Subgroups — C₂×#20283597 #28248254

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283597	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11719923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#106×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133236	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133236	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811102	—	2	8	no	—
21	#16811102	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
29	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810735	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810731	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810714	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₄×#11719923	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133149	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810621	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810580	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11719947	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133236	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719923	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133182	—	2	4	no	—
77	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
78	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
81	#13133177	—	2	16	no	—
82	#13133174	D₄	1	4	yes	—
83	#13133174	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133173	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
90	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133148	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719947	—	2	32	no	—
142	#11719947	—	2	16	no	—
143	#11719947	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
154	D₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719923	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
166	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	#11719912	—	2	8	no	—
183	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
222	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	#88322	—	2	2	no	—
225	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×#2952	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×#135	—	53	1	no	—
247	C₂×#520	—	53	2	no	—
248	#2952	—	53	16	no	—
249	C₂×#442	—	53	1	no	—
250	C₂×#442	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#441	—	53	1	no	—
252	C₂×#441	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×#106	—	53	1	no	—
256	C₂×#417	—	53	2	no	—
257	C₂×#405	—	53	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₅₃	#2952	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×#41	—	53	2	no	—
264	C₂×#135	—	53	16	no	—
265	C₂×#135	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
268	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
271	#520	—	53	16	no	—
272	#520	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	#442	—	53	8	no	—
284	#442	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	#441	—	53	8	no	—
286	#441	—	53	8	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
289	C₂×#106	—	53	1	no	—
290	C₂×#106	—	53	2	no	—
291	C₂×#106	—	53	8	no	—
292	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#417	—	53	16	no	—
294	C₂×#103	—	53	2	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#102	—	53	2	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#405	—	53	8	no	—
299	C₂×#97	—	53	1	no	—
300	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
303	C₅₃	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	53	16	no	—
305	C₂×#41	—	53	8	no	—
306	C₂×#41	—	106	4	no	—
307	C₂×#41	—	106	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
316	#135	—	53	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
321	C₂×D₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	4	no	—
338	C₄×D₄	—	106	16	no	—
339	C₄×D₄	—	106	16	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	#117	—	53	4	no	—
342	#117	—	53	4	no	—
343	#117	—	106	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	53	4	no	—
361	#106	—	53	8	no	—
362	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	#103	—	53	8	no	—
364	#103	—	53	8	no	—
365	#102	—	53	8	no	—
366	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
367	#97	—	53	4	no	—
368	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	—	53	4	no	—
370	C₄×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	53	1	no	—
373	#41	—	53	32	no	—
374	#41	—	106	32	no	—
375	#41	—	106	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	16	no	—
384	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	—	53	16	no	—
406	SD₁₆	—	53	32	no	—
407	D₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
408	M₁₆	—	106	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	53	4	no	—
411	C₂×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂×C₈	—	53	16	no	—
413	C₂×C₈	—	53	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	8	no	—
432	C₄²	—	106	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	53	8	no	—
444	Q₈	—	106	8	no	—
445	Q₈	—	106	4	no	—
446	D₄	—	2	8	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	106	32	no	—
449	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	32	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	424	8	no	—
466	C₂×C₄	—	424	8	no	—
467	C₂×C₄	—	212	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	53	4	no	—
475	C₈	—	106	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	53	4	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	8	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811433	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	53	4	no	—
490	C₄	—	106	8	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	8	no	—
497	C₂	—	106	4	no	—
498	C₂	#20283597	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16811433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#442	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133236	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#442	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811102	C₂	semidirect
3. #20283597	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810735	C₂	semidirect
5. C₂×#16810731	C₂	semidirect
6. C₂×#16810729	C₂	semidirect
7. C₂×#16810714	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11719923	C₂	semidirect
9. C₂×#106×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#16810621	C₂	semidirect
11. C₂×#16810580	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#442	C₂	semidirect
14. C₂×#13133236	C₄	semidirect
21. #16811102	C₂²	semidirect
31. #16810735	C₂²	semidirect
32. #16810731	C₂²	semidirect
33. #16810729	C₂²	semidirect
34. #16810714	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
38. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810621	C₂²	semidirect
43. #16810580	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#442	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
63. #13133236	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. #11719947	C₂²×C₄	semidirect
154. D₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
165. #11719923	C₂²×C₄	semidirect
181. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
183. C₈×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×#442	D₅₃	semidirect
259. C₂×C₅₃	#2952	semidirect
284. #442	C₂×D₅₃	semidirect
303. C₅₃	C₂×#2952	semidirect
321. C₂×D₈	C₄×D₅₃	semidirect
407. D₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
498. C₂	#20283597	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133236	2
C₂×#16811102	2
#20283597	2
C₂×#16810735	2
C₂×#16810731	2
C₂×#16810729	2
C₂×#16810714	2
C₂×C₄×#11719923	2
C₂×#106×D₅₃	2
C₂×#16810621	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₅₃×#442	2
C₂×#2952	53

Subgroups — C2×#20283597 #28248254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283597 #28248254