Subgroups — #28248266

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811104	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811103	—	2	4	no	—
25	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811096	—	2	4	no	—
28	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
29	#16811091	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
32	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810631	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810622	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810617	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810578	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	#13133239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133239	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
84	#13133182	C₂³	1	16	yes	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
86	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
88	#13133177	—	2	16	no	—
89	#13133176	D₄	1	2	yes	—
90	#13133176	D₄	1	2	yes	—
91	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
93	#13133175	—	2	8	no	—
94	#13133174	—	2	8	no	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	#13133140	C₂³	1	16	yes	—
103	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
104	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11719945	—	2	16	no	—
144	#11719945	—	2	16	no	—
145	#11719945	—	2	8	no	—
146	#11719945	—	2	8	no	—
147	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#11719945	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719921	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	16	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	#11719917	—	2	4	no	—
187	#11719917	—	2	4	no	—
188	C₂×#88322	—	2	4	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	—
195	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	D₂₁₂	—	2	8	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
231	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	#88322	—	2	4	no	—
239	#60167	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×#135	—	53	1	no	—
260	#3428	—	53	2	no	—
261	#2952	—	53	4	no	—
262	#2951	—	53	4	no	—
263	#2950	—	53	2	no	—
264	#2949	—	53	4	no	—
265	#2948	—	53	2	no	—
266	#2943	—	53	4	no	—
267	C₄×#135	—	53	4	no	—
268	C₂×#427	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2896	—	53	2	no	—
270	C₂×#405	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
276	D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×#41	—	53	2	no	—
278	C₂×#135	—	53	16	no	—
279	C₂×#135	—	53	2	no	—
280	C₂×#135	—	53	2	no	—
281	C₂×#135	—	53	2	no	—
282	C₂×#135	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#520	—	53	8	no	—
289	#520	—	106	4	no	—
290	#519	—	53	4	no	—
291	#518	—	53	4	no	—
292	#518	—	106	4	no	—
293	C₄×#41	—	53	8	no	—
294	C₄×#41	—	106	4	no	—
295	C₂×#117	—	53	1	no	—
296	C₂×#117	—	106	4	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#442	—	53	8	no	—
299	#441	—	53	8	no	—
300	#440	—	53	16	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
303	C₄×D₈	—	53	8	no	—
304	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
308	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
310	#419	—	53	4	no	—
311	#418	—	53	4	no	—
312	#417	—	53	8	no	—
313	#416	—	53	8	no	—
314	#405	—	53	2	no	—
315	#405	—	53	2	no	—
316	#405	—	53	2	no	—
317	#405	—	53	2	no	—
318	C₂×#97	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
320	C₅₃	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	16	no	—
322	C₂×#41	—	53	4	no	—
323	C₂×#41	—	53	4	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#135	—	53	16	no	—
333	#135	—	53	16	no	—
334	#135	—	53	16	no	—
335	#135	—	53	16	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
342	C₂×D₈	—	53	8	no	—
343	C₂×D₈	—	53	2	no	—
344	C₂×D₈	—	53	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
350	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	16	no	—
359	C₄×D₄	—	106	8	no	—
360	C₄×D₄	—	106	16	no	—
361	C₄×D₄	—	106	16	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	53	2	no	—
365	#117	—	53	2	no	—
366	#117	—	53	2	no	—
367	#117	—	53	2	no	—
368	#117	—	106	8	no	—
369	#117	—	106	8	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
382	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	#103	—	53	16	no	—
387	#102	—	53	16	no	—
388	#97	—	53	4	no	—
389	#97	—	53	4	no	—
390	C₄×C₈	—	53	4	no	—
391	C₄×C₈	—	53	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#41	—	53	16	no	—
395	#41	—	53	16	no	—
396	#41	—	106	16	no	—
397	#41	—	106	16	no	—
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	16	no	—
407	C₂×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₁₆	—	53	8	no	—
427	Q₁₆	—	53	8	no	—
428	SD₁₆	—	53	16	no	—
429	SD₁₆	—	53	16	no	—
430	D₈	—	53	8	no	—
431	D₈	—	53	8	no	—
432	M₁₆	—	106	4	no	—
433	M₁₆	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	53	4	no	—
435	C₂×C₈	—	106	4	no	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	53	4	no	—
460	C₄²	—	106	16	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	424	4	no	—
465	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	53	8	no	—
470	Q₈	—	106	8	no	—
471	Q₈	—	106	4	no	—
472	D₄	—	53	8	no	—
473	D₄	—	106	16	no	—
474	D₄	—	106	16	no	—
475	D₄	—	106	8	no	—
476	D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	424	16	no	—
485	C₂×C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	106	4	no	—
500	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	424	8	no	—
510	C₂²	—	212	8	no	—
511	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	106	8	no	—
517	C₄	—	106	8	no	—
518	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
520	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
521	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	212	8	no	—
527	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20289484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#427	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133239	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#427	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. #20283598	C₂	semidirect
4. #20283589	C₂	semidirect
5. #20283582	C₂	semidirect
6. #20283573	C₂	semidirect
7. #20283566	C₂	semidirect
8. #20283515	C₂	semidirect
9. #20283486	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. C₂×#16810578	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#427	C₂	semidirect
14. C₂×#13133239	C₄	semidirect
23. #16811104	C₂²	semidirect
29. #16811091	C₂²	semidirect
32. #16810734	C₂²	semidirect
33. #16810729	C₂²	semidirect
34. #16810722	C₂²	semidirect
35. #16810717	C₂²	semidirect
36. #16810710	C₂²	semidirect
37. #16810705	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. #16810617	C₂²	semidirect
44. #16810578	C₂²	semidirect
45. #16810578	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
47. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
54. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. #13133239	C₂×C₄	semidirect
67. #13133239	C₂×C₄	semidirect
68. #13133239	C₂×C₄	semidirect
69. #13133239	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
268. C₂×#427	D₅₃	semidirect
306. #427	C₂×D₅₃	semidirect
307. #427	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#60167	semidirect
349. C₂²×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133239	2
#20287916	2
#20283598	2
#20283589	2
#20283582	2
#20283573	2
#20283566	2
#20283515	2
#20283486	2
#20283232	2
C₂×#16810578	2
C₂×C₅₃×#427	2
#60167	53