Subgroups — C₂×#20283584 #28248239

Order 13568.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20283584	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811100	—	2	8	no	—
15	#16811100	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#13133182	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133173	—	2	4	no	—
20	#16810731	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810661	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810633	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	32	yes	—
47	#13133182	—	2	32	no	—
48	#13133176	—	2	4	no	—
49	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133173	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133142	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	8	yes	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	#11719919	—	2	32	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
137	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
139	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#2950	—	53	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	Dic₅₃	—	2	16	no	—
155	Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
157	C₂×#519	—	53	2	no	—
158	#2950	—	53	16	no	—
159	C₂×#441	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
161	C₂×#427	—	53	1	no	—
162	C₂×#419	—	53	2	no	—
163	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	#2950	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	2	yes	—
168	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	53	16	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	#519	—	53	16	no	—
176	#519	—	106	8	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
179	C₂×#117	—	53	2	no	—
180	C₂×#117	—	106	4	no	—
181	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	#441	—	53	32	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	53	32	no	—
184	#427	—	53	8	no	—
185	C₂×#107	—	53	2	no	—
186	C₂×#106	—	53	2	no	—
187	#419	—	53	16	no	—
188	C₂×#103	—	53	8	no	—
189	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
190	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₅₃	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
214	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
216	#117	—	53	8	no	—
217	#117	—	106	4	no	—
218	#117	—	106	32	no	—
219	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
220	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
229	#107	—	53	8	no	—
230	#106	—	53	8	no	—
231	#103	—	53	32	no	—
232	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
233	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
240	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆	—	53	32	no	—
256	Q₁₆	—	53	32	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
271	C₄²	—	106	8	no	—
272	C₄²	—	106	32	no	—
273	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	53	16	no	—
280	Q₈	—	106	32	no	—
281	Q₈	—	106	16	no	—
282	Q₈	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	32	no	—
285	C₂×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811440	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	106	16	no	—
310	C₄	—	212	8	no	—
311	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	#20283584	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#16811440	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2950
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283584	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810731	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
20. #16810731	C₂²	semidirect
21. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₅₃	#2950	semidirect
192. C₅₃	C₂×#2950	semidirect
316. C₂	#20283584	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂×#16811100	2
#20283584	2
C₂×#16810731	2
C₂×C₄×Dic₂₁₂	2
C₂×#16810661	2
C₂×#16810633	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2950	53

Subgroups — C2×#20283584 #28248239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283584 #28248239