Subgroups — #28248280

Order 13568.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283550	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20283528	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133242	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811106	—	2	2	no	—
20	#16811106	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811098	—	2	2	no	—
23	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811097	—	2	2	no	—
25	#16811097	—	2	2	no	—
26	#16811097	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811097	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810732	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810726	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810708	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810703	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810666	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810663	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810659	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810629	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810629	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
48	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	#13133242	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#13133242	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
79	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
80	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#13133179	—	2	8	no	—
85	#13133179	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133176	—	2	4	no	—
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133176	—	2	4	no	—
89	#13133176	—	2	1	no	—
90	#13133176	—	2	1	no	—
91	#13133176	D₄	1	2	yes	—
92	#13133176	D₄	1	2	yes	—
93	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133150	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133148	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133139	C₂³	1	16	yes	—
112	#13133127	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#103×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#102×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	#11719924	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
209	#11719922	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
210	#11719921	—	2	16	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719917	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	D₂₁₂	—	2	4	no	—
277	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
279	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	#88322	C₂³×C₄	1	8	yes	—
281	#60168	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
298	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
308	#3428	—	53	1	no	—
309	C₂×#518	—	53	1	no	—
310	#2949	—	53	4	no	—
311	#2948	—	53	4	no	—
312	#2946	—	53	8	no	—
313	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
314	#2911	—	53	1	no	—
315	#2896	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#418	—	53	1	no	—
317	#2873	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
330	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#520	—	53	4	no	—
335	#520	—	106	2	no	—
336	#519	—	53	2	no	—
337	#518	—	53	2	no	—
338	#518	—	53	4	no	—
339	#518	—	53	4	no	—
340	#518	—	106	2	no	—
341	#518	—	106	2	no	—
342	#518	—	106	2	no	—
343	C₄×#41	—	53	4	no	—
344	C₄×#41	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	—	53	1	no	—
349	C₂×#117	—	106	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	#442	—	53	16	no	—
353	#440	—	53	16	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
355	C₄×D₈	—	53	16	no	—
356	#428	—	53	4	no	—
357	#428	—	53	4	no	—
358	#427	—	53	4	no	—
359	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
360	#418	—	53	4	no	—
361	#418	—	53	4	no	—
362	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#417	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×#102	—	53	4	no	—
366	#405	—	53	4	no	—
367	#405	—	53	4	no	—
368	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
369	C₅₃	#60168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	C₂×#41	—	2	1	no	—
372	C₂×#41	—	2	1	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
375	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
395	C₂×D₈	—	53	16	no	—
396	C₂×D₈	—	53	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
406	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
407	C₄×D₄	—	53	8	no	—
408	C₄×D₄	—	53	16	no	—
409	C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₄×D₄	—	106	8	no	—
411	C₄×D₄	—	106	8	no	—
412	C₄×D₄	—	106	8	no	—
413	C₄×D₄	—	106	4	no	—
414	C₄×D₄	—	106	8	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	53	2	no	—
419	#117	—	53	2	no	—
420	#117	—	53	2	no	—
421	#117	—	53	2	no	—
422	#117	—	53	2	no	—
423	#117	—	106	4	no	—
424	#117	—	106	4	no	—
425	#117	—	106	4	no	—
426	#117	—	106	1	no	—
427	#117	—	106	1	no	—
428	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	#107	—	53	8	no	—
446	#106	—	53	8	no	—
447	#103	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
448	#102	—	53	16	no	—
449	#102	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
450	#97	—	53	8	no	—
451	C₄×C₈	—	53	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	8	no	—
454	C₂⁴	—	106	2	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	424	4	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	8	no	—
460	#41	—	2	8	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
464	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
468	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	8	no	—
475	C₂×D₄	—	53	8	no	—
476	C₂×D₄	—	53	8	no	—
477	C₂×D₄	—	53	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	8	no	—
479	C₂×D₄	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	2	no	—
482	C₂×D₄	—	106	2	no	—
483	C₂×D₄	—	106	2	no	—
484	C₂×D₄	—	106	4	no	—
485	C₂×D₄	—	106	4	no	—
486	C₂×D₄	—	106	4	no	—
487	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	SD₁₆	—	53	32	no	—
508	D₈	—	53	32	no	—
509	M₁₆	—	2	4	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	53	8	no	—
512	M₁₆	—	53	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	53	8	no	—
515	C₂×C₈	—	53	4	no	—
516	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	53	4	no	—
535	C₄²	—	53	4	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₄²	—	106	2	no	—
538	C₄²	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	424	4	no	—
548	C₂³	—	424	4	no	—
549	C₂³	—	424	16	no	—
550	C₂³	—	212	8	no	—
551	C₂³	#13133177	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	53	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	424	16	no	—
577	C₂×C₄	—	424	8	no	—
578	C₂×C₄	—	424	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	53	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	106	8	no	—
603	C₂²	—	424	8	no	—
604	C₂²	—	424	8	no	—
605	C₂²	—	212	16	no	—
606	C₂²	—	212	8	no	—
607	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×#13133177	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	—	212	4	no	—
615	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
616	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
618	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	4	no	—
624	C₂	—	212	8	no	—
625	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#20289492	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2896	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60168
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287918	C₂	semidirect
3. C₂×#16811097	C₂	semidirect
4. #20283570	C₂	semidirect
5. #20283563	C₂	semidirect
6. #20283550	C₂	semidirect
7. #20283528	C₂	semidirect
8. #20283304	C₂	semidirect
9. C₂×#16810629	C₂	semidirect
10. #20283133	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2896	C₂	semidirect
13. C₂×#13133242	C₄	semidirect
20. #16811106	C₂²	semidirect
21. #16811101	C₂²	semidirect
23. #16811098	C₂²	semidirect
27. #16811097	C₂²	semidirect
29. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
36. #16810732	C₂²	semidirect
37. #16810726	C₂²	semidirect
38. #16810708	C₂²	semidirect
39. #16810703	C₂²	semidirect
40. #16810666	C₂²	semidirect
41. #16810663	C₂²	semidirect
42. #16810659	C₂²	semidirect
44. #16810629	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
46. #16810581	C₂²	semidirect
47. #16810578	C₂²	semidirect
48. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#416	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #13133242	C₂×C₄	semidirect
67. #13133242	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
77. Q₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
83. D₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
109. #13133150	C₂³	semidirect
110. #13133148	C₂³	semidirect
112. #13133127	C₂³	semidirect
113. C₈×Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #103×C₅₃	C₂³	semidirect
137. #102×C₅₃	C₂³	semidirect
150. #41×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. #11719924	C₂²×C₄	semidirect
209. #11719922	C₂²×C₄	semidirect
222. #11719917	C₂²×C₄	semidirect
223. C₂×#88322	C₂²×C₄	semidirect
315. #2896	D₅₃	semidirect
359. #419	C₂×D₅₃	semidirect
362. #418	C₂×D₅₃	semidirect
363. #417	C₂×D₅₃	semidirect
364. #416	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#60168	semidirect
374. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
447. #103	C₂²×D₅₃	semidirect
449. #102	C₂²×D₅₃	semidirect
464. #41	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
467. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
487. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
#20287918	2
C₂×#16811097	2
#20283570	2
#20283563	2
#20283550	2
#20283528	2
#20283304	2
C₂×#16810629	2
#20283133	2
C₅₃×#2896	2
#60168	53