Subgroups — D₅₃×#2951 #28248240

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#520×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#440×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#417×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#135×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811106	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811105	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16811104	—	2	2	no	—
33	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811103	—	2	2	no	—
35	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811102	—	2	4	no	—
37	#16811102	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
42	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810725	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810722	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810720	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
53	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810715	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
58	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810621	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
92	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
95	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
96	#41×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133240	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133236	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
111	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
115	SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
118	D₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
121	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133182	—	2	4	no	—
133	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133179	—	2	4	no	—
139	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	4	no	—
144	#13133177	—	2	4	no	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133176	—	2	2	no	—
147	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133175	—	2	2	no	—
149	#13133175	—	2	2	no	—
150	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133174	—	2	4	no	—
153	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133173	—	2	4	no	—
155	#13133173	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
159	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#135×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
201	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
213	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	#11719949	—	2	4	no	—
229	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
230	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11719947	—	2	16	no	—
233	#11719947	—	2	4	no	—
234	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
235	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719945	—	2	4	no	—
239	#11719945	—	2	16	no	—
240	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
264	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
265	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
266	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
283	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
284	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
285	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
295	#11719919	—	2	4	no	—
296	#11719919	—	2	4	no	—
297	#11719919	—	2	4	no	—
298	#11719919	—	2	4	no	—
299	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11719917	—	2	2	no	—
308	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
309	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
313	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
314	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	#11719912	—	2	4	no	—
316	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
320	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
333	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
335	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	D₂₁₂	—	2	8	no	—
362	D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
374	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
381	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
382	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	#88322	—	2	2	no	—
386	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₅₃	#576	1	2	yes	—
406	C₂×D₅₃	#578	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
411	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	Dic₅₃	—	2	4	no	—
415	Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
419	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×#135	—	53	1	no	—
421	C₂×#520	—	53	2	no	—
422	#2951	—	53	4	no	—
423	#2951	—	53	2	no	—
424	#2951	—	53	2	no	—
425	#2951	—	53	1	no	—
426	#2951	—	53	2	no	—
427	#2951	—	53	1	no	—
428	#2951	—	53	1	no	—
429	#2951	—	53	2	no	—
430	#2951	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
431	C₂×#440	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
434	C₂²×#107	—	53	1	no	—
435	C₂×#417	—	53	2	no	—
436	C₂×#405	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	2	2	no	—
443	D₅₃	—	4	4	no	—
444	D₅₃	#2951	1	4	yes	direct product factor
445	C₂²×#41	—	53	2	no	—
446	C₂×#135	—	53	2	no	—
447	C₂×#135	—	53	16	no	—
448	C₂×#135	—	53	1	no	—
449	C₂×#135	—	53	2	no	—
450	C₂×#135	—	53	1	no	—
451	C₂×#135	—	53	1	no	—
452	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
454	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
458	#520	—	53	2	no	—
459	#520	—	53	4	no	—
460	#520	—	53	4	no	—
461	#520	—	53	2	no	—
462	#520	—	53	2	no	—
463	#520	—	106	2	no	—
464	#520	—	106	2	no	—
465	#520	—	106	4	no	—
466	#520	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×#117	—	53	1	no	—
471	C₂×#117	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
474	#440	—	53	4	no	—
475	#440	—	53	4	no	—
476	#440	—	53	4	no	—
477	#440	—	53	4	no	—
