Subgroups — C₂×#20283677 #28248530

Order 13568.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283677	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11719945	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810699	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810692	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810674	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
113	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
115	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
116	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
117	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11719945	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	4	no	—
214	C₂×#88322	—	2	4	no	—
215	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#11719912	—	2	16	no	—
218	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	8	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
272	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
273	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
275	#88322	—	2	4	no	—
276	#88322	—	2	4	no	—
277	C₂×#2965	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
298	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
300	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
308	#2965	—	53	16	no	—
309	C₂×#446	—	53	2	no	—
310	C₂×#436	—	53	2	no	—
311	C₂×#435	—	53	2	no	—
312	C₂×#435	—	53	2	no	—
313	C₂×#431	—	53	1	no	—
314	C₂×#431	—	53	1	no	—
315	C₂×#431	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₃	#2965	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
324	D₅₃	—	2	4	no	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×#41	—	53	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄×#41	—	53	8	no	—
331	C₄×#41	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂×#117	—	53	1	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#446	—	53	16	no	—
347	#436	—	53	16	no	—
348	#435	—	53	16	no	—
349	#435	—	53	16	no	—
350	#431	—	53	8	no	—
351	#431	—	53	8	no	—
352	#431	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
359	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
360	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂×#97	—	53	2	no	—
362	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₅₃	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	53	8	no	—
371	C₂×#41	—	106	8	no	—
372	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
396	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	53	8	no	—
401	C₄×D₄	—	53	8	no	—
402	C₄×D₄	—	53	4	no	—
403	C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₄×D₄	—	53	8	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	#117	—	53	8	no	—
408	#117	—	53	8	no	—
409	#117	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
444	#97	—	53	8	no	—
445	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₄×C₈	—	53	8	no	—
447	C₄×C₈	—	53	4	no	—
448	C₄×C₈	—	53	4	no	—
449	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂⁴	—	53	1	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	106	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×D₄	—	53	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	106	16	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	53	4	no	—
500	C₂×C₈	—	53	4	no	—
501	C₂×C₈	—	106	4	no	—
502	C₂×C₈	—	106	4	no	—
503	C₂×C₈	—	106	16	no	—
504	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	complemented
505	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	53	4	no	—
520	C₄²	—	53	4	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	4	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	4	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	2	no	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	53	4	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	53	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	106	8	no	—
547	D₄	—	106	8	no	—
548	D₄	—	106	8	no	—
549	D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄	—	53	16	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	106	4	no	—
589	C₈	—	106	4	no	—
590	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	53	4	no	—
596	C₂²	—	106	8	no	—
597	C₂²	—	106	2	no	—
598	C₂²	—	106	2	no	—
599	C₂²	—	106	2	no	—
600	C₂²	—	106	2	no	—
601	C₂²	—	106	2	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	53	4	no	—
611	C₄	—	106	2	no	—
612	C₄	—	106	2	no	—
613	C₄	—	106	2	no	—
614	C₄	—	106	2	no	—
615	C₄	—	106	2	no	—
616	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
619	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	106	4	no	—
622	C₂	—	212	2	no	—
623	C₂	#20283677	1	4	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2965
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283677	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
4. C₂×#16810699	C₂	semidirect
5. C₂×#16810696	C₂	semidirect
6. C₂×#16810692	C₂	semidirect
7. C₂×#16810676	C₂	semidirect
8. C₂×#16810674	C₂	semidirect
9. C₂×#16810674	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
31. #16810751	C₂²	semidirect
32. #16810699	C₂²	semidirect
33. #16810696	C₂²	semidirect
34. #16810692	C₂²	semidirect
35. #16810676	C₂²	semidirect
36. #16810674	C₂²	semidirect
37. #16810674	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
49. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
52. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
171. C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	semidirect
184. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
271. C₄×D₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
274. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
317. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#2965	semidirect
360. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	C₂×#2965	semidirect
504. C₂×C₈	#11719945	semidirect
590. C₈	C₂×#11719945	semidirect
623. C₂	#20283677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20283677	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810699	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810692	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810674	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#2965	53

Subgroups — C2×#20283677 #28248530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283677 #28248530