Subgroups — C₄×#16811439 #28248336

Order 13568.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20283559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20283557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20283556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20283555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20283314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20283247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20283246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133265	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133264	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811439	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#13133250	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811105	—	2	1	no	—
38	#16811105	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811104	—	2	2	no	—
40	#16811104	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811104	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	#16811103	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811102	—	2	2	no	—
45	#16811102	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811101	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811100	—	2	1	no	—
48	#16811100	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811099	—	2	1	no	—
50	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811099	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
53	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₄×#11719945	—	2	2	no	—
56	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810731	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810730	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810729	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810727	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810726	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810725	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810724	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810722	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810720	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
88	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810665	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810664	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810662	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810658	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810633	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810630	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810625	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810616	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810581	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#441	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#13133265	—	2	4	no	—
137	#13133265	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133264	—	2	4	no	—
139	#13133264	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
147	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133250	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133249	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#13133246	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#13133238	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#13133237	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
163	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133225	—	2	4	no	—
169	#13133225	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133182	—	2	2	no	—
197	#13133182	—	2	2	no	—
198	#13133182	—	2	2	no	—
199	#13133182	—	2	2	no	—
200	#13133182	—	2	1	no	—
201	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133179	—	2	2	no	—
214	#13133179	—	2	1	no	—
215	#13133179	—	2	2	no	—
216	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
225	#13133177	—	2	2	no	—
226	#13133177	—	2	2	no	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133176	—	2	2	no	—
229	#13133176	—	2	1	no	—
230	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133175	—	2	2	no	—
233	#13133175	—	2	2	no	—
234	#13133175	—	2	1	no	—
235	#13133175	—	2	2	no	—
236	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133174	—	2	1	no	—
239	#13133174	—	2	2	no	—
240	#13133174	—	2	2	no	—
241	#13133174	—	2	2	no	—
242	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133173	—	2	2	no	—
244	#13133173	—	2	2	no	—
245	#13133173	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
249	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
313	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
320	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
321	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
322	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
323	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
324	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
325	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
327	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
328	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	#11719949	—	2	8	no	—
352	#11719949	—	2	4	no	—
353	#11719949	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
355	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
356	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
357	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#11719947	—	2	16	no	—
360	#11719947	—	2	4	no	—
361	#11719947	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#11719945	—	2	2	no	—
363	#11719945	—	2	16	no	—
364	#11719945	—	2	8	no	—
365	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#11719945	#41	1	4	yes	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	SD₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
395	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#11719925	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	#11719925	C₂²×C₄	1	8	yes	—
