Subgroups — #28248299

Order 13568.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20283589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20283556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20283545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20283232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811423	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811104	—	2	2	no	—
24	#16811104	—	2	2	no	—
25	#16811104	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811104	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811104	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811103	—	2	1	no	—
30	#16811103	—	2	1	no	—
31	#16811100	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811097	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811096	—	2	2	no	—
34	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
35	#16811091	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
41	#117×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	#16810734	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810729	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810722	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810717	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810710	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810705	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810631	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810622	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810617	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810581	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810578	C₂²	1	4	yes	complemented
62	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
91	#13133250	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133250	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133245	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#13133245	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133239	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	#13133182	—	2	4	no	—
107	#13133182	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	#13133179	—	2	4	no	—
113	#13133179	C₂³	1	8	yes	—
114	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133179	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	#13133177	—	2	4	no	—
121	#13133177	—	2	4	no	—
122	#13133176	D₄	1	2	yes	—
123	#13133176	D₄	1	2	yes	—
124	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133175	—	2	2	no	—
127	#13133175	—	2	2	no	—
128	#13133175	—	2	4	no	—
129	#13133175	—	2	4	no	—
130	#13133174	—	2	4	no	—
131	#13133173	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	#13133140	C₂³	1	8	yes	—
146	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133137	C₂³	1	8	yes	—
149	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
152	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
160	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
161	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	#107×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
174	#106×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11719945	—	2	8	no	—
203	#11719945	—	2	8	no	—
204	#11719945	—	2	8	no	—
205	#11719945	—	2	8	no	—
206	#11719945	—	2	4	no	—
207	#11719945	—	2	4	no	—
208	#11719945	—	2	4	no	—
209	#11719945	—	2	4	no	—
210	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
240	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#11719921	—	2	4	no	—
259	#11719921	—	2	4	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#11719917	—	2	4	no	—
274	#11719917	—	2	4	no	—
275	C₂×#88322	—	2	4	no	—
276	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
277	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
278	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
279	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
280	#11719913	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
281	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	D₂₁₂	—	2	4	no	—
329	D₂₁₂	—	2	4	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
340	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
343	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	#60170	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂×#575	—	53	1	no	—
382	#3428	—	53	1	no	—
383	C₂×#520	—	53	1	no	—
384	#2952	—	53	4	no	—
385	#2951	—	53	4	no	—
386	#2947	—	53	4	no	—
387	#2946	—	53	4	no	—
388	C₄×#137	—	53	4	no	—
