Subgroups — #28248275

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283543	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811097	—	2	2	no	—
21	#16811097	—	2	2	no	—
22	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
23	#16811097	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	#16810733	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810721	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11719924	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#11719922	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810624	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810579	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#520	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#518	—	2	2	no	—
50	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133242	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#13133242	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133179	—	2	8	no	—
84	#13133176	—	2	1	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133141	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133138	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
99	#13133128	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
211	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
212	#11719921	—	2	16	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	#11719917	—	2	4	no	—
218	#11719917	—	2	4	no	—
219	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
279	#88322	—	2	4	no	—
280	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	#60168	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
308	#3428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#518	—	53	1	no	—
310	#2949	—	53	4	no	—
311	#2948	—	53	4	no	—
312	#2946	—	53	8	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
314	#2911	—	53	1	no	—
315	#2896	—	53	1	no	—
316	C₂×#418	—	53	1	no	—
317	#2873	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
334	#520	—	2	2	no	—
335	#520	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
336	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
337	#518	—	2	2	no	—
338	#518	—	53	4	no	—
339	#518	—	53	4	no	—
340	#518	—	106	2	no	—
341	#518	—	106	2	no	—
342	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₄×#41	—	2	2	no	—
344	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×#117	—	2	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	#442	—	53	16	no	—
353	#440	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	16	no	—
356	#428	—	53	4	no	—
357	#428	—	53	4	no	—
358	#427	—	53	4	no	—
359	#419	—	53	2	no	—
360	#418	—	53	2	no	—
361	#418	—	53	4	no	—
362	#418	—	53	4	no	—
363	#417	—	53	4	no	—
364	#416	—	53	4	no	—
365	C₂×#102	—	53	4	no	—
366	#405	—	53	4	no	—
367	#405	—	53	4	no	—
368	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
369	C₅₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	1	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	53	16	no	—
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	53	16	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	4	no	—
418	#117	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	106	1	no	—
423	#117	—	106	1	no	—
424	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	#107	—	53	8	no	—
446	#106	—	53	8	no	—
447	#103	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	8	no	—
449	#102	—	53	16	no	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	8	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	424	4	no	—
458	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
464	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	8	no	—
475	C₂×D₄	—	53	8	no	—
476	C₂×D₄	—	53	8	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	53	32	no	—
508	D₈	—	53	32	no	—
509	M₁₆	—	53	8	no	—
510	M₁₆	—	53	8	no	—
511	M₁₆	—	106	4	no	—
512	M₁₆	—	106	4	no	—
513	C₂×C₈	—	53	8	no	—
514	C₂×C₈	—	53	4	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	106	2	no	—
536	C₄²	—	106	2	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	424	16	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	53	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	424	16	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	53	8	no	—
594	C₈	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	424	8	no	—
604	C₂²	—	424	8	no	—
605	C₂²	—	212	16	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	212	8	no	—
625	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20289494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#3428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20283574	C₂	semidirect
4. #20283565	C₂	semidirect
5. #20283543	C₂	semidirect
6. C₄×#13133242	C₂	semidirect
7. #20283304	C₂	semidirect
8. #20283234	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. #20283134	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3428	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₄	semidirect
23. #16811097	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. #16810733	C₂²	semidirect
29. #16810721	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
31. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
32. #16810666	C₂²	semidirect
33. #16810663	C₂²	semidirect
34. #16810659	C₂²	semidirect
35. #16810632	C₂²	semidirect
36. #16810628	C₂²	semidirect
38. #16810627	C₂²	semidirect
39. #16810624	C₂²	semidirect
40. #16810619	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
42. #16810579	C₂²	semidirect
43. #16810579	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#520	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#519	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #13133242	C₂×C₄	semidirect
67. #13133242	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
94. #13133150	C₂³	semidirect
95. #13133148	C₂³	semidirect
96. #13133141	C₂³	semidirect
97. #13133138	C₂³	semidirect
99. #13133128	C₂³	semidirect
100. C₄×#88322	C₂³	semidirect
104. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
117. C₄×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
210. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
211. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
220. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
308. #3428	D₅₃	semidirect
335. #520	C₂×D₅₃	semidirect
336. #519	C₂×D₅₃	semidirect
342. #518	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#60168	semidirect
374. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
406. C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
414. C₄×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
464. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811097	2
#20283574	2
#20283565	2
#20283543	2
C₄×#13133242	2
#20283304	2
#20283234	2
C₂×#16810627	2
#20283134	2
C₅₃×#3428	2
#60168	53