Subgroups — #28248274

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#518×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20283568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20283542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20283520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20283303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#418×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133244	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811105	—	2	2	no	—
33	#16811105	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811098	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811097	—	2	2	no	—
37	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811097	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811096	—	2	2	no	—
42	#16811095	—	2	2	no	—
43	#16811095	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
45	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#16810736	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810734	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810732	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810726	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810724	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810721	C₂²	1	4	yes	complemented
60	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810708	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810705	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810664	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810662	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810628	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810626	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#16810623	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810618	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810580	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810577	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810575	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₅₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₅₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅₃×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133244	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#13133244	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#13133244	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133244	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719912	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719912	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
151	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133179	—	2	2	no	—
154	#13133179	—	2	2	no	—
155	#13133179	—	2	4	no	—
156	#13133179	—	2	4	no	—
157	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133179	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
161	#13133177	—	2	4	no	—
162	#13133177	—	2	4	no	—
163	#13133176	—	2	2	no	—
164	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133175	—	2	4	no	—
168	#13133175	D₄	1	2	yes	—
169	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133174	—	2	4	no	—
172	#13133174	—	2	1	no	—
173	#13133174	—	2	1	no	—
174	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133173	—	2	1	no	—
176	#13133173	—	2	1	no	—
177	#13133173	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133151	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	complemented
200	#13133149	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#13133148	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#13133141	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
208	#13133137	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#13133128	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#13133127	C₂³	1	2	yes	complemented
212	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	complemented
213	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
214	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
224	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
227	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
233	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
234	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
235	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	complemented
237	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	#11719949	—	2	8	no	—
262	#11719949	—	2	8	no	—
263	#11719949	—	2	4	no	—
264	#11719949	—	2	4	no	—
265	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
267	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	D₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
282	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
302	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
303	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
325	#11719924	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
326	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
327	#11719922	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
328	#11719921	—	2	2	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	4	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#11719917	—	2	2	no	—
350	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
355	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
356	#11719912	—	2	4	no	—
357	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
360	#11719912	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
361	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
382	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
383	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
384	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	D₂₁₂	—	2	8	no	—
407	D₂₁₂	—	2	8	no	—
408	D₂₁₂	—	2	4	no	—
409	D₂₁₂	—	2	4	no	—
410	D₂₁₂	—	2	2	no	—
411	D₂₁₂	—	2	2	no	—
