Subgroups — #28248290

Order 13568.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20283305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133250	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811104	—	2	2	no	—
20	#16811103	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811100	—	2	2	no	—
22	#16811100	—	2	2	no	—
23	#16811100	C₂²	1	4	yes	—
24	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811100	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16811097	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811096	—	2	2	no	—
28	C₄×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811091	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
35	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
36	#16810731	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810725	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×#11719913	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810665	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810661	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810633	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810633	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅₃×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133250	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
76	#13133250	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133182	—	2	8	no	—
85	#13133182	—	2	8	no	—
86	#13133182	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133179	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	#13133177	—	2	8	no	—
91	#13133176	—	2	1	no	—
92	#13133176	—	2	1	no	—
93	#13133176	—	2	1	no	—
94	#13133176	—	2	1	no	—
95	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133175	—	2	4	no	—
100	#13133174	—	2	4	no	—
101	#13133173	—	2	4	no	—
102	#13133173	—	2	8	no	—
103	#13133173	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
115	#13133151	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133149	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133142	C₂³	1	16	yes	—
118	#13133142	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133139	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
130	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
131	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	8	no	—
160	#11719945	—	2	8	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	4	no	—
163	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
192	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	#11719921	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719919	—	2	8	no	—
214	#11719919	—	2	16	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
222	#11719913	C₂²×C₄	1	32	yes	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	D₂₁₂	—	2	4	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
267	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
274	#60169	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×#137	—	53	1	no	—
297	#3428	—	53	1	no	—
298	C₂×#519	—	53	1	no	—
299	#2950	—	53	4	no	—
300	#2949	—	53	4	no	—
301	#2947	—	53	8	no	—
302	C₄×#137	—	53	8	no	—
303	#2911	—	53	1	no	—
304	#2896	—	53	1	no	—
305	C₂×#419	—	53	1	no	—
306	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#137	—	53	16	no	—
316	C₂×#137	—	53	4	no	—
317	C₂×#137	—	53	4	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
320	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#520	—	53	4	no	—
323	#520	—	106	2	no	—
324	#519	—	53	4	no	—
325	#519	—	53	2	no	—
326	#519	—	53	4	no	—
327	#519	—	106	2	no	—
328	#519	—	106	2	no	—
329	#518	—	53	2	no	—
330	#518	—	106	2	no	—
331	C₄×#41	—	53	4	no	—
332	C₄×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×#117	—	53	1	no	—
336	C₂×#117	—	53	1	no	—
337	C₂×#117	—	106	2	no	—
338	C₂×#117	—	106	2	no	—
339	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#441	—	53	16	no	—
341	#440	—	53	16	no	—
342	C₄×Q₁₆	—	53	16	no	—
343	C₄×SD₁₆	—	53	16	no	—
344	#428	—	53	4	no	—
345	#428	—	53	4	no	—
346	#427	—	53	4	no	—
347	#419	—	53	4	no	—
348	#419	—	53	4	no	—
349	#419	—	53	2	no	—
350	#418	—	53	2	no	—
351	#417	—	53	4	no	—
352	#416	—	53	4	no	—
353	C₂×#103	—	53	4	no	—
354	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
355	#405	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
357	C₅₃	#60169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×#41	—	53	8	no	—
359	C₂×#41	—	53	2	no	—
360	C₂×#41	—	53	2	no	—
361	C₂×#41	—	106	1	no	—
362	C₂×#41	—	106	1	no	—
363	C₂×#41	—	106	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
372	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#137	—	53	32	no	—
379	#137	—	53	32	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	53	16	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
394	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₄×D₄	—	53	8	no	—
399	C₄×D₄	—	106	8	no	—
400	C₄×D₄	—	106	4	no	—
401	C₄×D₄	—	106	8	no	—
402	#117	—	53	2	no	—
403	#117	—	53	2	no	—
404	#117	—	53	2	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	—	106	1	no	—
407	#117	—	106	1	no	—
408	#117	—	106	1	no	—
409	#117	—	106	1	no	—
410	#117	—	106	4	no	—
411	#117	—	106	4	no	—
412	#117	—	106	8	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	#117	—	106	4	no	—
415	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
416	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
417	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
433	#107	—	53	8	no	—
434	#106	—	53	8	no	—
435	#103	—	53	16	no	—
436	#103	—	53	8	no	—
437	#102	—	53	8	no	—
438	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂⁴	—	106	1	no	—
441	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	53	8	no	—
443	#41	—	53	8	no	—
444	#41	—	106	8	no	—
445	#41	—	106	8	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	8	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	53	32	no	—
493	SD₁₆	—	53	32	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
497	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
500	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
517	C₄²	—	106	2	no	—
518	C₄²	—	106	2	no	—
519	C₄²	—	106	2	no	—
520	C₄²	—	106	2	no	—
521	C₄²	—	106	8	no	—
522	C₄²	—	106	16	no	—
523	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	424	2	no	—
529	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	53	8	no	—
534	Q₈	—	53	4	no	—
535	Q₈	—	106	8	no	—
536	Q₈	—	106	8	no	—
537	Q₈	—	106	8	no	—
538	Q₈	—	106	4	no	—
539	Q₈	—	106	4	no	—
540	Q₈	—	106	2	no	—
541	D₄	—	53	4	no	—
542	D₄	—	106	8	no	—
543	D₄	—	106	8	no	—
544	D₄	—	106	4	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	424	8	no	—
558	C₂×C₄	—	424	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	424	4	no	—
582	C₂²	—	212	4	no	—
583	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	106	8	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
594	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
595	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20289503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60169
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16811100	C₂	semidirect
4. #20283584	C₂	semidirect
5. #20283576	C₂	semidirect
6. #20283560	C₂	semidirect
7. C₄×#13133250	C₂	semidirect
8. #20283305	C₂	semidirect
10. C₂×#16810633	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
14. C₂×#13133250	C₄	semidirect
25. #16811100	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
36. #16810731	C₂²	semidirect
37. #16810725	C₂²	semidirect
38. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
40. #16810665	C₂²	semidirect
41. #16810665	C₂²	semidirect
45. #16810633	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
75. #13133250	C₂×C₄	semidirect
76. #13133250	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719913	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
306. #2873	D₅₃	semidirect
355. #405	C₂×D₅₃	semidirect
356. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#60169	semidirect
385. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
#20287916	2
C₂×#16811100	2
#20283584	2
#20283576	2
#20283560	2
C₄×#13133250	2
#20283305	2
#20283235	2
C₂×#16810633	2
C₅₃×#2873	2
#60169	53