424	#11719924	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#11719923	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	#11719922	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#11719919	—	2	1	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	2	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×#88322	—	2	2	no	—
471	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
477	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
478	#11719912	—	2	4	no	—
479	#11719912	C₂²×C₄	1	8	yes	—
480	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
481	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
482	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
487	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
488	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
492	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
493	D₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
521	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	D₂₁₂	—	2	8	no	—
530	D₂₁₂	—	2	1	no	—
531	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
532	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
534	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
535	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
537	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
540	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
541	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
542	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
544	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
545	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
546	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
547	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
548	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
549	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
550	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
551	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
552	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
556	#88322	—	2	1	no	—
557	#88322	—	2	1	no	—
558	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	#88322	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
561	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
569	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
574	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
575	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
576	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
578	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
580	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
581	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
583	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	complemented
584	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
586	Dic₅₃	—	2	2	no	—
587	Dic₅₃	—	2	2	no	—
588	Dic₅₃	—	2	4	no	—
589	Dic₅₃	—	2	2	no	—
590	Dic₅₃	—	4	1	no	—
591	Dic₅₃	—	4	2	no	—
592	Dic₅₃	—	4	1	no	—
593	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×#578	—	53	1	no	—
595	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
596	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
597	#2951	—	53	2	no	—
598	#2951	—	53	1	no	—
599	#2950	—	53	2	no	—
600	#2950	—	53	1	no	—
601	#2947	—	53	2	no	—
602	#2947	—	53	2	no	—
603	#2947	—	53	1	no	—
604	#2947	—	53	1	no	—
605	C₄×#137	—	53	2	no	—
606	C₄×#137	—	53	2	no	—
607	C₄×#137	—	53	1	no	—
608	C₄×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₄×#135	—	53	2	no	—
610	C₄×#135	—	53	1	no	—
611	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
613	#2913	—	53	1	no	—
614	#2898	—	53	1	no	—
615	#2898	—	53	1	no	—
616	C₄×#131	—	53	1	no	—
617	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
618	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
619	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
622	D₅₃	—	2	4	no	—
623	D₅₃	—	4	2	no	—
624	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
625	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
626	#578	—	53	16	no	—
627	C₂×#137	—	53	2	no	—
628	C₂×#137	—	53	2	no	—
629	C₂×#137	—	53	1	no	—
630	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×#135	—	53	1	no	—
632	C₂×#135	—	53	2	no	—
633	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
634	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
635	C₂×#131	—	53	1	no	—
636	C₂×#131	—	53	1	no	—
637	#520	—	53	1	no	—
638	#520	—	53	1	no	—
639	#520	—	53	1	no	—
640	#520	—	53	2	no	—
641	#520	—	53	2	no	—
642	#520	—	53	1	no	—
643	#520	—	106	2	no	—
644	#520	—	106	1	no	—
645	#520	—	106	2	no	—
646	#520	—	106	1	no	—
647	#519	—	53	1	no	—
648	#519	—	53	2	no	—
649	#519	—	53	2	no	—
650	#519	—	53	1	no	—
651	#519	—	106	1	no	—
652	#519	—	106	1	no	—
653	C₄×#41	—	53	1	no	—
654	C₄×#41	—	53	2	no	—
655	C₄×#41	—	53	2	no	—
656	C₄×#41	—	53	1	no	—
657	C₄×#41	—	106	2	no	—
658	C₄×#41	—	106	1	no	—
659	C₄×#41	—	106	2	no	—
660	C₄×#41	—	106	1	no	—
661	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
666	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
667	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#441	—	53	2	no	—
669	#441	—	53	2	no	—
670	#441	—	53	2	no	—
671	#441	—	53	2	no	—
672	#441	—	53	2	no	—
673	#441	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
674	#440	—	53	2	no	—
675	#440	—	53	2	no	—
676	#440	—	53	2	no	—
677	#440	—	53	2	no	—
678	#440	—	53	2	no	—
679	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
688	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
692	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
697	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄×D₈	—	53	1	no	—
702	C₄×D₈	—	53	1	no	—
703	C₄×D₈	—	53	2	no	—
704	#428	—	53	1	no	—
705	#428	—	53	2	no	—
706	#428	—	53	2	no	—
707	#428	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#427	—	53	1	no	—
709	#427	—	53	2	no	—
710	C₂×#107	—	53	1	no	—
711	C₂×#107	—	53	2	no	—
712	#419	—	53	1	no	—
713	#419	—	53	2	no	—
714	#419	—	53	2	no	—
715	#419	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#417	—	53	1	no	—
717	#417	—	53	2	no	—
718	#417	—	53	2	no	—
719	#417	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	#416	—	53	1	no	—
