Subgroups — C₂×#20283589 #28248245

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283589	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#107×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811104	—	2	8	no	—
18	#16811104	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810722	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810717	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810705	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810622	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810578	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133239	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133182	—	2	8	no	—
59	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133179	—	2	8	no	—
61	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
63	#13133176	D₄	1	4	yes	—
64	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133175	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11719945	—	2	32	no	—
107	#11719945	—	2	16	no	—
108	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#11719921	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#11719917	—	2	8	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	#88322	—	2	4	no	—
182	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×#135	—	53	1	no	—
204	C₂×#520	—	53	2	no	—
205	#2951	—	53	16	no	—
206	C₂×#440	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×#107	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×#417	—	53	2	no	—
211	C₂×#405	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2951	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
217	D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×#41	—	53	2	no	—
219	C₂×#135	—	53	16	no	—
220	C₂×#135	—	53	8	no	—
221	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
223	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#520	—	53	16	no	—
227	#520	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	#440	—	53	32	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
237	C₄×D₈	—	53	16	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
241	#417	—	53	16	no	—
242	C₂×#103	—	53	4	no	—
243	C₂×#102	—	53	4	no	—
244	#405	—	53	8	no	—
245	C₂×#97	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	16	no	—
249	C₂×#41	—	53	8	no	—
250	C₂×#41	—	106	4	no	—
251	C₂×#41	—	106	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	53	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
264	C₂×D₈	—	53	8	no	—
265	C₂×D₈	—	53	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×D₄	—	53	16	no	—
276	C₄×D₄	—	106	8	no	—
277	C₄×D₄	—	106	32	no	—
278	#117	—	53	4	no	—
279	#117	—	53	4	no	—
280	#117	—	106	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
293	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
294	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
295	#103	—	53	16	no	—
296	#102	—	53	16	no	—
297	#97	—	53	8	no	—
298	C₄×C₈	—	53	8	no	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	53	32	no	—
302	#41	—	106	32	no	—
303	#41	—	106	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
308	C₂×D₄	—	53	8	no	—
309	C₂×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	8	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	53	16	no	—
331	SD₁₆	—	53	32	no	—
332	D₈	—	53	16	no	—
333	M₁₆	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	53	4	no	—
335	C₂×C₈	—	106	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₄²	—	53	4	no	—
350	C₄²	—	53	4	no	—
351	C₄²	—	106	16	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	106	8	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	212	4	no	—
358	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	53	8	no	—
362	Q₈	—	106	8	no	—
363	Q₈	—	106	4	no	—
364	D₄	—	53	8	no	—
365	D₄	—	106	32	no	—
366	D₄	—	106	8	no	—
367	D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄	—	424	16	no	—
379	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133179	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	106	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	106	8	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	212	16	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
401	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	106	8	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	C₂×#13133179	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	212	8	no	—
413	C₂	#20283589	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#107×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#107	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. #20283589	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810722	C₂	semidirect
5. C₂×#16810717	C₂	semidirect
6. C₂×#16810705	C₂	semidirect
7. C₂×#16810622	C₂	semidirect
8. C₂×#16810578	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
18. #16811104	C₂²	semidirect
25. #16810722	C₂²	semidirect
26. #16810717	C₂²	semidirect
27. #16810705	C₂²	semidirect
28. #16810622	C₂²	semidirect
31. #16810578	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
48. #13133239	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
141. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
142. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²×#107	D₅₃	semidirect
213. C₂×C₅₃	#2951	semidirect
240. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
269. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
338. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
413. C₂	#20283589	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811104	2
#20283589	2
C₂×#16810722	2
C₂×#16810717	2
C₂×#16810705	2
C₂×#16810622	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#107×C₅₃	2
C₂×#2951	53

Subgroups — C2×#20283589 #28248245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283589 #28248245