389	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
390	C₂×#428	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2896	—	53	1	no	—
392	C₂×#417	—	53	1	no	—
393	#2873	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
400	D₅₃	—	4	4	no	—
401	D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×#41	—	53	1	no	—
403	C₂²×#41	—	53	1	no	—
404	#575	—	53	16	no	—
405	C₂×#137	—	53	2	no	—
406	C₂×#137	—	53	2	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
409	C₂×#135	—	53	4	no	—
410	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#520	—	53	4	no	—
413	#520	—	53	4	no	—
414	#520	—	53	2	no	—
415	#520	—	53	2	no	—
416	#520	—	106	2	no	—
417	#520	—	106	2	no	—
418	#520	—	106	1	no	—
419	#520	—	106	1	no	—
420	#519	—	53	2	no	—
421	#518	—	53	2	no	—
422	#518	—	106	2	no	—
423	C₄×#41	—	53	4	no	—
424	C₄×#41	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×#117	—	53	1	no	—
429	C₂×#117	—	106	1	no	—
430	C₂×#117	—	106	2	no	—
431	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#442	—	53	8	no	—
435	#441	—	53	8	no	—
436	#440	—	53	8	no	—
437	#440	—	53	8	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
439	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
440	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
441	C₄×D₈	—	53	8	no	—
442	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
443	#428	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
444	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
445	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
446	#419	—	53	2	no	—
447	#418	—	53	2	no	—
448	#417	—	53	4	no	—
449	#417	—	53	4	no	—
450	#417	—	53	2	no	—
451	#417	—	53	2	no	—
452	#416	—	53	4	no	—
453	C₂×#103	—	53	2	no	—
454	C₂×#102	—	53	2	no	—
455	#405	—	53	4	no	—
456	#405	—	53	4	no	—
457	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
458	C₅₃	#60170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	53	8	no	—
460	C₂×#41	—	53	8	no	—
461	C₂×#41	—	53	2	no	—
462	C₂×#41	—	53	2	no	—
463	C₂×#41	—	53	2	no	—
464	C₂×#41	—	53	2	no	—
465	C₂×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×#41	—	106	1	no	—
467	C₂×#41	—	106	1	no	—
468	C₂×#41	—	106	1	no	—
469	C₂×#41	—	106	4	no	—
470	C₂×#41	—	106	4	no	—
471	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#137	—	53	16	no	—
483	#137	—	53	16	no	—
484	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
485	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
486	#135	—	53	32	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
490	C₂×D₈	—	53	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
494	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
500	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
505	C₄×D₄	—	53	8	no	—
506	C₄×D₄	—	53	4	no	—
507	C₄×D₄	—	53	4	no	—
508	C₄×D₄	—	106	2	no	—
509	C₄×D₄	—	106	2	no	—
510	C₄×D₄	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	4	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	C₄×D₄	—	106	8	no	—
514	C₄×D₄	—	106	8	no	—
515	C₄×D₄	—	106	4	no	—
516	C₄×D₄	—	106	4	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	2	1	no	—
519	#117	—	53	2	no	—
520	#117	—	53	2	no	—
521	#117	—	53	2	no	—
522	#117	—	53	2	no	—
523	#117	—	106	4	no	—
524	#117	—	106	4	no	—
525	#117	—	106	4	no	—
526	#117	—	106	4	no	—
527	#117	—	106	2	no	—
528	#117	—	106	2	no	—
529	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
554	#107	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
555	#106	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
556	#103	—	53	8	no	—
557	#103	—	53	4	no	—
558	#103	—	53	4	no	—
559	#102	—	53	8	no	—
560	#102	—	53	4	no	—
561	#102	—	53	4	no	—
562	#97	—	53	8	no	—
563	C₄×C₈	—	53	8	no	—
564	C₂⁴	—	106	1	no	—
565	C₂⁴	—	106	1	no	—
566	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#41	—	53	8	no	—
568	#41	—	53	8	no	—
569	#41	—	53	8	no	—
570	#41	—	53	8	no	—
571	#41	—	106	8	no	—
572	#41	—	106	8	no	—
573	#41	—	106	8	no	—
574	#41	—	106	8	no	—
575	#41	—	106	4	no	—
576	#41	—	106	4	no	—
577	#41	—	106	4	no	—
578	#41	—	106	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂×D₄	—	53	4	no	—
588	C₂×D₄	—	53	4	no	—
589	C₂×D₄	—	53	2	no	—
590	C₂×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×D₄	—	106	8	no	—
592	C₂×D₄	—	106	8	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	106	2	no	—
597	C₂×D₄	—	106	1	no	—
598	C₂×D₄	—	106	1	no	—
599	C₂×D₄	—	106	2	no	—
600	C₂×D₄	—	106	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₁₆	—	53	16	no	—
630	SD₁₆	—	53	16	no	—
