—
276	#519	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#117	—	53	1	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	106	2	no	—
286	C₂×#117	—	106	2	no	—
287	#441	—	53	16	no	—
288	#441	—	53	16	no	—
289	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
292	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	#427	—	53	8	no	—
294	C₂×#107	—	53	1	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#106	—	53	2	no	—
297	#419	—	53	16	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#405	—	53	8	no	—
303	C₂×#97	—	53	1	no	—
304	C₂×#97	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₅₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
335	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	53	4	no	—
344	#117	—	53	8	no	—
345	#117	—	106	16	no	—
346	#117	—	106	16	no	—
347	#117	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	53	4	no	—
367	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	#106	—	53	8	no	—
369	#103	—	53	8	no	—
370	#103	—	53	8	no	—
371	#103	—	53	8	no	—
372	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	#97	—	53	4	no	—
374	#97	—	53	4	no	—
375	C₄×C₈	—	53	4	no	—
376	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	—	53	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	53	32	no	—
408	Q₁₆	—	53	16	no	—
409	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
410	M₁₆	—	106	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	53	16	no	—
415	C₂×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	53	2	no	—
435	C₄²	—	53	2	no	—
436	C₄²	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³	—	53	4	no	—
443	C₂³	—	53	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	53	8	no	—
450	Q₈	—	106	32	no	—
451	Q₈	—	106	8	no	—
452	Q₈	—	106	4	no	—
453	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	32	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	53	4	no	—
482	C₈	—	106	2	no	—
483	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²	—	53	4	no	—
485	C₂²	—	106	8	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	106	2	no	—
488	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	53	4	no	—
497	C₄	—	106	8	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	212	4	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	106	4	no	—
505	C₂	#20283578	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#16811437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283578	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810728	C₂	semidirect
5. C₂×#16810727	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#16810717	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
31. #16810728	C₂²	semidirect
32. #16810727	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
34. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810717	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
258. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2950	semidirect
292. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	C₂×#2950	semidirect
505. C₂	#20283578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
#20283578	2
C₂×#16810728	2
C₂×#16810727	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810717	2
C₂×#16810660	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#2950	53

Subgroups — C2×#20283578 #28248233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283578 #28248233