Subgroups — C₂×C₈×#11719945 #28248524

Order 13568.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×#11719945	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810674	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11719945	C₈	1	16	yes	direct product factor
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133146	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133129	C₂³	1	16	yes	—
79	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#11719945	C₂×C₈	1	64	yes	direct product factor
118	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
128	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×#88322	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₈×D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₂₁₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
188	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
192	Dic₁₀₆	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	#88322	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	Dic₅₃	C₂³×C₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
220	C₈×#41	—	53	16	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×#431	—	53	1	no	—
225	C₂×#431	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
233	D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×#41	—	53	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₄×#41	—	53	8	no	—
238	C₄×#41	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₈×Q₈	—	53	16	no	—
250	C₈×D₄	—	53	32	no	—
251	C₈×D₄	—	53	16	no	—
252	#431	—	53	8	no	—
253	#431	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	53	16	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
265	C₅₃	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×#41	—	53	8	no	—
267	C₂×#41	—	53	16	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	16	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
287	C₄×D₄	—	53	8	no	—
288	C₄×D₄	—	53	16	no	—
289	C₄×D₄	—	53	8	no	—
290	C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₄×D₄	—	53	4	no	—
292	C₄×D₄	—	53	4	no	—
293	#117	—	53	8	no	—
294	#117	—	53	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	53	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	53	16	no	—
317	C₄×C₈	—	53	16	no	—
318	C₄×C₈	—	53	8	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	53	64	no	—
325	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
327	C₂×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×D₄	—	53	8	no	—
330	C₂×D₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₈	—	53	8	no	—
357	C₂×C₈	—	106	8	no	—
358	C₂×C₈	—	106	32	no	—
359	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	direct product factor
360	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄²	—	53	8	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	8	no	—
372	C₄²	—	53	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	53	8	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	106	4	no	—
384	C₂³	—	106	4	no	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	53	16	no	—
389	D₄	—	53	32	no	—
390	D₄	—	53	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	32	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	106	8	no	—
420	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	direct product factor
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	53	8	no	—
425	C₂²	—	106	16	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	53	8	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	106	4	no	—
438	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	106	8	no	—
445	C₂	C₈×#11719945	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃
commutator	C₂×C₅₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈×#11719945	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810676	C₂	semidirect
7. C₂×#16810674	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
23. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
24. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16810676	C₂²	semidirect
27. #16810674	C₂²	semidirect
34. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719945	C₈	direct (N × H)
101. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
112. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
117. #11719945	C₂×C₈	direct (N × H)
118. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
122. C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	semidirect
127. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
170. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	semidirect
180. C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
187. D₂₁₂	C₂²×C₈	semidirect
191. C₄×D₅₃	C₂²×C₈	semidirect
192. Dic₁₀₆	C₂²×C₈	semidirect
194. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
227. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
229. C₂×C₅₃	C₈×#41	semidirect
264. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
265. C₅₃	C₂×C₈×#41	semidirect
343. C₂²×C₄	C₈×D₅₃	semidirect
359. C₂×C₈	#11719945	direct (N × H)
408. C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	semidirect
420. C₈	C₂×#11719945	direct (N × H)
445. C₂	C₈×#11719945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₈×#11719945	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
C₂×C₈×#41	53

Subgroups — C2×C8×#11719945 #28248524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₈×#11719945 #28248524