Subgroups — #28248339

Order 13568.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20287924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20283592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20283557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20283531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20283530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20283486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20283312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20283247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133265	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811436	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133240	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811105	—	2	2	no	—
28	#16811105	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811103	—	2	4	no	—
30	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811103	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811099	—	2	2	no	—
33	#16811099	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11719949	—	2	2	no	—
35	C₄×#11719949	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811091	—	2	4	no	—
37	#16811091	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810728	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810727	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810726	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810725	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810721	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
48	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810717	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810708	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810705	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810666	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810662	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810623	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810618	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810580	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810577	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810575	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#13133265	—	2	8	no	—
91	#13133265	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
93	C₂×#11719949	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133249	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#13133248	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133240	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133239	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13133225	—	2	4	no	—
110	#13133223	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133182	—	2	4	no	—
126	#13133182	—	2	4	no	—
127	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133179	—	2	4	no	—
136	#13133179	—	2	4	no	—
137	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133177	—	2	4	no	—
142	#13133177	—	2	4	no	—
143	#13133177	—	2	2	no	—
144	#13133177	—	2	2	no	—
145	#13133177	D₄	1	2	yes	—
146	#13133177	D₄	1	2	yes	—
147	#13133175	—	2	2	no	—
148	#13133175	—	2	4	no	—
149	#13133175	—	2	4	no	—
150	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133174	—	2	4	no	—
152	#13133174	—	2	4	no	—
153	#13133174	—	2	2	no	—
154	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
198	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
205	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#11719949	—	2	16	no	—
219	#11719949	—	2	8	no	—
220	#11719949	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
222	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
223	Q₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#11719945	—	2	4	no	—
225	#11719945	—	2	32	no	—
226	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#11719945	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719945	#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	Q₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#11719925	C₂²×C₄	1	16	yes	—
265	#11719924	C₂²×C₄	1	16	yes	—
266	#11719921	—	2	4	no	—
267	#11719921	—	2	4	no	—
268	#11719921	—	2	2	no	—
269	#11719921	—	2	2	no	—
270	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	2	2	no	—
278	#11719919	—	2	4	no	—
279	#11719919	—	2	2	no	—
280	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×#88322	—	2	2	no	—
296	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
299	Dic₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	D₄₂₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#11719913	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#11719912	—	2	4	no	—
303	#11719912	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₈×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
