Subgroups — #28248497

Order 13568.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283661	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20283652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810651	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20283133	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811254	C₄	1	4	yes	—
12	#16811251	C₄	1	8	yes	—
13	#16811249	C₄	1	4	yes	—
14	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811176	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810752	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810750	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16810747	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810651	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810581	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810579	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810578	C₂²	1	8	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#424	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅₃×#423	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#13133194	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	—
48	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
57	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133127	C₂³	1	16	yes	—
59	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#117×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
83	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	#11719917	C₂×Q₈	1	16	yes	—
99	C₂×#88322	—	2	8	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	#88322	—	2	2	no	—
126	#88322	—	2	2	no	—
127	#88322	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
128	#60193	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	#3458	—	53	1	no	—
142	#2962	—	53	16	no	—
143	#2961	—	53	4	no	—
144	#2960	—	53	4	no	—
145	#2905	D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#424	—	53	2	no	—
147	#2873	—	53	2	no	—
148	C₂×#405	—	53	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3573	1	2	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
156	#544	—	53	8	no	—
157	#544	—	53	4	no	—
158	#543	—	53	4	no	—
159	#533	—	53	8	no	—
160	#533	—	53	4	no	—
161	C₂×#117	—	53	2	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#446	—	53	32	no	—
164	#446	—	53	16	no	—
165	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
166	#424	—	53	4	no	—
167	#424	—	53	4	no	—
168	#424	—	53	8	no	—
169	#424	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
170	#423	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
172	#405	—	53	8	no	—
173	#405	—	53	8	no	—
174	#405	—	53	8	no	—
175	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
176	C₂×#97	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
178	C₅₃	#60193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
193	#125	—	53	16	no	—
194	#125	—	53	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
197	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
198	#117	—	53	4	no	—
199	#117	—	53	4	no	—
200	#117	—	53	4	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	#117	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
211	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
212	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
213	#97	—	53	16	no	—
214	#97	—	53	8	no	—
215	C₄×C₈	—	53	16	no	—
216	C₄×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	M₁₆	—	2	8	no	—
229	M₁₆	—	53	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	53	8	no	—
232	C₂×C₈	—	53	4	no	—
233	C₂×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	8	no	—
236	C₂×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
247	C₄²	—	53	8	no	—
248	C₄²	—	53	8	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	Q₈	—	212	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₈	—	2	8	no	—
270	C₈	—	53	8	no	—
271	C₈	—	106	2	no	—
272	C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#13133182	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	106	16	no	—
281	C₄	C₂×#13133182	1	4	yes	—
282	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
283	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20289428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2905	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	#2905	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#60193
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283661	C₂	semidirect
3. #20283652	C₂	semidirect
4. #20283645	C₂	semidirect
17. #16810752	C₂²	semidirect
18. #16810750	C₂²	semidirect
19. #16810747	C₂²	semidirect
34. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
178. C₅₃	#60193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283661	2
#20283652	2
#20283645	2
C₂×#16810651	2
#20283133	2
C₂×#16810579	2
C₅₃×#2905	2
#60193	53