Subgroups — C₂×#20283657 #28248467

Order 13568.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810648	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811177	C₄	1	8	yes	—
17	#16811177	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810753	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810752	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810648	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810577	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	4	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#11719912	—	2	8	no	—
179	#11719912	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
212	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×#2962	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂×#533	—	53	1	no	—
244	#2962	—	53	16	no	—
245	C₂×#446	—	53	2	no	—
246	C₂×#446	—	53	1	no	—
247	C₂×#446	—	53	2	no	—
248	C₂×#446	—	53	1	no	—
249	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#424	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×#405	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	#2962	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
263	#533	—	53	8	no	—
264	#533	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#125	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#117	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	#446	—	53	8	no	—
277	#446	—	53	16	no	—
278	#446	—	53	8	no	—
279	#446	—	53	16	no	—
280	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
282	#424	—	53	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#405	—	53	16	no	—
292	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
293	C₂×#97	—	53	1	no	—
294	C₂×#97	—	53	1	no	—
295	C₂×#97	—	53	2	no	—
296	C₂×#97	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₅₃	C₂×#2962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
322	#125	—	53	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
330	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	#117	—	53	8	no	—
333	#117	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
360	#97	—	53	4	no	—
361	#97	—	53	4	no	—
362	#97	—	53	8	no	—
363	#97	—	53	8	no	—
364	C₄×C₈	—	53	8	no	—
365	C₄×C₈	—	53	4	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	M₁₆	—	53	16	no	—
394	M₁₆	—	106	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	53	4	no	—
398	C₂×C₈	—	53	2	no	—
399	C₂×C₈	—	53	2	no	—
400	C₂×C₈	—	53	4	no	—
401	C₂×C₈	—	106	16	no	—
402	C₂×C₈	—	106	4	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₄²	—	53	2	no	—
420	C₄²	—	53	4	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	Q₈	—	106	8	no	—
436	Q₈	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	2	4	no	—
465	C₈	—	2	2	no	—
466	C₈	—	53	4	no	—
467	C₈	—	106	4	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	106	8	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	53	4	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	4	no	—
486	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	106	4	no	—
491	C₂	#20283657	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2962
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283657	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810754	C₂	semidirect
4. C₂×#16810753	C₂	semidirect
5. C₂×#16810753	C₂	semidirect
6. C₂×#16810752	C₂	semidirect
7. C₂×#16810747	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16810754	C₂²	semidirect
29. #16810753	C₂²	semidirect
30. #16810753	C₂²	semidirect
31. #16810752	C₂²	semidirect
32. #16810747	C₂²	semidirect
49. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
179. #11719912	C₂×Q₈	semidirect
250. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
255. C₂×C₅₃	#2962	semidirect
281. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#2962	semidirect
491. C₂	#20283657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20283657	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810648	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2962	53

Subgroups — C2×#20283657 #28248467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283657 #28248467