Subgroups — C₂×#20283586 #28248242

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283586	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811106	—	2	4	no	—
22	#16811106	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16811104	—	2	4	no	—
24	#16811104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
37	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810720	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810715	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810625	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810581	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133237	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133182	—	2	4	no	—
83	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
84	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133179	—	2	4	no	—
88	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
90	#13133176	—	2	8	no	—
91	#13133176	D₄	1	4	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133175	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719945	—	2	16	no	—
174	#11719945	—	2	8	no	—
175	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
197	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
198	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
199	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
272	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#135	—	53	1	no	—
302	C₂×#520	—	53	1	no	—
303	C₂×#520	—	53	1	no	—
304	#2951	—	53	16	no	—
305	C₂×#440	—	53	2	no	—
306	C₂×#440	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×#107	—	53	1	no	—
310	C₂×#417	—	53	1	no	—
311	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#405	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅₃	#2951	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#135	—	53	16	no	—
323	C₂×#135	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
330	#520	—	53	8	no	—
331	#520	—	53	8	no	—
332	#520	—	106	4	no	—
333	#520	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	106	1	no	—
342	C₂×#117	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#440	—	53	16	no	—
348	#440	—	53	16	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
350	C₄×D₈	—	53	16	no	—
351	C₂×#107	—	53	2	no	—
352	C₂×#107	—	53	2	no	—
353	C₂×#107	—	53	8	no	—
354	#417	—	53	8	no	—
355	#417	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
360	#405	—	53	8	no	—
361	C₂×#97	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
363	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	2	no	—
369	C₂×#41	—	106	4	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#135	—	53	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂×D₈	—	53	8	no	—
393	C₂×D₈	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	8	no	—
406	C₄×D₄	—	53	8	no	—
407	C₄×D₄	—	106	4	no	—
408	C₄×D₄	—	106	4	no	—
409	C₄×D₄	—	106	16	no	—
410	C₄×D₄	—	106	16	no	—
411	#117	—	53	4	no	—
412	#117	—	53	4	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	#117	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	#107	—	53	8	no	—
436	#107	—	53	8	no	—
437	#103	—	53	8	no	—
438	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	#102	—	53	8	no	—
440	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
441	#97	—	53	8	no	—
442	C₄×C₈	—	53	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	53	16	no	—
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	53	16	no	—
497	SD₁₆	—	53	16	no	—
498	SD₁₆	—	53	16	no	—
499	D₈	—	53	16	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	4	no	—
504	C₂×C₈	—	53	16	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₄²	—	53	4	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	106	8	no	—
524	C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	53	4	no	—
541	Q₈	—	106	4	no	—
542	Q₈	—	106	2	no	—
543	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	53	4	no	—
548	D₄	—	106	16	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	2	no	—
551	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	16	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	424	8	no	—
567	C₂×C₄	—	424	8	no	—
568	C₂×C₄	—	424	4	no	—
569	C₂×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	53	4	no	—
581	C₈	—	53	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	8	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811439	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	106	4	no	—
601	C₄	—	106	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	212	4	no	—
604	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
606	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	212	4	no	—
611	C₂	#20283586	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811106	C₂	semidirect
3. C₂×#16811104	C₂	semidirect
4. #20283586	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810726	C₂	semidirect
6. C₂×#16810720	C₂	semidirect
7. C₂×#16810715	C₂	semidirect
8. C₂×#16810703	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
10. C₂×#16810625	C₂	semidirect
11. C₂×#16810581	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
22. #16811106	C₂²	semidirect
24. #16811104	C₂²	semidirect
37. #16810726	C₂²	semidirect
38. #16810720	C₂²	semidirect
39. #16810715	C₂²	semidirect
40. #16810703	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
44. #16810625	C₂²	semidirect
47. #16810581	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
67. #13133237	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
196. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
197. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
198. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂×#417	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₅₃	#2951	semidirect
355. #417	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
370. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
451. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
611. C₂	#20283586	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811106	2
C₂×#16811104	2
#20283586	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810720	2
C₂×#16810715	2
C₂×#16810703	2
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810581	2
C₂×C₅₃×#417	2
C₂×#2951	53

Subgroups — C2×#20283586 #28248242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283586 #28248242