478	#440	—	53	4	no	—
479	#440	—	53	4	no	—
480	#440	—	53	4	no	—
481	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
482	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
483	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
485	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
486	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
487	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
488	C₄×D₈	—	53	2	no	—
489	C₄×D₈	—	53	4	no	—
490	C₄×D₈	—	53	2	no	—
491	C₄×D₈	—	53	4	no	—
492	C₄×D₈	—	53	2	no	—
493	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
494	C₂×#107	—	53	1	no	—
495	C₂×#107	—	53	2	no	—
496	C₂×#107	—	53	2	no	—
497	C₂×#107	—	53	2	no	—
498	C₂×#107	—	53	2	no	—
499	C₂×#107	—	53	2	no	—
500	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	#417	—	53	2	no	—
502	#417	—	53	2	no	—
503	#417	—	53	2	no	—
504	#417	—	53	4	no	—
505	#417	—	53	4	no	—
506	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	C₂×#103	—	53	4	no	—
508	C₂×#102	—	53	4	no	—
509	#405	—	53	1	no	—
510	#405	—	53	1	no	—
511	#405	—	53	1	no	—
512	#405	—	53	2	no	—
513	#405	—	53	2	no	—
514	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
515	C₂×#97	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
517	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂×#41	—	53	16	no	—
519	C₂×#41	—	53	2	no	—
520	C₂×#41	—	53	2	no	—
521	C₂×#41	—	53	2	no	—
522	C₂×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×#41	—	106	2	no	—
524	C₂×#41	—	106	8	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
533	#135	—	53	16	no	—
534	#135	—	53	8	no	—
535	#135	—	53	16	no	—
536	#135	—	53	8	no	—
537	#135	—	53	8	no	—
538	#135	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
539	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
542	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
546	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
547	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₈	—	53	2	no	—
549	C₂×D₈	—	53	8	no	—
550	C₂×D₈	—	53	1	no	—
551	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
553	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
555	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
565	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
568	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₄×D₄	—	2	4	no	—
571	C₄×D₄	—	53	4	no	—
572	C₄×D₄	—	53	4	no	—
573	C₄×D₄	—	53	4	no	—
574	C₄×D₄	—	106	4	no	—
575	C₄×D₄	—	106	4	no	—
576	C₄×D₄	—	106	4	no	—
577	C₄×D₄	—	106	4	no	—
578	C₄×D₄	—	106	4	no	—
579	C₄×D₄	—	106	4	no	—
580	C₄×D₄	—	106	4	no	—
581	C₄×D₄	—	106	4	no	—
582	C₄×D₄	—	106	4	no	—
583	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	#117	—	2	2	no	—
585	#117	—	53	1	no	—
586	#117	—	53	1	no	—
587	#117	—	53	1	no	—
588	#117	—	53	2	no	—
589	#117	—	53	2	no	—
590	#117	—	106	4	no	—
591	#117	—	106	4	no	—
592	#117	—	106	2	no	—
593	#117	—	106	2	no	—
594	#117	—	106	2	no	—
595	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
616	#107	—	53	2	no	—
617	#107	—	53	2	no	—
618	#107	—	53	4	no	—
619	#107	—	53	4	no	—
620	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	#103	—	53	4	no	—
623	#103	—	53	4	no	—
624	#103	—	53	4	no	—
625	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
626	#102	—	53	4	no	—
627	#102	—	53	4	no	—
628	#102	—	53	4	no	—
629	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	#97	—	53	2	no	—
631	#97	—	53	2	no	—
632	#97	—	53	2	no	—
633	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	—	53	2	no	—
635	C₄×C₈	—	53	2	no	—
636	C₄×C₈	—	53	2	no	—
637	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂⁴	—	53	1	no	—
639	C₂⁴	—	106	2	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	53	8	no	—
642	#41	—	53	8	no	—
643	#41	—	53	8	no	—
644	#41	—	106	16	no	—
645	#41	—	106	16	no	—
646	#41	—	106	4	no	—
647	#41	—	106	4	no	—
648	#41	—	106	4	no	—
649	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
650	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
651	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
654	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	53	8	no	—
657	C₂×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂×D₄	—	106	2	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	106	2	no	—
661	C₂×D₄	—	106	16	no	—
662	C₂×D₄	—	106	2	no	—
663	C₂×D₄	—	106	2	no	—
664	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₁₆	—	53	8	no	—
692	Q₁₆	—	53	4	no	—
693	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
694	SD₁₆	—	53	8	no	—
695	SD₁₆	—	53	8	no	—
696	SD₁₆	—	53	8	no	—
697	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
698	D₈	—	53	8	no	—
699	D₈	—	53	4	no	—
700	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
701	M₁₆	—	2	2	no	—
702	M₁₆	—	106	4	no	—
703	M₁₆	—	106	2	no	—
704	C₂×C₈	—	53	4	no	—
705	C₂×C₈	—	53	1	no	—
706	C₂×C₈	—	53	1	no	—
707	C₂×C₈	—	53	4	no	—
708	C₂×C₈	—	53	4	no	—
709	C₂×C₈	—	53	4	no	—
710	C₂×C₈	—	53	4	no	—
711	C₂×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂×C₈	—	106	4	no	—
713	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
714	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₄²	—	2	4	no	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	106	4	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	53	1	no	—
751	C₂³	—	53	4	no	—
752	C₂³	—	53	1	no	—
753	C₂³	—	106	2	no	—
754	C₂³	—	106	2	no	—
755	C₂³	—	106	8	no	—
756	C₂³	—	106	2	no	—
757	C₂³	—	212	4	no	—
758	C₂³	—	212	4	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	53	4	no	—
762	Q₈	—	106	8	no	—
763	Q₈	—	106	2	no	—
764	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
765	D₄	—	2	8	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	53	4	no	—
768	D₄	—	106	8	no	—
769	D₄	—	106	8	no	—
770	D₄	—	106	8	no	—
771	D₄	—	106	8	no	—
772	D₄	—	106	2	no	—
