Subgroups — C₂×#20283655 #28248464

Order 13568.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283655	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810649	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	—
10	#16811180	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810751	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#16810649	C₂²	1	16	yes	—
18	#16810647	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810578	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
31	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#13133196	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
38	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊#88322	C₂³	1	16	yes	—
46	#13133146	C₂³	1	32	yes	—
47	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
48	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#97×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	#11719917	—	2	16	no	—
94	C₂×#88322	—	2	8	no	—
95	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
116	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
117	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
119	#88322	—	2	8	no	—
120	C₂×#2961	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#568	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
133	Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×#533	—	53	1	no	—
135	#2961	—	53	16	no	—
136	C₂×#446	—	53	8	no	—
137	C₂×#424	—	53	2	no	—
138	C₂×#423	—	53	1	no	—
139	C₂×#405	—	53	2	no	—
140	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅₃	#2961	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	2	yes	—
145	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
146	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	#533	—	53	8	no	—
149	#533	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
151	C₂×#125	—	53	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
154	C₂×#117	—	53	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	#446	—	53	64	no	—
157	#424	—	53	16	no	—
158	#423	—	53	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
161	#405	—	53	16	no	—
162	C₂×#97	—	53	4	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
166	C₅₃	C₂×#2961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
180	#125	—	53	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
182	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
184	#117	—	53	8	no	—
185	#117	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	53	32	no	—
197	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
198	#97	—	53	16	no	—
199	#97	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
200	C₄×C₈	—	53	16	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	106	16	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₈	—	106	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
228	C₄²	—	53	8	no	—
229	C₄²	—	53	8	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	212	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	53	16	no	—
243	C₂×C₄	—	106	16	no	—
244	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₈	—	106	8	no	—
257	C₈	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
258	C₂²	—	2	8	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
262	C₂²	#16811389	1	4	yes	—
263	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	106	16	no	—
267	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
269	C₄	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#20283655	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16811389	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2961
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283655	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
16. #16810751	C₂²	semidirect
52. C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂×C₅₃	#2961	semidirect
166. C₅₃	C₂×#2961	semidirect
174. C₂²×C₈	Dic₁₀₆	semidirect
221. C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
272. C₂	#20283655	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20283655	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810649	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810578	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#2961	53

Subgroups — C2×#20283655 #28248464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283655 #28248464