412	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
421	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
423	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
424	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	#88322	—	2	2	no	—
433	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	#60168	—	53	1	no	maximal, Sylow
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
451	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
453	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
457	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
460	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	Dic₅₃	—	2	4	no	—
463	Dic₅₃	—	4	2	no	—
464	Dic₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
468	#3428	—	53	1	no	—
469	C₂×#518	—	53	1	no	—
470	#2949	—	53	1	no	—
471	#2949	—	53	1	no	—
472	#2949	—	53	1	no	—
473	#2949	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	#2948	—	53	1	no	—
475	#2948	—	53	1	no	—
476	#2948	—	53	1	no	—
477	#2948	—	53	1	no	—
478	#2946	—	53	4	no	—
479	#2946	—	53	4	no	—
480	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
481	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
482	#2911	—	53	1	no	—
483	#2896	—	53	1	no	—
484	C₂×#418	—	53	1	no	—
485	#2873	—	53	1	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
490	D₅₃	—	2	2	no	—
491	D₅₃	—	2	2	no	—
492	D₅₃	—	4	4	no	—
493	D₅₃	—	4	4	no	—
494	C₂²×#41	—	53	1	no	—
495	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
497	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
498	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
499	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
500	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
501	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
502	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
504	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
505	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
506	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
507	#520	—	53	4	no	—
508	#520	—	106	2	no	—
509	#519	—	53	1	no	—
510	#519	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	#518	—	53	1	no	—
512	#518	—	53	4	no	—
513	#518	—	53	1	no	—
514	#518	—	53	1	no	—
515	#518	—	53	1	no	—
516	#518	—	53	1	no	—
517	#518	—	106	2	no	—
518	#518	—	106	2	no	—
519	#518	—	106	2	no	—
520	#518	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄×#41	—	53	4	no	—
522	C₄×#41	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×#117	—	53	1	no	—
526	C₂×#117	—	53	1	no	—
527	C₂×#117	—	53	1	no	—
528	C₂×#117	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
530	#442	—	53	4	no	—
531	#442	—	53	4	no	—
532	#442	—	53	4	no	—
533	#442	—	53	4	no	—
534	#440	—	53	4	no	—
535	#440	—	53	4	no	—
536	#440	—	53	4	no	—
537	#440	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
538	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
539	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
540	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
541	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
542	C₄×D₈	—	53	4	no	—
543	C₄×D₈	—	53	4	no	—
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	C₄×D₈	—	53	4	no	—
546	#428	—	53	2	no	—
547	#428	—	53	2	no	—
548	#428	—	53	2	no	—
549	#428	—	53	2	no	—
550	#427	—	53	1	no	—
551	#427	—	53	1	no	—
552	#427	—	53	1	no	—
553	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#419	—	53	1	no	—
555	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#418	—	53	1	no	—
557	#418	—	53	1	no	—
558	#418	—	53	1	no	—
559	#418	—	53	1	no	—
560	#418	—	53	1	no	—
561	#418	—	53	4	no	—
562	#418	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#417	—	53	4	no	—
564	#416	—	53	4	no	—
565	C₂×#102	—	53	4	no	—
566	#405	—	53	1	no	—
567	#405	—	53	1	no	—
568	#405	—	53	1	no	—
569	#405	—	53	2	no	—
570	#405	—	53	2	no	—
571	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
572	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
573	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
574	C₅₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂⁵	—	106	1	no	—
576	C₂×#41	—	53	8	no	—
577	C₂×#41	—	53	2	no	—
578	C₂×#41	—	53	2	no	—
579	C₂×#41	—	106	1	no	—
580	C₂×#41	—	106	1	no	—
581	C₂×#41	—	106	4	no	—
582	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
591	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
597	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
598	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
599	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
600	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
603	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
604	C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
605	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₈	—	53	8	no	—
608	C₂×D₈	—	53	2	no	—
609	C₂×D₈	—	53	2	no	—
610	C₂×D₈	—	53	8	no	—
611	C₂×D₈	—	53	2	no	—
612	C₂×D₈	—	53	2	no	—
613	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
614	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
615	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
616	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
617	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
618	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
619	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
620	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
621	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
623	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
624	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
627	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
628	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	4	no	—
631	C₄×D₄	—	53	4	no	—
632	C₄×D₄	—	53	4	no	—
633	C₄×D₄	—	53	4	no	—
634	C₄×D₄	—	53	4	no	—