310	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	D₂₁₂	—	2	16	no	—
335	D₂₁₂	—	2	2	no	—
336	D₂₁₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	D₂₁₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
341	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
345	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
347	C₄×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
350	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
351	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	Dic₁₀₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₈×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	#88322	—	2	1	no	—
357	#88322	—	2	1	no	—
358	#88322	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₄×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
360	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
384	Dic₅₃	#578	1	2	yes	complemented
385	C₂×#578	—	53	1	no	—
386	C₄×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
387	#2951	—	53	2	no	—
388	#2951	—	53	1	no	—
389	#2950	—	53	2	no	—
390	#2950	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#2947	—	53	4	no	—
392	#2947	—	53	2	no	—
393	C₄×#137	—	53	4	no	—
394	C₄×#137	—	53	2	no	—
395	C₄×#135	—	53	2	no	—
396	C₄×#135	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
399	#2913	—	53	1	no	—
400	#2898	—	53	2	no	—
401	C₄×#131	—	53	1	no	—
402	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
406	D₅₃	—	2	4	no	—
407	D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
409	#578	—	53	16	no	—
410	C₂×#137	—	53	2	no	—
411	C₂×#137	—	53	4	no	—
412	C₂×#135	—	53	2	no	—
413	C₂×#135	—	53	1	no	—
414	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×#131	—	53	1	no	—
417	C₂×#131	—	53	1	no	—
418	#520	—	53	2	no	—
419	#520	—	53	4	no	—
420	#520	—	53	2	no	—
421	#520	—	106	4	no	—
422	#520	—	106	2	no	—
423	#519	—	53	4	no	—
424	#519	—	106	2	no	—
425	#519	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄×#41	—	53	1	no	—
427	C₄×#41	—	53	4	no	—
428	C₄×#41	—	53	2	no	—
429	C₄×#41	—	106	4	no	—
430	C₄×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
434	#441	—	53	4	no	—
435	#441	—	53	4	no	—
436	#441	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
437	#440	—	53	4	no	—
438	#440	—	53	4	no	—
439	#440	—	53	4	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
446	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
455	C₄×D₈	—	53	1	no	—
456	C₄×D₈	—	53	1	no	—
457	C₄×D₈	—	53	2	no	—
458	#428	—	53	2	no	—
459	#428	—	53	4	no	—
460	#427	—	53	2	no	—
461	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#107	—	53	1	no	—
463	C₂×#107	—	53	2	no	—
464	#419	—	53	4	no	—
465	#419	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	#417	—	53	2	no	—
467	#417	—	53	4	no	—
468	#416	—	53	2	no	—
469	#416	—	53	4	no	—
470	C₂×#103	—	53	2	no	—
471	C₂×#103	—	53	4	no	—
472	#405	—	53	1	no	—
473	#405	—	53	2	no	—
474	#405	—	53	2	no	—
475	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
477	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
480	C₅₃	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
482	2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
483	C₂×#41	—	53	1	no	—
484	C₂×#41	—	53	4	no	—
485	C₂×#41	—	53	2	no	—
486	C₂×#41	—	106	4	no	—
487	C₂×#41	—	106	2	no	—
488	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
489	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	#137	—	53	16	no	—
492	#137	—	53	32	no	—
493	#135	—	53	16	no	—
494	#135	—	53	8	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	53	16	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
498	C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
499	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
503	C₂×D₈	—	53	1	no	—
504	#131	—	53	8	no	—
505	#131	—	106	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
509	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₄×D₄	—	53	2	no	—
535	C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₄×D₄	—	53	2	no	—
537	C₄×D₄	—	53	2	no	—
538	C₄×D₄	—	53	4	no	—
539	C₄×D₄	—	106	4	no	—
540	C₄×D₄	—	106	4	no	—
541	C₄×D₄	—	106	2	no	—
542	C₄×D₄	—	106	2	no	—
543	C₄×D₄	—	106	2	no	—
544	C₄×D₄	—	106	4	no	—
545	C₄×D₄	—	106	4	no	—
546	C₄×D₄	—	106	4	no	—
547	C₄×D₄	—	106	4	no	—
548	#117	—	2	4	no	—
549	#117	—	53	2	no	—
550	#117	—	53	4	no	—
551	#117	—	106	2	no	—
552	#117	—	106	4	no	—
553	#117	—	106	4	no	—
554	#117	—	106	4	no	—
555	#117	—	106	4	no	—
556	#117	—	106	2	no	—
557	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
571	#107	—	53	2	no	—
572	#107	—	53	2	no	—
573	#107	—	53	4	no	—
574	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	#106	—	53	4	no	—
577	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	#103	—	53	4	no	—