721	#416	—	53	1	no	—
722	#416	—	53	2	no	—
723	#416	—	53	2	no	—
724	C₂×#103	—	53	1	no	—
725	C₂×#103	—	53	1	no	—
726	C₂×#103	—	53	2	no	—
727	C₂×#103	—	53	2	no	—
728	#405	—	53	1	no	—
729	#405	—	53	1	no	—
730	#405	—	53	2	no	—
731	#405	—	53	2	no	—
732	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
733	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
736	C₅₃	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
738	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
739	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
740	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
741	C₂×#41	—	53	1	no	—
742	C₂×#41	—	53	2	no	—
743	C₂×#41	—	53	2	no	—
744	C₂×#41	—	53	1	no	—
745	C₂×#41	—	106	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	1	no	—
747	C₂×#41	—	106	2	no	—
748	C₂×#41	—	106	1	no	—
749	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
753	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
755	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#137	—	53	16	no	—
757	#137	—	53	16	no	—
758	#137	—	53	8	no	—
759	#137	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
760	#135	—	53	8	no	—
761	#135	—	53	16	no	—
762	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
763	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
766	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
767	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
768	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×D₈	—	53	1	no	—
774	#131	—	53	8	no	—
775	#131	—	106	4	no	—
776	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
777	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
778	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
781	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
792	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
793	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
810	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
811	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
813	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
814	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
817	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₄×D₄	—	2	1	no	—
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	53	2	no	—
821	C₄×D₄	—	53	2	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	2	no	—
824	C₄×D₄	—	53	1	no	—
825	C₄×D₄	—	53	1	no	—
826	C₄×D₄	—	53	1	no	—
827	C₄×D₄	—	53	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	1	no	—
831	C₄×D₄	—	106	2	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	—	106	2	no	—
834	C₄×D₄	—	106	2	no	—
835	C₄×D₄	—	106	2	no	—
836	C₄×D₄	—	106	2	no	—
837	C₄×D₄	—	106	2	no	—
838	C₄×D₄	—	106	2	no	—
839	C₄×D₄	—	106	1	no	—
840	C₄×D₄	—	106	2	no	—
841	C₄×D₄	—	106	2	no	—
842	C₄×D₄	—	106	1	no	—
843	C₄×D₄	—	106	1	no	—
844	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	#117	—	2	1	no	—
847	#117	—	53	1	no	—
848	#117	—	53	2	no	—
849	#117	—	53	1	no	—
850	#117	—	53	2	no	—
851	#117	—	53	2	no	—
852	#117	—	106	2	no	—
853	#117	—	106	2	no	—
854	#117	—	106	2	no	—
855	#117	—	106	2	no	—
856	#117	—	106	2	no	—
857	#117	—	106	2	no	—
858	#117	—	106	2	no	—
859	#117	—	106	2	no	—
860	#117	—	106	2	no	—
861	#117	—	106	2	no	—
862	#117	—	106	1	no	—
863	#117	—	106	1	no	—
864	#117	—	106	1	no	—
865	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
868	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
869	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
870	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
876	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	#107	—	53	2	no	—
889	#107	—	53	1	no	—
890	#107	—	53	2	no	—
891	#107	—	53	2	no	—
892	#107	—	53	1	no	—
893	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
894	#106	—	53	2	no	—
895	#106	—	53	1	no	—
896	#106	—	53	1	no	—
897	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	2	no	—
901	#103	—	53	1	no	—
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	2	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	1	no	—
906	#103	—	53	2	no	—
907	#103	—	53	2	no	—
908	#103	—	53	1	no	—
909	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
910	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
911	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
912	#102	—	53	1	no	—
913	#102	—	53	1	no	—
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	1	no	—
916	#102	—	53	1	no	—
917	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
918	#97	—	53	2	no	—
919	#97	—	53	2	no	—
920	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
921	C₄×C₈	—	53	2	no	—
922	C₄×C₈	—	53	2	no	—
923	C₄×C₈	—	53	1	no	—
924	C₄×C₈	—	53	1	no	—
925	C₄×C₈	—	53	1	no	—
926	C₄×C₈	—	53	1	no	—
927	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
928	#41	—	2	2	no	—
929	#41	—	53	4	no	—
930	#41	—	53	4	no	—
931	#41	—	53	8	no	—
932	#41	—	53	8	no	—
933	#41	—	53	4	no	—
934	#41	—	106	16	no	—
935	#41	—	106	8	no	—
936	#41	—	106	4	no	—
937	#41	—	106	4	no	—
938	#41	—	106	16	no	—
939	#41	—	106	8	no	—
940	#41	—	106	2	no	—
941	#41	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
942	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
946	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
947	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
951	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
952	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
953	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
954	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
955	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
956	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
957	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
958	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
959	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂×D₄	—	2	1	no	—
962	C₂×D₄	—	53	2	no	—
963	C₂×D₄	—	53	1	no	—
964	C₂×D₄	—	53	1	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	2	no	—
967	C₂×D₄	—	106	1	no	—
968	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