635	C₄×D₄	—	106	4	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	4	no	—
639	C₄×D₄	—	106	4	no	—
640	C₄×D₄	—	106	4	no	—
641	C₄×D₄	—	106	4	no	—
642	C₄×D₄	—	106	4	no	—
643	C₄×D₄	—	106	4	no	—
644	C₄×D₄	—	106	4	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	2	no	—
647	C₄×D₄	—	106	2	no	—
648	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#117	—	2	2	no	—
650	#117	—	53	1	no	—
651	#117	—	53	2	no	—
652	#117	—	53	2	no	—
653	#117	—	53	2	no	—
654	#117	—	53	1	no	—
655	#117	—	53	1	no	—
656	#117	—	53	2	no	—
657	#117	—	53	2	no	—
658	#117	—	106	4	no	—
659	#117	—	106	1	no	—
660	#117	—	106	1	no	—
661	#117	—	106	4	no	—
662	#117	—	106	1	no	—
663	#117	—	106	1	no	—
664	#117	—	106	2	no	—
665	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
688	#107	—	53	2	no	—
689	#107	—	53	2	no	—
690	#107	—	53	2	no	—
691	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
692	#106	—	53	2	no	—
693	#106	—	53	2	no	—
694	#106	—	53	2	no	—
695	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
696	#103	—	53	4	no	—
697	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
698	#102	—	53	4	no	—
699	#102	—	53	4	no	—
700	#102	—	53	4	no	—
701	#102	—	53	4	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
704	#97	—	53	2	no	—
705	#97	—	53	2	no	—
706	#97	—	53	2	no	—
707	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
708	C₄×C₈	—	53	2	no	—
709	C₄×C₈	—	53	2	no	—
710	C₄×C₈	—	53	2	no	—
711	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	complemented
712	C₂⁴	—	2	1	no	—
713	C₂⁴	—	53	1	no	—
714	C₂⁴	—	106	2	no	—
715	C₂⁴	—	106	8	no	—
716	C₂⁴	—	106	2	no	—
717	C₂⁴	—	106	1	no	—
718	C₂⁴	—	106	1	no	—
719	C₂⁴	—	424	4	no	—
720	#41	—	53	8	no	—
721	#41	—	53	8	no	—
722	#41	—	106	8	no	—
723	#41	—	106	8	no	—
724	#41	—	106	4	no	—
725	#41	—	106	4	no	—
726	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
727	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
728	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
729	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×D₄	—	2	1	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	53	8	no	—
733	C₂×D₄	—	53	8	no	—
734	C₂×D₄	—	53	4	no	—
735	C₂×D₄	—	53	4	no	—
736	C₂×D₄	—	53	2	no	—
737	C₂×D₄	—	53	2	no	—
738	C₂×D₄	—	106	2	no	—
739	C₂×D₄	—	106	2	no	—
740	C₂×D₄	—	106	8	no	—
741	C₂×D₄	—	106	8	no	—
742	C₂×D₄	—	106	8	no	—
743	C₂×D₄	—	106	4	no	—
744	C₂×D₄	—	106	4	no	—
745	C₂×D₄	—	106	2	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	8	no	—
748	C₂×D₄	—	106	1	no	—
749	C₂×D₄	—	106	1	no	—
750	C₂×D₄	—	106	2	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
753	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	SD₁₆	—	53	8	no	—
777	SD₁₆	—	53	8	no	—
778	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
779	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
780	D₈	—	53	8	no	—
781	D₈	—	53	8	no	—
782	D₈	—	53	8	no	—
783	D₈	—	53	8	no	—
784	M₁₆	—	2	2	no	—
785	M₁₆	—	53	4	no	—
786	M₁₆	—	53	4	no	—
787	M₁₆	—	53	4	no	—
788	M₁₆	—	53	4	no	—
789	M₁₆	—	106	4	no	—
790	M₁₆	—	106	2	no	—
791	C₂×C₈	—	53	4	no	—
792	C₂×C₈	—	53	1	no	—
793	C₂×C₈	—	53	1	no	—
794	C₂×C₈	—	53	2	no	—
795	C₂×C₈	—	106	4	no	—
796	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
797	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
798	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₄²	—	2	4	no	—
827	C₄²	—	2	1	no	—
828	C₄²	—	2	1	no	—
829	C₄²	—	53	4	no	—
830	C₄²	—	53	2	no	—
831	C₄²	—	106	2	no	—
832	C₄²	—	106	2	no	—
833	C₄²	—	106	4	no	—
834	C₄²	—	106	1	no	—
835	C₄²	—	106	1	no	—
836	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂³	—	2	2	no	—
838	C₂³	—	2	4	no	—
839	C₂³	—	8	2	no	—
840	C₂³	—	53	1	no	—
841	C₂³	—	53	1	no	—
842	C₂³	—	53	4	no	—
843	C₂³	—	106	8	no	—
844	C₂³	—	106	8	no	—
845	C₂³	—	106	4	no	—
846	C₂³	—	106	4	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	2	no	—
849	C₂³	—	424	2	no	—
850	C₂³	—	424	2	no	—
851	C₂³	—	424	4	no	—
852	C₂³	—	424	16	no	—
853	C₂³	—	212	2	no	—
854	C₂³	—	212	8	no	—
855	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	Q₈	—	2	4	no	—
857	Q₈	—	2	2	no	—
858	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
859	D₄	—	2	4	no	—
860	D₄	—	2	2	no	—
861	D₄	—	53	4	no	—
862	D₄	—	53	4	no	—
863	D₄	—	106	8	no	—
864	D₄	—	106	8	no	—
865	D₄	—	106	8	no	—
866	D₄	—	106	8	no	—
867	D₄	—	106	4	no	—
868	D₄	—	106	4	no	—
869	D₄	—	106	2	no	—
870	D₄	—	106	2	no	—
871	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
872	C₂×C₄	—	2	4	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	8	4	no	—
877	C₂×C₄	—	53	4	no	—
878	C₂×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂×C₄	—	53	4	no	—
881	C₂×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₄	—	53	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	8	no	—
888	C₂×C₄	—	106	8	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	424	4	no	—
892	C₂×C₄	—	424	4	no	—
893	C₂×C₄	—	424	4	no	—
894	C₂×C₄	—	424	4	no	—
895	C₂×C₄	—	424	2	no	—
896	C₂×C₄	—	424	4	no	—
897	C₂×C₄	—	212	4	no	—
898	C₂×C₄	—	212	4	no	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₈	—	2	2	no	—
905	C₈	—	53	2	no	—
906	C₈	—	53	2	no	—
907	C₈	—	106	2	no	—
908	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	4	no	—
912	C₂²	—	4	4	no	—
913	C₂²	—	8	4	no	—
914	C₂²	—	53	2	no	—
915	C₂²	—	53	2	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	4	no	—
919	C₂²	—	106	4	no	—
920	C₂²	—	424	4	no	—
921	C₂²	—	424	4	no	—
922	C₂²	—	424	8	no	—
923	C₂²	—	212	4	no	—
924	C₂²	—	212	16	no	—
925	C₂²	—	212	4	no	—
926	C₂²	—	212	4	no	—
927	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₄	—	2	4	no	—
930	C₄	—	2	4	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	4	2	no	—
933	C₄	—	53	2	no	—
934	C₄	—	53	2	no	—
935	C₄	—	106	4	no	—
936	C₄	—	212	2	no	—
937	C₄	—	212	2	no	—
938	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
