Subgroups — C₂×#20283687 #28248541

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283687	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811155	C₄	1	8	yes	—
17	#16811155	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133210	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133188	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810750	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810701	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810681	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810578	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133176	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#11719917	—	2	16	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	4	no	—
179	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	—	2	4	no	—
230	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#2966	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#529	—	53	1	no	—
256	#2966	—	53	16	no	—
257	C₂×#446	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#436	—	53	1	no	—
260	C₂×#435	—	53	2	no	—
261	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#433	—	53	2	no	—
264	C₂×#432	—	53	1	no	—
265	C₂×#405	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#2966	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#529	—	53	8	no	—
278	#529	—	53	8	no	—
279	C₂×#126	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#123	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#446	—	53	8	no	—
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	#436	—	53	8	no	—
293	#435	—	53	16	no	—
294	C₈×D₄	—	53	16	no	—
295	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	#433	—	53	16	no	—
297	#432	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#405	—	53	16	no	—
306	C₂×#97	—	53	2	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	C₂×#2966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	53	16	no	—
337	#125	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#123	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#97	—	53	8	no	—
376	#97	—	53	8	no	—
377	C₄×C₈	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	—	53	4	no	—
379	C₄×C₈	—	53	8	no	—
380	C₄×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	53	1	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	8	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	106	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	16	no	—
415	C₂×C₈	—	53	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	106	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	8	no	—
423	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	4	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	106	8	no	—
456	D₄	—	2	8	no	—
457	D₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	53	4	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	53	4	no	—
497	C₂²	—	106	8	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
501	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	106	2	no	—
507	C₄	—	106	4	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	106	4	no	—
517	C₂	#20283687	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133188	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2966
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283687	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810750	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. C₂×#16810701	C₂	semidirect
6. C₂×#16810697	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#16810681	C₂	semidirect
9. C₂×#16810679	C₂	semidirect
10. C₂×#16810578	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16810750	C₂²	semidirect
29. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
30. #16810701	C₂²	semidirect
31. #16810697	C₂²	semidirect
32. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810681	C₂²	semidirect
34. #16810679	C₂²	semidirect
40. #16810578	C₂²	semidirect
47. C₄×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
262. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#2966	semidirect
295. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2966	semidirect
517. C₂	#20283687	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20283687	2
C₂×#16810750	2
C₂×C₈×Dic₁₀₆	2
C₂×#16810701	2
C₂×#16810697	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810681	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810578	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#2966	53

Subgroups — C2×#20283687 #28248541

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283687 #28248541