Subgroups — C₂×#20283590 #28248246

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#107×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133240	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133240	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811105	—	2	8	no	—
21	#16811105	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
33	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810623	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810577	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719949	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133240	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133179	—	2	16	no	—
81	#13133179	—	2	4	no	—
82	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133174	—	2	16	no	—
84	#13133174	D₄	1	4	yes	—
85	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133150	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#11719949	—	2	32	no	—
138	#11719949	—	2	16	no	—
139	#11719949	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
170	#11719921	—	2	8	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#11719919	—	2	8	no	—
178	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#11719912	—	2	8	no	—
189	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	D₂₁₂	—	2	32	no	—
223	D₂₁₂	—	2	8	no	—
224	D₂₁₂	—	2	4	no	—
225	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
230	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×#2951	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×#135	—	53	1	no	—
262	C₂×#520	—	53	2	no	—
263	#2951	—	53	16	no	—
264	C₂×#440	—	53	2	no	—
265	C₂×#440	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
270	C₂²×#107	—	53	1	no	—
271	C₂×#417	—	53	2	no	—
272	C₂×#405	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	#2951	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	2	4	no	—
278	D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#135	—	53	16	no	—
281	C₂×#135	—	53	8	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
287	#520	—	53	16	no	—
288	#520	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
299	#440	—	53	16	no	—
300	#440	—	53	16	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
302	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
303	C₄×D₈	—	53	8	no	—
304	C₄×D₈	—	53	8	no	—
305	C₂×#107	—	53	1	no	—
306	C₂×#107	—	53	2	no	—
307	C₂×#107	—	53	8	no	—
308	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#417	—	53	16	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	#405	—	53	8	no	—
315	C₂×#97	—	53	1	no	—
316	C₂×#97	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	53	16	no	—
321	C₂×#41	—	53	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	4	no	—
323	C₂×#41	—	106	8	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
332	#135	—	53	64	no	—
333	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×D₈	—	53	8	no	—
338	C₂×D₈	—	53	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	106	16	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	16	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	106	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	53	4	no	—
379	#107	—	53	8	no	—
380	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	#103	—	53	8	no	—
382	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	#102	—	53	8	no	—
384	#102	—	53	8	no	—
385	#97	—	53	4	no	—
386	#97	—	53	4	no	—
387	C₄×C₈	—	53	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	#41	—	53	32	no	—
392	#41	—	106	32	no	—
393	#41	—	106	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
426	SD₁₆	—	53	32	no	—
427	D₈	—	53	16	no	—
428	M₁₆	—	106	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₈	—	53	16	no	—
433	C₂×C₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	2	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	212	4	no	—
464	C₂³	—	212	4	no	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	8	no	—
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
469	D₄	—	53	8	no	—
470	D₄	—	106	32	no	—
471	D₄	—	106	8	no	—
472	D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	32	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	424	8	no	—
491	C₂×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂×C₄	—	424	8	no	—
493	C₂×C₄	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	53	4	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂²	—	53	4	no	—
505	C₂²	—	106	2	no	—
506	C₂²	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	—	212	16	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811436	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	8	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	53	4	no	—
521	C₄	—	106	2	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	—	212	4	no	—
524	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	106	4	no	—
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20283590	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16811425	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20283590	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810726	C₂	semidirect
5. C₂×#16810721	C₂	semidirect
6. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	semidirect
8. C₂×#16810705	C₂	semidirect
9. C₂×#107×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810623	C₂	semidirect
11. C₂×#16810577	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133240	C₄	semidirect
21. #16811105	C₂²	semidirect
31. #16810726	C₂²	semidirect
32. #16810721	C₂²	semidirect
33. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
35. #16810705	C₂²	semidirect
38. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810623	C₂²	semidirect
43. #16810577	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
64. #13133240	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
158. Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
169. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
187. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
267. C₂×C₄×Q₁₆	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#2951	semidirect
302. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	C₂×#2951	semidirect
333. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
425. Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
529. C₂	#20283590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
C₂×#16811105	2
#20283590	2
C₂×#16810726	2
C₂×#16810721	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₄×D₄₂₄	2
C₂×#16810705	2
C₂×#107×D₅₃	2
C₂×#16810623	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₅₃	2
C₂×#2951	53

Subgroups — C2×#20283590 #28248246

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283590 #28248246