940	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂	—	2	2	no	—
942	C₂	—	4	4	no	—
943	C₂	—	106	2	no	—
944	C₂	—	106	2	no	—
945	C₂	—	212	4	no	—
946	C₂	—	212	4	no	—
947	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂	#20289493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2949	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133244	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2949	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287917	C₂	semidirect
3. #518×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20283575	C₂	semidirect
5. #20283574	C₂	semidirect
6. #20283570	C₂	semidirect
7. #20283568	C₂	semidirect
8. #20283566	C₂	semidirect
9. #20283565	C₂	semidirect
10. #20283563	C₂	semidirect
11. #20283546	C₂	semidirect
12. #20283542	C₂	semidirect
13. C₄×#13133244	C₂	semidirect
14. #20283520	C₂	semidirect
15. #20283303	C₂	semidirect
16. #20283233	C₂	semidirect
17. #418×D₅₃	C₂	semidirect
18. #20283131	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2949	C₂	semidirect
22. C₂×#13133244	C₄	semidirect
33. #16811105	C₂²	semidirect
34. #16811101	C₂²	semidirect
39. #16811097	C₂²	semidirect
40. #16811097	C₂²	semidirect
43. #16811095	C₂²	semidirect
45. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
53. #16810736	C₂²	semidirect
54. #16810734	C₂²	semidirect
55. #16810733	C₂²	semidirect
56. #16810732	C₂²	semidirect
57. #16810726	C₂²	semidirect
58. #16810724	C₂²	semidirect
59. #16810721	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
62. #16810708	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
64. #16810705	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
66. #16810703	C₂²	semidirect
67. #16810664	C₂²	semidirect
68. #16810664	C₂²	semidirect
69. #16810662	C₂²	semidirect
70. #16810662	C₂²	semidirect
71. #16810661	C₂²	semidirect
72. #16810659	C₂²	semidirect
73. #16810659	C₂²	semidirect
74. #16810632	C₂²	semidirect
76. #16810629	C₂²	semidirect
79. #16810627	C₂²	semidirect
80. #16810626	C₂²	semidirect
81. #16810623	C₂²	semidirect
82. #16810618	C₂²	semidirect
83. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
84. #16810581	C₂²	semidirect
85. #16810580	C₂²	semidirect
86. #16810579	C₂²	semidirect
87. #16810578	C₂²	semidirect
88. #16810577	C₂²	semidirect
89. #16810575	C₂²	semidirect
90. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
95. C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
96. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
97. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
99. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
104. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #13133244	C₂×C₄	semidirect
121. #13133244	C₂×C₄	semidirect
122. #13133244	C₂×C₄	semidirect
123. #13133244	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11719912	C₂×C₄	semidirect
144. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
150. C₄×D₂₁₂	C₂³	semidirect
158. #13133179	C₂³	semidirect
197. #13133151	C₂³	semidirect
198. #13133150	C₂³	semidirect
199. #13133150	C₂³	semidirect
200. #13133149	C₂³	semidirect
201. #13133148	C₂³	semidirect
202. #13133148	C₂³	semidirect
203. #13133141	C₂³	semidirect
205. #13133139	C₂³	semidirect
208. #13133137	C₂³	semidirect
209. #13133128	C₂³	semidirect
210. #13133127	C₂³	semidirect
211. #13133127	C₂³	semidirect
212. C₄×#88322	C₂³	semidirect
213. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
214. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
217. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
231. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
232. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
233. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
235. #97×C₅₃	C₂³	semidirect
236. C₄×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
247. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
266. #11719949	C₂²×C₄	semidirect
281. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
301. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
302. SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
324. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
325. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
326. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
327. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
350. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
354. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
355. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
359. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
360. #11719912	C₂²×C₄	semidirect
473. #2949	D₅₃	semidirect
510. #519	C₂×D₅₃	semidirect
537. #440	C₂×D₅₃	semidirect
541. C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
553. #427	C₂×D₅₃	semidirect
555. #419	C₂×D₅₃	semidirect
571. #405	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₅₃	#60168	semidirect
604. C₂×SD₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
628. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
691. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
695. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
697. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
707. #97	C₂²×D₅₃	semidirect
711. C₄×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
728. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
778. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
779. SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
796. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133244	2
#20287917	2
#518×D₅₃	2
#20283575	2
#20283574	2
#20283570	2
#20283568	2
#20283566	2
#20283565	2
#20283563	2
#20283546	2
#20283542	2
C₄×#13133244	2
#20283520	2
#20283303	2
#20283233	2
#418×D₅₃	2
#20283131	2
C₅₃×#2949	2
#60168	53