Subgroups — #28248265

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20283513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133237	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811104	—	2	2	no	—
29	#16811103	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811096	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811091	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
37	#16810733	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810728	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810723	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11719925	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11719923	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11719922	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810579	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
67	C₅₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
70	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
86	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133237	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133182	—	2	4	no	—
115	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133179	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	#13133177	—	2	8	no	—
119	#13133176	—	2	1	no	—
120	#13133176	—	2	1	no	—
121	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133175	—	2	4	no	—
124	#13133174	—	2	4	no	—
125	#13133173	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
137	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133138	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
161	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
165	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
166	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
167	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
168	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
184	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
185	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
186	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
187	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
188	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#11719945	—	2	8	no	—
222	#11719945	—	2	8	no	—
223	#11719945	—	2	4	no	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	#11719923	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	#11719921	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	#11719917	—	2	4	no	—
272	#11719917	—	2	4	no	—
273	C₂×#88322	—	2	4	no	—
274	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
297	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
301	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
332	D₂₁₂	—	2	4	no	—
333	D₂₁₂	—	2	2	no	—
334	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
339	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	#88322	—	2	4	no	—
342	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	#60167	—	53	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×#135	—	53	1	no	—
372	#3428	—	53	1	no	—
373	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#2952	—	53	4	no	—
375	#2951	—	53	4	no	—
376	#2950	—	53	2	no	—
377	#2949	—	53	2	no	—
378	#2949	—	53	2	no	—
379	#2948	—	53	2	no	—
380	#2943	—	53	4	no	—
381	C₄×#135	—	53	4	no	—
382	C₂×#427	—	53	1	no	—
383	#2896	—	53	1	no	—
384	#2896	—	53	1	no	—
385	C₂×#405	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²×#41	—	53	1	no	—
394	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#135	—	53	16	no	—
396	C₂×#135	—	53	2	no	—
397	C₂×#135	—	53	2	no	—
398	C₂×#135	—	53	2	no	—
399	C₂×#135	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
402	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
406	#520	—	2	2	no	—
407	#520	—	53	4	no	—
408	#520	—	106	2	no	—
409	#520	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#519	—	53	2	no	—
411	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#518	—	2	2	no	—
413	#518	—	53	2	no	—
414	#518	—	106	2	no	—
415	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄×#41	—	2	2	no	—
417	C₄×#41	—	53	4	no	—
418	C₄×#41	—	106	2	no	—
419	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
420	C₂×#117	—	2	2	no	—
421	C₂×#117	—	53	1	no	—
422	C₂×#117	—	106	2	no	—
423	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#442	—	53	8	no	—
426	#441	—	53	8	no	—
427	#440	—	53	8	no	—
428	#440	—	53	8	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
430	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
431	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
432	C₄×D₈	—	53	8	no	—
433	#427	—	53	2	no	—
434	#427	—	53	2	no	—
435	#427	—	53	2	no	—
436	#427	—	53	2	no	—
437	C₂×#107	—	53	2	no	—
438	C₂×#106	—	53	2	no	—
439	#419	—	53	2	no	—
440	#419	—	53	2	no	—
441	#418	—	53	2	no	—
442	#418	—	53	2	no	—
443	#417	—	53	4	no	—
444	#417	—	53	4	no	—
445	#416	—	53	4	no	—
446	#416	—	53	4	no	—
447	#405	—	53	2	no	—
448	#405	—	53	2	no	—
449	#405	—	53	2	no	—
450	#405	—	53	2	no	—
451	C₂×#97	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
453	C₅₃	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×#41	—	2	4	no	—
455	C₂×#41	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	2	1	no	—
457	C₂×#41	—	53	8	no	—
458	C₂×#41	—	53	2	no	—
459	C₂×#41	—	53	2	no	—
460	C₂×#41	—	106	4	no	—
461	C₂×#41	—	106	1	no	—
462	C₂×#41	—	106	1	no	—
463	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
