Subgroups — #28248276

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283545	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283522	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133245	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811104	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811103	—	2	2	no	—
22	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16811097	—	2	2	no	—
24	#16811097	—	2	2	no	—
25	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811097	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811096	—	2	2	no	—
29	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
30	#16811091	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810734	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810722	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810710	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810705	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810627	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#427	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133245	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	#13133245	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
78	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	#13133182	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	#13133179	—	2	8	no	—
92	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
93	#13133179	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
95	#13133177	—	2	8	no	—
96	#13133176	D₄	1	2	yes	—
97	#13133176	D₄	1	2	yes	—
98	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133175	—	2	4	no	—
101	#13133174	—	2	4	no	—
102	#13133173	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
112	#13133140	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#13133137	C₂³	1	16	yes	—
114	#13133137	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
126	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	8	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	#11719919	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	#11719917	—	2	4	no	—
220	#11719917	—	2	4	no	—
221	C₂×#88322	—	2	4	no	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
223	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
224	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
225	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	D₂₁₂	—	2	8	no	—
265	D₂₁₂	—	2	8	no	—
266	D₂₁₂	—	2	8	no	—
267	D₂₁₂	—	2	4	no	—
268	D₂₁₂	—	2	4	no	—
269	D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
276	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
277	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
280	#88322	—	2	4	no	—
281	#60168	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
308	#3428	—	53	1	no	—
309	C₂×#518	—	53	1	no	—
310	#2949	—	53	4	no	—
311	#2948	—	53	4	no	—
312	#2946	—	53	8	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
314	#2911	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2896	—	53	1	no	—
316	C₂×#418	—	53	1	no	—
317	#2873	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	4	8	no	—
324	D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×#41	—	53	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#520	—	53	4	no	—
335	#520	—	106	2	no	—
336	#519	—	53	2	no	—
337	#518	—	53	4	no	—
338	#518	—	53	4	no	—
339	#518	—	53	2	no	—
340	#518	—	106	2	no	—
341	#518	—	106	2	no	—
342	#518	—	106	2	no	—
343	C₄×#41	—	53	4	no	—
344	C₄×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	106	2	no	—
349	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	#442	—	53	16	no	—
353	#440	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	16	no	—
356	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
358	#427	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
359	#419	—	53	2	no	—
360	#418	—	53	4	no	—
361	#418	—	53	4	no	—
362	#418	—	53	2	no	—
363	#417	—	53	4	no	—
364	#416	—	53	4	no	—
365	C₂×#102	—	53	4	no	—
366	#405	—	53	4	no	—
367	#405	—	53	4	no	—
368	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
369	C₅₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	53	8	no	—
372	C₂×#41	—	53	2	no	—
373	C₂×#41	—	53	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	1	no	—
375	C₂×#41	—	106	1	no	—
376	C₂×#41	—	106	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	53	16	no	—
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	16	no	—
408	C₄×D₄	—	53	8	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	8	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	1	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	106	4	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	#117	—	106	4	no	—
426	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
445	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
447	#103	—	53	8	no	—
448	#102	—	53	16	no	—
449	#102	—	53	8	no	—
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	106	8	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	424	4	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	53	8	no	—
460	#41	—	53	8	no	—
461	#41	—	106	8	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	4	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	53	8	no	—
470	C₂×D₄	—	53	8	no	—
471	C₂×D₄	—	53	8	no	—
472	C₂×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	8	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	1	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	—	106	4	no	—
488	C₂×D₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	53	32	no	—
508	D₈	—	53	32	no	—
509	M₁₆	—	106	4	no	—
510	M₁₆	—	106	4	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
512	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
513	C₂×C₈	—	53	4	no	—
514	C₂×C₈	—	106	4	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	106	8	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	2	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	424	2	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	424	16	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	53	4	no	—
556	Q₈	—	106	4	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	D₄	—	53	4	no	—
559	D₄	—	53	8	no	—
560	D₄	—	106	8	no	—
561	D₄	—	106	8	no	—
562	D₄	—	106	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	424	8	no	—
578	C₂×C₄	—	424	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	106	4	no	—
594	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	8	no	—
601	C₂²	—	424	8	no	—
602	C₂²	—	424	8	no	—
603	C₂²	—	424	4	no	—
604	C₂²	—	212	16	no	—
605	C₂²	—	212	8	no	—
606	C₂²	—	212	4	no	—
607	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	106	4	no	—
614	C₄	—	106	8	no	—
615	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	212	8	no	—
624	C₂	—	212	4	no	—
625	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2911	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. C₂×#16811097	C₂	semidirect
4. #20283573	C₂	semidirect
5. #20283566	C₂	semidirect
6. #20283545	C₂	semidirect
7. #20283522	C₂	semidirect
8. #20283232	C₂	semidirect
9. C₂×#16810627	C₂	semidirect
10. #20283133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2911	C₂	semidirect
14. C₂×#13133245	C₄	semidirect
20. #16811104	C₂²	semidirect
22. #16811100	C₂²	semidirect
26. #16811097	C₂²	semidirect
27. #16811097	C₂²	semidirect
30. #16811091	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
36. #16810734	C₂²	semidirect
37. #16810722	C₂²	semidirect
38. #16810710	C₂²	semidirect
39. #16810705	C₂²	semidirect
40. #16810631	C₂²	semidirect
42. #16810627	C₂²	semidirect
43. #16810627	C₂²	semidirect
44. #16810622	C₂²	semidirect
45. #16810617	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
47. #16810581	C₂²	semidirect
48. #16810578	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#427	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. #13133245	C₂×C₄	semidirect
77. #13133245	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	semidirect
87. #13133182	C₂³	semidirect
93. #13133179	C₂³	semidirect
112. #13133140	C₂³	semidirect
114. #13133137	C₂³	semidirect
115. #13133127	C₂³	semidirect
116. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #107×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #106×C₅₃	C₂³	semidirect
165. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
191. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
194. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
223. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
224. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
314. #2911	D₅₃	semidirect
356. #428	C₂×D₅₃	semidirect
357. #428	C₂×D₅₃	semidirect
358. #427	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#60168	semidirect
400. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
445. #107	C₂²×D₅₃	semidirect
446. #106	C₂²×D₅₃	semidirect
512. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
515. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
#20287916	2
C₂×#16811097	2
#20283573	2
#20283566	2
#20283545	2
#20283522	2
#20283232	2
C₂×#16810627	2
#20283133	2
C₅₃×#2911	2
#60168	53