Subgroups — C₂×#20283709 #28248565

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283709	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811157	C₄	1	8	yes	—
14	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810751	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810694	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810685	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810676	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810580	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#97×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#11719912	—	2	16	no	—
167	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₁₂	—	4	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	#88322	—	2	4	no	—
210	C₂×#2968	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×#529	—	53	1	no	—
234	#2968	—	53	16	no	—
235	C₂×#446	—	53	2	no	—
236	C₂×#435	—	53	2	no	—
237	C₂×#435	—	53	2	no	—
238	C₂×C₈×D₄	—	53	2	no	—
239	C₂×#433	—	53	2	no	—
240	C₂×#431	—	53	1	no	—
241	C₂×#405	—	53	2	no	—
242	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#2968	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
248	D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	#529	—	53	8	no	—
253	#529	—	53	8	no	—
254	C₂×#126	—	53	2	no	—
255	C₂×#125	—	53	1	no	—
256	C₂×#124	—	53	1	no	—
257	C₂×#123	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#121	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#446	—	53	16	no	—
266	#435	—	53	16	no	—
267	#435	—	53	16	no	—
268	C₈×D₄	—	53	16	no	—
269	#433	—	53	16	no	—
270	#431	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#405	—	53	16	no	—
279	C₂×#97	—	53	2	no	—
280	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	C₅₃	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#126	—	53	16	no	—
305	#125	—	53	8	no	—
306	#124	—	53	8	no	—
307	#123	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	#121	—	53	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
312	C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₄×D₄	—	53	4	no	—
316	#117	—	53	8	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
343	#97	—	53	8	no	—
344	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	#97	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	—	53	8	no	—
348	C₄×C₈	—	53	8	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	106	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	—	53	4	no	—
381	C₂×C₈	—	53	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₂×C₈	—	106	16	no	—
385	C₂×C₈	#11719945	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₄²	—	53	4	no	—
400	C₄²	—	53	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	53	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	212	4	no	—
417	D₄	—	106	16	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₈	C₂×#11719945	1	8	yes	—
449	C₂²	—	2	8	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	106	4	no	—
453	C₂²	—	106	4	no	—
454	C₂²	—	106	4	no	—
455	C₂²	—	212	8	no	—
456	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133225	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
459	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	106	4	no	—
467	C₄	—	106	4	no	—
468	C₄	—	106	4	no	—
469	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
470	C₄	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	212	4	no	—
473	C₂	#20283709	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283709	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810751	C₂	semidirect
4. C₂×#16810696	C₂	semidirect
5. C₂×#16810694	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
7. C₂×#16810685	C₂	semidirect
8. C₂×#16810676	C₂	semidirect
9. C₂×#16810580	C₂	semidirect
10. C₂²×#97×C₅₃	C₂	semidirect
25. #16810751	C₂²	semidirect
26. #16810696	C₂²	semidirect
27. #16810694	C₂²	semidirect
28. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810685	C₂²	semidirect
30. #16810676	C₂²	semidirect
38. #16810580	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
242. C₂²×#97	D₅₃	semidirect
244. C₂×C₅₃	#2968	semidirect
283. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	C₂×#2968	semidirect
473. C₂	#20283709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20283709	2
C₂×#16810751	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810694	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×#16810685	2
C₂×#16810676	2
C₂×#16810580	2
C₂²×#97×C₅₃	2
C₂×#2968	53

Subgroups — C2×#20283709 #28248565

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283709 #28248565