Subgroups — C₂×#20283666 #28248477

Order 13568.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810646	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810752	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810750	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810747	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810646	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	—
31	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#423	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
80	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	#11719917	—	2	8	no	—
151	#11719917	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×Q₈×M₁₆	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
218	Q₈×M₁₆	—	53	16	no	—
219	C₂×#446	—	53	2	no	—
220	C₂×#446	—	53	4	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×#423	—	53	2	no	—
223	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#446	—	53	32	no	—
248	#446	—	53	16	no	—
249	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
250	#423	—	53	16	no	—
251	#423	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄×M₁₆	—	53	16	no	—
257	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×#97	—	53	4	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
262	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	#97	—	53	16	no	—
317	#97	—	53	8	no	—
318	C₄×C₈	—	53	16	no	—
319	C₄×C₈	—	53	8	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	M₁₆	—	53	16	no	—
352	M₁₆	—	106	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	8	no	—
355	C₂×C₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	8	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	53	16	no	—
384	Q₈	—	106	16	no	—
385	Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	53	8	no	—
417	C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	53	8	no	—
430	C₄	—	106	4	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	106	4	no	—
433	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	#20283666	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283666	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810752	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
5. C₂×#16810747	C₂	semidirect
24. #16810752	C₂²	semidirect
25. #16810750	C₂²	semidirect
26. #16810747	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
124. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
151. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
153. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂×M₁₆	semidirect
195. #88322	C₂²×Q₈	semidirect
227. C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	semidirect
262. C₅₃	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
439. C₂	#20283666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20283666	2
C₂×#16810752	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810646	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#423	2
C₂×Q₈×M₁₆	53

Subgroups — C2×#20283666 #28248477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283666 #28248477