464	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#135	—	53	16	no	—
476	#135	—	53	16	no	—
477	#135	—	53	16	no	—
478	#135	—	53	16	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
488	C₂×D₈	—	53	8	no	—
489	C₂×D₈	—	53	2	no	—
490	C₂×D₈	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₄×D₄	—	2	8	no	—
507	C₄×D₄	—	2	4	no	—
508	C₄×D₄	—	2	8	no	—
509	C₄×D₄	—	53	8	no	—
510	C₄×D₄	—	106	8	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	8	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
514	#117	—	2	1	no	—
515	#117	—	2	1	no	—
516	#117	—	2	4	no	—
517	#117	—	2	4	no	—
518	#117	—	2	4	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	106	1	no	—
522	#117	—	106	1	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#107	—	53	4	no	—
548	#107	—	53	4	no	—
549	#106	—	53	4	no	—
550	#106	—	53	4	no	—
551	#103	—	53	8	no	—
552	#103	—	53	8	no	—
553	#102	—	53	8	no	—
554	#102	—	53	8	no	—
555	#97	—	53	4	no	—
556	#97	—	53	4	no	—
557	C₄×C₈	—	53	4	no	—
558	C₄×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	106	1	no	—
561	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	8	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	53	8	no	—
567	#41	—	53	8	no	—
568	#41	—	106	8	no	—
569	#41	—	106	8	no	—
570	#41	—	106	4	no	—
571	#41	—	106	4	no	—
572	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
573	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	8	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	4	no	—
588	C₂×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×D₄	—	106	8	no	—
590	C₂×D₄	—	106	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	2	no	—
592	C₂×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	53	8	no	—
618	Q₁₆	—	53	8	no	—
619	SD₁₆	—	53	8	no	—
620	SD₁₆	—	53	8	no	—
621	SD₁₆	—	53	8	no	—
622	SD₁₆	—	53	8	no	—
623	D₈	—	53	8	no	—
624	D₈	—	53	8	no	—
625	M₁₆	—	106	4	no	—
626	M₁₆	—	106	4	no	—
627	C₂×C₈	—	53	4	no	—
628	C₂×C₈	—	53	4	no	—
629	C₂×C₈	—	53	4	no	—
630	C₂×C₈	—	53	4	no	—
631	C₂×C₈	—	53	4	no	—
632	C₂×C₈	—	53	4	no	—
633	C₂×C₈	—	53	1	no	—
634	C₂×C₈	—	53	1	no	—
635	C₂×C₈	—	53	1	no	—
636	C₂×C₈	—	53	1	no	—
637	C₂×C₈	—	53	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
655	C₄²	—	2	8	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	106	2	no	—
659	C₄²	—	106	8	no	—
660	C₄²	—	106	2	no	—
661	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
662	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	106	4	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	424	2	no	—
670	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	53	4	no	—
677	Q₈	—	106	4	no	—
678	Q₈	—	106	2	no	—
679	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	D₄	—	2	8	no	—
681	D₄	—	2	8	no	—
682	D₄	—	2	4	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	53	4	no	—
685	D₄	—	106	8	no	—
686	D₄	—	106	8	no	—
687	D₄	—	106	4	no	—
688	D₄	—	106	2	no	—
689	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	8	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	8	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	424	8	no	—
704	C₂×C₄	—	424	2	no	—
705	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₈	—	53	2	no	—
720	C₈	—	53	2	no	—
721	C₈	—	53	2	no	—
722	C₈	—	53	2	no	—
723	C₈	—	106	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	106	4	no	—
732	C₂²	—	424	4	no	—
733	C₂²	—	212	4	no	—
734	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
746	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	2	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	212	4	no	—
753	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20289486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133237	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20283596	C₂	semidirect
4. #20283588	C₂	semidirect
5. #20283581	C₂	semidirect
6. #20283574	C₂	semidirect
7. #20283572	C₂	semidirect
8. #20283565	C₂	semidirect
9. #20283513	C₂	semidirect
10. C₄×#13133237	C₂	semidirect
11. C₂×#16810659	C₂	semidirect
12. #20283234	C₂	semidirect
13. #20283232	C₂	semidirect
14. C₂×#16810579	C₂	semidirect
15. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
17. C₂×#13133237	C₄	semidirect
29. #16811103	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
37. #16810733	C₂²	semidirect
38. #16810728	C₂²	semidirect
39. #16810723	C₂²	semidirect
40. #16810721	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
47. #16810659	C₂²	semidirect
48. #16810659	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
55. #16810624	C₂²	semidirect
56. #16810622	C₂²	semidirect
57. #16810619	C₂²	semidirect
58. #16810617	C₂²	semidirect
61. #16810579	C₂²	semidirect
62. #16810579	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
72. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
86. #13133237	C₂×C₄	semidirect
87. #13133237	C₂×C₄	semidirect
88. #13133237	C₂×C₄	semidirect
89. #13133237	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11719923	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×#88322	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
373. #3428	D₅₃	semidirect
409. #520	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
453. C₅₃	#60167	semidirect
463. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133237	2
#20287916	2
#20283596	2
#20283588	2
#20283581	2
#20283574	2
#20283572	2
#20283565	2
#20283513	2
C₄×#13133237	2
C₂×#16810659	2
#20283234	2
#20283232	2
C₂×#16810579	2
C₅₃×#3428	2
#60167	53