Subgroups — C₂×#20283600 #28248257

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#11719913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133239	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811103	—	2	8	no	—
17	#16811103	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133177	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133175	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810736	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810731	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×#11719913	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133149	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810625	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11719945	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	#13133239	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133177	—	2	32	no	—
61	#13133175	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
73	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
83	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
104	#11719945	—	2	32	no	—
105	#11719945	—	2	16	no	—
106	#11719945	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11719921	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
135	#11719919	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
165	D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
170	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×#2952	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×#135	—	53	1	no	—
195	C₂×#520	—	53	2	no	—
196	#2952	—	53	16	no	—
197	C₂×#442	—	53	2	no	—
198	C₂×#441	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
200	C₂²×#106	—	53	1	no	—
201	C₂×#417	—	53	2	no	—
202	C₂×#405	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	#2952	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×#41	—	53	2	no	—
209	C₂×#135	—	53	16	no	—
210	C₂×#135	—	53	8	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
212	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#520	—	53	16	no	—
217	#520	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×#117	—	106	2	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	#442	—	53	16	no	—
226	#441	—	53	16	no	—
227	C₄×SD₁₆	—	53	32	no	—
228	C₂×#106	—	53	2	no	—
229	C₂×#106	—	53	2	no	—
230	C₂×#106	—	53	8	no	—
231	#417	—	53	16	no	—
232	C₂×#103	—	53	4	no	—
233	C₂×#102	—	53	4	no	—
234	#405	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₅₃	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#41	—	53	16	no	—
239	C₂×#41	—	53	8	no	—
240	C₂×#41	—	106	4	no	—
241	C₂×#41	—	106	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#135	—	53	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
254	C₂×D₈	—	53	8	no	—
255	C₂×D₈	—	53	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₄×D₄	—	53	16	no	—
266	C₄×D₄	—	106	32	no	—
267	C₄×D₄	—	106	8	no	—
268	#117	—	106	16	no	—
269	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
270	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	#106	—	53	8	no	—
283	#106	—	53	8	no	—
284	#103	—	53	16	no	—
285	#102	—	53	16	no	—
286	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	106	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	53	32	no	—
291	#41	—	106	32	no	—
292	#41	—	106	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	53	8	no	—
298	C₂×D₄	—	53	4	no	—
299	C₂×D₄	—	106	16	no	—
300	C₂×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	53	16	no	—
319	SD₁₆	—	53	32	no	—
320	D₈	—	53	16	no	—
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
336	C₄²	—	106	16	no	—
337	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	4	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	4	no	—
344	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	53	8	no	—
348	Q₈	—	106	8	no	—
349	Q₈	—	106	4	no	—
350	D₄	—	53	8	no	—
351	D₄	—	106	32	no	—
352	D₄	—	106	8	no	—
353	D₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	32	no	—
358	C₂×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄	—	424	16	no	—
360	C₂×C₄	—	424	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	8	no	—
362	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	8	no	—
377	C₂²	—	106	8	no	—
378	C₂²	—	212	4	no	—
379	C₂²	—	212	4	no	—
380	C₂²	—	212	16	no	—
381	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂²	#16811435	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	106	8	no	—
387	C₄	—	212	8	no	—
388	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
389	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	212	8	no	—
394	C₂	#20283600	1	4	yes	direct product factor
395	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#16811435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#405	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#405	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811103	C₂	semidirect
3. #20283600	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810736	C₂	semidirect
5. C₂×#16810731	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719913	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133149	C₂	semidirect
8. C₂×#16810625	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#405	C₂	semidirect
11. C₂×#13133239	C₄	semidirect
17. #16811103	C₂²	semidirect
24. #16810736	C₂²	semidirect
25. #16810731	C₂²	semidirect
26. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133149	C₂²	semidirect
30. #16810625	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
49. #13133239	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
138. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
139. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×#405	D₅₃	semidirect
204. C₂×C₅₃	#2952	semidirect
234. #405	C₂×D₅₃	semidirect
237. C₅₃	C₂×#2952	semidirect
258. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect
325. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
394. C₂	#20283600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
C₂×#16811103	2
#20283600	2
C₂×#16810736	2
C₂×#16810731	2
C₂×C₄×#11719913	2
C₂²×#13133149	2
C₂×#16810625	2
C₂×C₅₃×#405	2
C₂×#2952	53

Subgroups — C2×#20283600 #28248257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283600 #28248257