Subgroups — C₂×#20283588 #28248244

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133237	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133237	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811103	—	2	4	no	—
23	#16811103	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	#16810723	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×#11719925	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133150	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810624	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810579	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#520	—	2	4	no	—
48	C₅₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133237	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	#13133175	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
121	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
122	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
140	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
173	#11719945	—	2	16	no	—
174	#11719945	—	2	8	no	—
175	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
200	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	#11719923	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
202	#11719922	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
203	#11719921	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	#11719917	—	2	8	no	—
210	C₂×#88322	—	2	4	no	—
211	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	2	no	—
265	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	#88322	—	2	4	no	—
272	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×#135	—	53	1	no	—
302	C₂×#520	—	53	1	no	—
303	C₂×#520	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#2951	—	53	16	no	—
305	C₂×#440	—	53	2	no	—
306	C₂×#440	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×#107	—	53	1	no	—
310	C₂×#417	—	53	1	no	—
311	C₂×#417	—	53	1	no	—
312	C₂×#405	—	53	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅₃	#2951	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#135	—	53	16	no	—
323	C₂×#135	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
330	#520	—	2	4	no	—
331	#520	—	53	8	no	—
332	#520	—	106	4	no	—
333	#520	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×#117	—	2	1	no	—
341	C₂×#117	—	106	1	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#440	—	53	16	no	—
348	#440	—	53	16	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
350	C₄×D₈	—	53	16	no	—
351	C₂×#107	—	53	2	no	—
352	C₂×#107	—	53	2	no	—
353	C₂×#107	—	53	8	no	—
354	#417	—	53	8	no	—
355	#417	—	53	8	no	—
356	C₂×#103	—	53	2	no	—
357	C₂×#103	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#102	—	53	2	no	—
360	#405	—	53	8	no	—
361	C₂×#97	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
363	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	53	4	no	—
368	C₂×#41	—	106	4	no	—
369	C₂×#41	—	106	2	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#135	—	53	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂×D₈	—	53	8	no	—
393	C₂×D₈	—	53	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
397	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	16	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	8	no	—
408	C₄×D₄	—	106	16	no	—
409	C₄×D₄	—	106	4	no	—
410	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
411	#117	—	2	8	no	—
412	#117	—	106	8	no	—
413	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#107	—	53	8	no	—
436	#107	—	53	8	no	—
437	#103	—	53	8	no	—
438	#103	—	53	8	no	—
439	#102	—	53	8	no	—
440	#102	—	53	8	no	—
441	#97	—	53	8	no	—
442	C₄×C₈	—	53	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	1	no	—
444	C₂⁴	—	106	1	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	53	16	no	—
449	#41	—	106	16	no	—
450	#41	—	106	8	no	—
451	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	53	16	no	—
497	SD₁₆	—	53	16	no	—
498	SD₁₆	—	53	16	no	—
499	D₈	—	53	16	no	—
500	M₁₆	—	106	8	no	—
501	C₂×C₈	—	53	4	no	—
502	C₂×C₈	—	53	4	no	—
503	C₂×C₈	—	53	16	no	—
504	C₂×C₈	—	53	2	no	—
505	C₂×C₈	—	53	2	no	—
506	C₂×C₈	—	53	4	no	—
507	C₂×C₈	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	106	8	no	—
523	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	106	4	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	212	2	no	—
534	C₂³	—	212	2	no	—
535	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	2	no	—
540	Q₈	—	53	4	no	—
541	Q₈	—	106	4	no	—
542	Q₈	—	106	2	no	—
543	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	D₄	—	2	16	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	53	4	no	—
548	D₄	—	106	16	no	—
549	D₄	—	106	4	no	—
550	D₄	—	106	2	no	—
551	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	424	8	no	—
566	C₂×C₄	—	424	4	no	—
567	C₂×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	53	4	no	—
580	C₈	—	53	4	no	—
581	C₈	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	106	4	no	—
590	C₂²	—	212	2	no	—
591	C₂²	—	212	8	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
596	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	106	4	no	—
603	C₄	—	212	4	no	—
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	212	4	no	—
611	C₂	#20283588	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#520	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#520	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20283588	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810723	C₂	semidirect
5. C₂×#16810721	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719922	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133150	C₂	semidirect
9. C₂×#16810624	C₂	semidirect
10. C₂×#16810622	C₂	semidirect
11. C₂×#16810579	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#520	C₂	semidirect
14. C₂×#13133237	C₄	semidirect
23. #16811103	C₂²	semidirect
30. #16810723	C₂²	semidirect
31. #16810721	C₂²	semidirect
32. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
37. #16810624	C₂²	semidirect
38. #16810622	C₂²	semidirect
43. #16810579	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
58. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. #13133237	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
175. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
199. #11719925	C₂²×C₄	semidirect
200. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
201. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
202. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
303. C₂×#520	D₅₃	semidirect
315. C₂×C₅₃	#2951	semidirect
333. #520	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
370. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
451. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
611. C₂	#20283588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
C₂×#16811103	2
#20283588	2
C₂×#16810723	2
C₂×#16810721	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719922	2
C₂²×#13133150	2
C₂×#16810624	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810579	2
C₂×C₅₃×#520	2
C₂×#2951	53

Subgroups — C2×#20283588 #28248244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283588 #28248244