579	#103	—	53	4	no	—
580	#103	—	53	4	no	—
581	#103	—	53	2	no	—
582	#103	—	53	2	no	—
583	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	#102	—	53	4	no	—
586	#102	—	53	2	no	—
587	#102	—	53	2	no	—
588	#97	—	53	2	no	—
589	#97	—	53	2	no	—
590	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	53	1	no	—
592	C₄×C₈	—	53	2	no	—
593	C₄×C₈	—	53	1	no	—
594	C₄×C₈	—	53	1	no	—
595	C₄×C₈	—	53	1	no	—
596	C₄×C₈	—	53	2	no	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#41	—	53	4	no	—
599	#41	—	53	4	no	—
600	#41	—	53	16	no	—
601	#41	—	53	8	no	—
602	#41	—	106	32	no	—
603	#41	—	106	8	no	—
604	#41	—	106	16	no	—
605	#41	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
610	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
614	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
615	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×D₄	—	53	2	no	—
617	C₂×D₄	—	53	1	no	—
618	C₂×D₄	—	53	2	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	53	16	no	—
637	Q₁₆	—	53	4	no	—
638	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
639	Q₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
640	SD₁₆	—	53	16	no	—
641	SD₁₆	—	53	8	no	—
642	D₈	—	53	4	no	—
643	M₁₆	—	2	2	no	—
644	M₁₆	—	53	4	no	—
645	M₁₆	—	53	8	no	—
646	M₁₆	—	106	4	no	—
647	C₂×C₈	—	53	2	no	—
648	C₂×C₈	—	53	8	no	—
649	C₂×C₈	—	53	1	no	—
650	C₂×C₈	—	53	1	no	—
651	C₂×C₈	—	106	4	no	—
652	C₂×C₈	—	106	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
669	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	4	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	53	2	no	—
685	C₄²	—	53	1	no	—
686	C₄²	—	53	2	no	—
687	C₄²	—	53	1	no	—
688	C₄²	—	53	1	no	—
689	C₄²	—	53	1	no	—
690	C₄²	—	106	4	no	—
691	C₄²	—	106	2	no	—
692	C₄²	—	106	4	no	—
693	C₄²	—	106	4	no	—
694	C₄²	—	106	2	no	—
695	C₄²	—	106	4	no	—
696	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂³	—	53	2	no	—
698	C₂³	—	106	2	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	53	4	no	—
703	Q₈	—	53	4	no	—
704	Q₈	—	106	16	no	—
705	Q₈	—	106	2	no	—
706	Q₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
707	D₄	—	53	8	no	—
708	D₄	—	53	4	no	—
709	D₄	—	53	4	no	—
710	D₄	—	106	16	no	—
711	D₄	—	106	8	no	—
712	D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	4	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	16	no	—
726	C₂×C₄	—	106	16	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	424	4	no	—
732	C₂×C₄	—	424	2	no	—
733	C₂×C₄	—	424	4	no	—
734	C₂×C₄	—	424	2	no	—
735	C₂×C₄	—	212	2	no	—
736	C₂×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	53	4	no	—
746	C₈	—	106	1	no	—
747	C₈	—	106	1	no	—
748	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₈	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	53	4	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	4	no	—
756	C₂²	—	212	2	no	—
757	C₂²	—	212	2	no	—
758	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	53	4	no	—
766	C₄	—	53	2	no	—
767	C₄	—	106	4	no	—
768	C₄	—	106	1	no	—
769	C₄	—	106	1	no	—
770	C₄	—	106	1	no	—
771	C₄	—	212	4	no	—
772	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	106	4	no	—
777	C₂	—	212	4	no	—
778	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#578×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20289485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator	C₄×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2950	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16811436	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20287924	C₂	semidirect
3. #20283592	C₂	semidirect
4. #20283590	C₂	semidirect
5. #20283578	C₂	semidirect
6. #20283558	C₂	semidirect
7. #20283557	C₂	semidirect
8. #20283531	C₂	semidirect
9. #20283530	C₂	semidirect
10. C₄×#13133240	C₂	semidirect
11. #20283486	C₂	semidirect
12. C₂×Q₁₆×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
14. #20283312	C₂	semidirect
15. #20283247	C₂	semidirect
16. #20283137	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2950	C₂	semidirect
19. #16811436	C₄	semidirect
91. #13133265	C₂×C₄	semidirect
99. #13133249	C₂×C₄	semidirect
100. #13133248	C₂×C₄	semidirect
101. #13133240	C₂×C₄	semidirect
102. #13133239	C₂×C₄	semidirect
105. Q₁₆×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #13133223	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. Dic₅₃	#578	semidirect
390. #2950	D₅₃	semidirect
480. C₅₃	C₄×#578	semidirect
498. C₂×Q₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811436	2
#20287924	2
#20283592	2
#20283590	2
#20283578	2
#20283558	2
#20283557	2
#20283531	2
#20283530	2
C₄×#13133240	2
#20283486	2
C₂×Q₁₆×Dic₅₃	2
C₄×Q₁₆×D₅₃	2
#20283312	2
#20283247	2
#20283137	2
C₅₃×#2950	2
C₄×#578	53