773	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	8	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂×C₄	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄	—	53	4	no	—
783	C₂×C₄	—	53	4	no	—
784	C₂×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	8	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₄	—	106	8	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄	—	424	4	no	—
799	C₂×C₄	—	424	4	no	—
800	C₂×C₄	—	424	4	no	—
801	C₂×C₄	—	424	4	no	—
802	C₂×C₄	—	424	2	no	—
803	C₂×C₄	—	212	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	53	2	no	—
812	C₈	—	53	2	no	—
813	C₈	—	106	2	no	—
814	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	53	2	no	—
822	C₂²	—	53	2	no	—
823	C₂²	—	53	2	no	—
824	C₂²	—	53	2	no	—
825	C₂²	—	106	8	no	—
826	C₂²	—	106	1	no	—
827	C₂²	—	106	1	no	—
828	C₂²	—	106	4	no	—
829	C₂²	—	212	16	no	—
830	C₂²	—	212	2	no	—
831	C₂²	—	212	2	no	—
832	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	4	no	—
838	C₄	—	53	2	no	—
839	C₄	—	53	2	no	—
840	C₄	—	106	4	no	—
841	C₄	—	106	2	no	—
842	C₄	—	106	2	no	—
843	C₄	—	212	4	no	—
844	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	2	2	no	—
848	C₂	—	4	4	no	—
849	C₂	—	53	4	no	—
850	C₂	—	106	2	no	—
851	C₂	—	212	4	no	—
852	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#576×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2951	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#135×D₅₃	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2951	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #520×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20283592	C₂	semidirect
4. #20283591	C₂	semidirect
5. #20283590	C₂	semidirect
6. #20283589	C₂	semidirect
7. #20283588	C₂	semidirect
8. #20283587	C₂	semidirect
9. #20283586	C₂	semidirect
10. #20283585	C₂	semidirect
11. #440×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
15. #417×D₅₃	C₂	semidirect
16. #405×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2951	C₂	semidirect
24. #135×D₅₃	C₄	semidirect
30. #16811106	C₂²	semidirect
31. #16811105	C₂²	semidirect
33. #16811104	C₂²	semidirect
35. #16811103	C₂²	semidirect
37. #16811102	C₂²	semidirect
45. #16810726	C₂²	semidirect
46. #16810725	C₂²	semidirect
47. #16810724	C₂²	semidirect
48. #16810723	C₂²	semidirect
49. #16810722	C₂²	semidirect
50. #16810721	C₂²	semidirect
51. #16810720	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
53. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810717	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
56. #16810715	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. #16810705	C₂²	semidirect
60. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
61. #16810703	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
66. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
67. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810625	C₂²	semidirect
69. #16810624	C₂²	semidirect
70. #16810623	C₂²	semidirect
71. #16810622	C₂²	semidirect
72. #16810621	C₂²	semidirect
75. #16810581	C₂²	semidirect
76. #16810580	C₂²	semidirect
77. #16810579	C₂²	semidirect
78. #16810578	C₂²	semidirect
79. #16810577	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
85. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
88. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
96. #41×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. #13133240	C₂×C₄	semidirect
105. #13133239	C₂×C₄	semidirect
106. #13133238	C₂×C₄	semidirect
107. #13133237	C₂×C₄	semidirect
108. #13133236	C₂×C₄	semidirect
111. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. SD₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. D₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #135×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
213. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
229. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
234. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
240. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
263. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
264. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
265. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
282. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
283. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
284. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
285. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
308. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
312. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
313. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
314. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
319. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
320. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
430. #2951	D₅₃	direct (N × H)
444. D₅₃	#2951	direct (N × H)
466. #520	C₂×D₅₃	semidirect
481. #440	C₂×D₅₃	semidirect
487. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
493. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
500. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
506. #417	C₂×D₅₃	semidirect
514. #405	C₂×D₅₃	semidirect
517. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
538. #135	C₄×D₅₃	semidirect
649. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
693. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
697. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
700. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
713. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₅₃	2
#520×D₅₃	2
#20283592	2
#20283591	2
#20283590	2
#20283589	2
#20283588	2
#20283587	2
#20283586	2
#20283585	2
#440×D₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
C₄×D₈×D₅₃	2
C₂×#107×D₅₃	2
#417×D₅₃	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#2951	2
C₂×#2951	53

Subgroups — D53×#2951 #28248240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2951 #28248240