Subgroups — #28248267

Order 13568.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#427×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20283233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#405×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133240	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811105	—	2	4	no	—
27	#16811105	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16811101	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811097	—	2	4	no	—
30	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719949	—	2	4	no	—
33	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#117×D₅₃	—	2	4	no	—
35	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810730	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810726	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810721	C₂²	1	8	yes	complemented
42	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#11719924	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810708	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810660	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810659	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810658	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810623	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810618	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#97×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
94	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133179	—	2	4	no	—
109	#13133179	—	2	8	no	—
110	#13133179	—	2	8	no	—
111	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133176	—	2	4	no	—
113	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133175	—	2	8	no	—
116	#13133175	D₄	1	2	yes	—
117	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133174	—	2	8	no	—
119	#13133174	—	2	2	no	—
120	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133173	—	2	2	no	—
122	#13133173	D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133141	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
139	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
140	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
155	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
160	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	2	16	no	—
172	#11719949	—	2	16	no	—
173	#11719949	—	2	8	no	—
174	#11719949	—	2	8	no	—
175	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	#11719919	—	2	4	no	—
224	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11719917	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719912	—	2	4	no	—
238	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
252	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	D₂₁₂	—	2	16	no	—
268	D₂₁₂	—	2	16	no	—
269	D₂₁₂	—	2	8	no	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	#60167	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×#135	—	53	1	no	—
313	#3428	—	53	2	no	—
314	#2952	—	53	4	no	—
315	#2951	—	53	4	no	—
316	#2950	—	53	1	no	—
317	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#2949	—	53	2	no	—
319	#2949	—	53	2	no	—
320	#2948	—	53	1	no	—
321	#2948	—	53	1	no	—
322	#2943	—	53	4	no	—
323	C₄×#135	—	53	4	no	—
324	C₂×#427	—	53	1	no	—
325	#2896	—	53	2	no	—
326	C₂×#405	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	2	2	no	—
331	D₅₃	—	2	2	no	—
332	D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂²×#41	—	53	2	no	—
334	C₂×#135	—	53	16	no	—
335	C₂×#135	—	53	2	no	—
336	C₂×#135	—	53	2	no	—
337	C₂×#135	—	53	2	no	—
338	C₂×#135	—	53	2	no	—
339	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
344	#520	—	53	8	no	—
345	#520	—	106	4	no	—
346	#519	—	53	2	no	—
347	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	#518	—	53	2	no	—
349	#518	—	53	2	no	—
350	#518	—	106	4	no	—
351	C₄×#41	—	53	8	no	—
352	C₄×#41	—	106	4	no	—
353	C₂×#117	—	53	1	no	—
354	C₂×#117	—	53	2	no	—
355	C₂×#117	—	106	4	no	—
356	#442	—	53	4	no	—
357	#442	—	53	4	no	—
358	#441	—	53	4	no	—
359	#441	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
360	#440	—	53	8	no	—
361	#440	—	53	8	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
363	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
365	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
366	C₄×D₈	—	53	4	no	—
367	C₄×D₈	—	53	4	no	—
368	#427	—	53	1	no	—
369	#427	—	53	2	no	—
370	#427	—	53	2	no	—
371	#427	—	53	2	no	—
372	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#107	—	53	2	no	—
374	C₂×#106	—	53	2	no	—
375	#419	—	53	2	no	—
376	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
377	#418	—	53	2	no	—
378	#418	—	53	2	no	—
379	#417	—	53	8	no	—
380	#416	—	53	8	no	—
381	#405	—	53	1	no	—
382	#405	—	53	1	no	—
383	#405	—	53	1	no	—
384	#405	—	53	2	no	—
385	#405	—	53	2	no	—
386	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×#97	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
389	C₅₃	#60167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×#41	—	53	16	no	—
391	C₂×#41	—	53	4	no	—
392	C₂×#41	—	53	4	no	—
393	C₂×#41	—	106	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	8	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
401	#135	—	53	16	no	—
402	#135	—	53	16	no	—
403	#135	—	53	16	no	—
404	#135	—	53	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
406	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