969	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
975	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
976	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
977	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
993	Q₁₆	—	53	4	no	—
994	Q₁₆	—	53	8	no	—
995	Q₁₆	—	53	8	no	—
996	Q₁₆	—	53	8	no	—
997	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
998	SD₁₆	—	53	4	no	—
999	SD₁₆	—	53	4	no	—
1000	SD₁₆	—	53	8	no	—
1001	SD₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
1002	D₈	—	53	4	no	—
1003	M₁₆	—	2	2	no	—
1004	M₁₆	—	53	8	no	—
1005	M₁₆	—	106	4	no	—
1006	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1007	C₂×C₈	—	53	4	no	—
1008	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	53	8	no	—
1011	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1013	C₂×C₈	—	106	4	no	—
1014	C₂×C₈	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₄²	—	2	1	no	—
1059	C₄²	—	2	1	no	—
1060	C₄²	—	2	2	no	—
1061	C₄²	—	2	1	no	—
1062	C₄²	—	2	2	no	—
1063	C₄²	—	53	2	no	—
1064	C₄²	—	53	2	no	—
1065	C₄²	—	53	2	no	—
1066	C₄²	—	106	2	no	—
1067	C₄²	—	106	2	no	—
1068	C₄²	—	106	2	no	—
1069	C₄²	—	106	2	no	—
1070	C₄²	—	106	2	no	—
1071	C₄²	—	106	2	no	—
1072	C₄²	—	106	2	no	—
1073	C₄²	—	106	2	no	—
1074	C₄²	—	106	1	no	—
1075	C₄²	—	106	1	no	—
1076	C₄²	—	106	2	no	—
1077	C₄²	—	106	1	no	—
1078	C₄²	—	106	2	no	—
1079	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	53	2	no	—
1085	C₂³	—	106	1	no	—
1086	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	Q₈	—	2	4	no	—
1088	Q₈	—	2	2	no	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	53	4	no	—
1091	Q₈	—	53	4	no	—
1092	Q₈	—	53	2	no	—
1093	Q₈	—	106	8	no	—
1094	Q₈	—	106	8	no	—
1095	Q₈	—	106	4	no	—
1096	Q₈	—	106	2	no	—
1097	Q₈	—	106	1	no	—
1098	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1099	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1100	D₄	—	2	4	no	—
1101	D₄	—	2	1	no	—
1102	D₄	—	53	8	no	—
1103	D₄	—	53	4	no	—
1104	D₄	—	53	2	no	—
1105	D₄	—	106	8	no	—
1106	D₄	—	106	8	no	—
1107	D₄	—	106	4	no	—
1108	D₄	—	106	1	no	—
1109	D₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1124	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1126	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1128	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1129	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1130	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1131	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1147	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1148	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1149	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1150	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1154	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1155	C₈	—	2	2	no	—
1156	C₈	—	53	2	no	—
1157	C₈	—	53	2	no	—
1158	C₈	—	106	1	no	—
1159	C₈	—	106	1	no	—
1160	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1161	C₂²	—	2	1	no	—
1162	C₂²	—	2	1	no	—
1163	C₂²	—	2	2	no	—
1164	C₂²	—	4	1	no	—
1165	C₂²	—	4	1	no	—
1166	C₂²	—	53	4	no	—
1167	C₂²	—	106	2	no	—
1168	C₂²	—	106	2	no	—
1169	C₂²	—	106	2	no	—
1170	C₂²	—	212	1	no	—
1171	C₂²	—	212	1	no	—
1172	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1173	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1174	C₄	—	2	2	no	—
1175	C₄	—	2	4	no	—
1176	C₄	—	2	1	no	—
1177	C₄	—	2	1	no	—
1178	C₄	—	2	1	no	—
1179	C₄	—	4	1	no	—
1180	C₄	—	4	1	no	—
1181	C₄	—	4	2	no	—
1182	C₄	—	53	4	no	—
1183	C₄	—	106	2	no	—
1184	C₄	—	106	4	no	—
1185	C₄	—	106	2	no	—
1186	C₄	—	106	2	no	—
1187	C₄	—	212	1	no	—
1188	C₄	—	212	1	no	—
1189	C₄	—	212	2	no	—
1190	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1191	C₄	#16811439	1	2	yes	direct product factor
1192	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1193	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1194	C₂	—	2	2	no	—
1195	C₂	—	4	2	no	—
1196	C₂	—	106	4	no	—
1197	C₂	—	212	2	no	—
1198	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1199	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic
1200	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811439	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133265	C₂	semidirect
3. C₄×#13133264	C₂	semidirect
4. #20283587	C₂	semidirect
5. #20283586	C₂	semidirect
6. #20283580	C₂	semidirect
7. #20283579	C₂	semidirect
8. #20283559	C₂	semidirect
9. #20283557	C₂	semidirect
10. #20283556	C₂	semidirect
11. #20283555	C₂	semidirect
12. C₄×#13133250	C₂	semidirect
13. C₄×#13133249	C₂	semidirect
14. C₄×#13133246	C₂	semidirect
15. C₄×#13133237	C₂	semidirect
16. C₄×#13133238	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
18. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
19. #20283314	C₂	semidirect
20. #20283247	C₂	semidirect
21. #20283246	C₂	semidirect
22. C₄×#13133225	C₂	semidirect
23. C₄×#137×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811439	C₄	direct (N × H)
137. #13133265	C₂×C₄	semidirect
139. #13133264	C₂×C₄	semidirect
153. #13133250	C₂×C₄	semidirect
154. #13133249	C₂×C₄	semidirect
155. #13133246	C₂×C₄	semidirect
156. #13133238	C₂×C₄	semidirect
157. #13133237	C₂×C₄	semidirect
159. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
163. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
169. #13133225	C₂×C₄	semidirect
297. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
583. C₄×C₅₃	#578	semidirect
608. C₄×#137	D₅₃	semidirect
736. C₅₃	C₄×#578	semidirect
759. #137	C₄×D₅₃	semidirect
1191. C₄	#16811439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811439	2
C₄×#13133265	2
C₄×#13133264	2
#20283587	2
#20283586	2
#20283580	2
#20283579	2
#20283559	2
#20283557	2
#20283556	2
#20283555	2
C₄×#13133250	2
C₄×#13133249	2
C₄×#13133246	2
C₄×#13133237	2
C₄×#13133238	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#20283314	2
#20283247	2
#20283246	2
C₄×#13133225	2
C₄×#137×C₅₃	2
C₄×#578	53

Subgroups — C4×#16811439 #28248336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811439 #28248336