Subgroups — C₂×#20283580 #28248235

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811099	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283580	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810630	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811099	—	2	8	no	—
21	#16811099	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810730	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810658	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810630	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810580	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#11719925	C₂³	1	8	yes	—
65	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133182	—	2	16	no	—
78	#13133182	—	2	4	no	—
79	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133175	—	2	16	no	—
81	#13133175	—	2	4	no	—
82	#13133175	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133174	—	2	16	no	—
84	#13133174	D₄	1	4	yes	—
85	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
135	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#11719925	C₂²×C₄	1	32	yes	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	#11719912	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
207	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
213	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	#88322	—	2	2	no	—
217	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×#2950	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
236	C₂×#519	—	53	2	no	—
237	#2950	—	53	16	no	—
238	C₂×#441	—	53	1	no	—
239	C₂×#441	—	53	1	no	—
240	C₂×#441	—	53	1	no	—
241	C₂×#441	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×#427	—	53	1	no	—
245	C₂×#419	—	53	2	no	—
246	C₂×#405	—	53	1	no	—
247	C₂×C₅₃	#2950	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
250	D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
259	#519	—	53	16	no	—
260	#519	—	106	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#117	—	53	1	no	—
268	C₂×#117	—	53	2	no	—
269	C₂×#117	—	106	2	no	—
270	C₂×#117	—	106	2	no	—
271	#441	—	53	8	no	—
272	#441	—	53	8	no	—
273	#441	—	53	8	no	—
274	#441	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
275	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
277	#427	—	53	8	no	—
278	C₂×#107	—	53	2	no	—
279	C₂×#106	—	53	1	no	—
280	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#419	—	53	16	no	—
282	C₂×#103	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#405	—	53	8	no	—
287	C₂×#97	—	53	1	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
291	C₅₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
293	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	#117	—	53	4	no	—
327	#117	—	53	4	no	—
328	#117	—	53	8	no	—
329	#117	—	106	16	no	—
330	#117	—	106	16	no	—
331	#117	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	53	8	no	—
349	#106	—	53	4	no	—
350	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	#103	—	53	8	no	—
352	#103	—	53	8	no	—
353	#103	—	53	8	no	—
354	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
355	#97	—	53	4	no	—
356	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄×C₈	—	53	4	no	—
358	C₄×C₈	—	53	4	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	53	32	no	—
388	Q₁₆	—	53	16	no	—
389	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
390	M₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₈	—	53	2	no	—
394	C₂×C₈	—	53	16	no	—
395	C₂×C₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	53	2	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	106	8	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	106	8	no	—
417	C₄²	—	106	8	no	—
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	2	no	—
422	C₂³	—	106	4	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	53	8	no	—
427	Q₈	—	106	32	no	—
428	Q₈	—	106	8	no	—
429	Q₈	—	106	4	no	—
430	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	32	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	2	no	—
454	C₈	—	53	4	no	—
455	C₈	—	106	2	no	—
456	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811439	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	8	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	53	4	no	—
467	C₄	—	106	8	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	106	4	no	—
474	C₂	#20283580	1	4	yes	direct product factor
475	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#441	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283580	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810731	C₂	semidirect
5. C₂×#16810730	C₂	semidirect
6. C₂×#16810729	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
8. C₂×#16810715	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#441	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₄	semidirect
31. #16810731	C₂²	semidirect
32. #16810730	C₂²	semidirect
33. #16810729	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
35. #16810715	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
65. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. C₂×#441	D₅₃	semidirect
247. C₂×C₅₃	#2950	semidirect
274. #441	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₅₃	C₂×#2950	semidirect
474. C₂	#20283580	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂×#16811099	2
#20283580	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810730	2
C₂×#16810729	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810658	2
C₂×#16810630	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#441	2
C₂×#2950	53

Subgroups — C2×#20283580 #28248235

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283580 #28248235