411	C₂×D₈	—	53	8	no	—
412	C₂×D₈	—	53	2	no	—
413	C₂×D₈	—	53	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
430	C₄×D₄	—	53	8	no	—
431	C₄×D₄	—	53	8	no	—
432	C₄×D₄	—	106	8	no	—
433	C₄×D₄	—	106	4	no	—
434	C₄×D₄	—	106	8	no	—
435	C₄×D₄	—	106	8	no	—
436	C₄×D₄	—	106	8	no	—
437	C₄×D₄	—	106	4	no	—
438	#117	—	2	4	no	—
439	#117	—	53	1	no	—
440	#117	—	53	2	no	—
441	#117	—	53	2	no	—
442	#117	—	53	2	no	—
443	#117	—	53	2	no	—
444	#117	—	53	4	no	—
445	#117	—	106	8	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	—	106	8	no	—
448	#117	—	106	2	no	—
449	#117	—	106	4	no	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	#107	—	53	2	no	—
463	#107	—	53	4	no	—
464	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	#106	—	53	2	no	—
466	#106	—	53	4	no	—
467	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	#103	—	53	8	no	—
469	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
470	#102	—	53	8	no	—
471	#102	—	53	8	no	—
472	#97	—	53	2	no	—
473	#97	—	53	2	no	—
474	#97	—	53	2	no	—
475	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄×C₈	—	53	2	no	—
477	C₄×C₈	—	53	2	no	—
478	C₄×C₈	—	53	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	#41	—	53	16	no	—
483	#41	—	53	16	no	—
484	#41	—	106	16	no	—
485	#41	—	106	16	no	—
486	#41	—	106	8	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×D₄	—	53	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	4	no	—
496	C₂×D₄	—	106	16	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
516	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
517	SD₁₆	—	53	16	no	—
518	SD₁₆	—	53	16	no	—
519	D₈	—	53	8	no	—
520	D₈	—	53	8	no	—
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	106	4	no	—
523	M₁₆	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	53	4	no	—
525	C₂×C₈	—	53	1	no	—
526	C₂×C₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₈	—	53	4	no	—
528	C₂×C₈	—	53	4	no	—
529	C₂×C₈	—	53	4	no	—
530	C₂×C₈	—	53	4	no	—
531	C₂×C₈	—	53	2	no	—
532	C₂×C₈	—	106	4	no	—
533	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	53	4	no	—
556	C₄²	—	53	2	no	—
557	C₄²	—	106	4	no	—
558	C₄²	—	106	8	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂³	—	53	1	no	—
562	C₂³	—	53	1	no	—
563	C₂³	—	53	4	no	—
564	C₂³	—	106	8	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	424	4	no	—
567	C₂³	—	212	2	no	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
572	D₄	—	53	8	no	—
573	D₄	—	106	16	no	—
574	D₄	—	106	16	no	—
575	D₄	—	106	8	no	—
576	D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂×C₄	—	106	16	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	424	8	no	—
594	C₂×C₄	—	424	8	no	—
595	C₂×C₄	—	424	4	no	—
596	C₂×C₄	—	212	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	2	no	—
603	C₈	—	53	2	no	—
604	C₈	—	53	2	no	—
605	C₈	—	106	2	no	—
606	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	53	2	no	—
610	C₂²	—	53	2	no	—
611	C₂²	—	106	2	no	—
612	C₂²	—	106	2	no	—
613	C₂²	—	106	8	no	—
614	C₂²	—	424	8	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	—	212	8	no	—
617	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	53	2	no	—
623	C₄	—	53	2	no	—
624	C₄	—	106	4	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	2	no	—
630	C₂	—	106	2	no	—
631	C₂	—	106	2	no	—
632	C₂	—	212	8	no	—
633	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20289485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133240	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60167
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287917	C₂	semidirect
3. #20283595	C₂	semidirect
4. #20283590	C₂	semidirect
5. #20283583	C₂	semidirect
6. #20283574	C₂	semidirect
7. #20283570	C₂	semidirect
8. #20283568	C₂	semidirect
9. #20283566	C₂	semidirect
10. #20283514	C₂	semidirect
11. C₄×#13133240	C₂	semidirect
12. #427×D₅₃	C₂	semidirect
13. #20283233	C₂	semidirect
14. #405×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
17. C₂×#13133240	C₄	semidirect
27. #16811105	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
37. #16810736	C₂²	semidirect
38. #16810734	C₂²	semidirect
39. #16810730	C₂²	semidirect
40. #16810726	C₂²	semidirect
41. #16810721	C₂²	semidirect
42. Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
44. #16810708	C₂²	semidirect
45. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
46. #16810705	C₂²	semidirect
48. #16810660	C₂²	semidirect
50. #16810658	C₂²	semidirect
51. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
52. #106×D₅₃	C₂²	semidirect
56. #16810623	C₂²	semidirect
57. #16810618	C₂²	semidirect
59. #16810580	C₂²	semidirect
62. #16810577	C₂²	semidirect
63. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#441	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
75. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
82. #13133240	C₂×C₄	semidirect
83. #13133240	C₂×C₄	semidirect
84. #13133240	C₂×C₄	semidirect
85. #13133240	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
317. #2950	D₅₃	semidirect
359. #441	C₂×D₅₃	semidirect
363. C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	#60167	semidirect
405. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133240	2
#20287917	2
#20283595	2
#20283590	2
#20283583	2
#20283574	2
#20283570	2
#20283568	2
#20283566	2
#20283514	2
C₄×#13133240	2
#427×D₅₃	2
#20283233	2
#405×D₅₃	2
C₅₃×#2950	2
#60167	53