631	SD₁₆	—	53	16	no	—
632	D₈	—	53	16	no	—
633	M₁₆	—	106	4	no	—
634	M₁₆	—	106	4	no	—
635	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
636	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
637	C₂×C₈	—	53	4	no	—
638	C₂×C₈	—	106	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
640	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	53	4	no	—
666	C₄²	—	53	4	no	—
667	C₄²	—	106	4	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₄²	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	424	1	no	—
677	C₂³	—	424	1	no	—
678	C₂³	—	212	2	no	—
679	C₂³	—	212	2	no	—
680	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	53	4	no	—
685	Q₈	—	53	4	no	—
686	Q₈	—	106	4	no	—
687	Q₈	—	106	4	no	—
688	Q₈	—	106	2	no	—
689	Q₈	—	106	2	no	—
690	D₄	—	53	4	no	—
691	D₄	—	53	4	no	—
692	D₄	—	106	8	no	—
693	D₄	—	106	8	no	—
694	D₄	—	106	8	no	—
695	D₄	—	106	8	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	106	4	no	—
698	D₄	—	106	2	no	—
699	D₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	1	no	—
706	C₂×C₄	—	8	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂×C₄	—	106	8	no	—
718	C₂×C₄	—	424	4	no	—
719	C₂×C₄	—	424	4	no	—
720	C₂×C₄	—	424	8	no	—
721	C₂×C₄	—	212	2	no	—
722	C₂×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	106	4	no	—
737	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	106	4	no	—
746	C₂²	—	106	4	no	—
747	C₂²	—	424	4	no	—
748	C₂²	—	212	8	no	—
749	C₂²	—	212	2	no	—
750	C₂²	—	212	2	no	—
751	C₂²	—	212	2	no	—
752	C₂²	—	212	2	no	—
753	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂×#13133179	1	2	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	106	4	no	—
761	C₄	—	106	4	no	—
762	C₄	—	106	4	no	—
763	C₄	—	106	4	no	—
764	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
766	C₄	C₂×#13133179	1	2	yes	—
767	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	212	4	no	—
773	C₂	—	212	4	no	—
774	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#428	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811423	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60170
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287916	C₂	semidirect
3. C₂×#16811104	C₂	semidirect
4. #20283598	C₂	semidirect
5. #20283589	C₂	semidirect
6. #20283556	C₂	semidirect
7. #20283545	C₂	semidirect
8. #20283533	C₂	semidirect
9. #20283522	C₂	semidirect
10. #20283232	C₂	semidirect
11. C₂×#16810622	C₂	semidirect
12. #20283133	C₂	semidirect
13. C₂×C₅₃×#428	C₂	semidirect
16. #16811423	C₄	semidirect
26. #16811104	C₂²	semidirect
27. #16811104	C₂²	semidirect
28. #16811104	C₂²	semidirect
31. #16811100	C₂²	semidirect
32. #16811097	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
43. #16810734	C₂²	semidirect
44. #16810729	C₂²	semidirect
45. #16810722	C₂²	semidirect
46. #16810722	C₂²	semidirect
47. #16810717	C₂²	semidirect
48. #16810710	C₂²	semidirect
49. #16810710	C₂²	semidirect
50. #16810705	C₂²	semidirect
51. #16810631	C₂²	semidirect
52. #16810627	C₂²	semidirect
54. #16810622	C₂²	semidirect
55. #16810622	C₂²	semidirect
56. #16810622	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
60. #16810581	C₂²	semidirect
61. #16810578	C₂²	semidirect
62. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#428	C₂²	semidirect
68. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
91. #13133250	C₂×C₄	semidirect
92. #13133250	C₂×C₄	semidirect
93. #13133245	C₂×C₄	semidirect
94. #13133245	C₂×C₄	semidirect
95. #13133239	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
213. #11719945	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
237. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
241. M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
277. Dic₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
278. D₄₂₄	C₂²×C₄	semidirect
279. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
280. #11719913	C₂²×C₄	semidirect
390. C₂×#428	D₅₃	semidirect
442. #428	C₂×D₅₃	semidirect
443. #428	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
445. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#60170	semidirect
494. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
636. M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
639. C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811423	2
#20287916	2
C₂×#16811104	2
#20283598	2
#20283589	2
#20283556	2
#20283545	2
#20283533	2
#20283522	2
#20283232	2
C₂×#16810622	2
#20283133	2
C₂×C₅₃×#428	2
#60170	53