Subgroups — C₂×#20283713 #28248570

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283713	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811157	C₄	1	8	yes	—
18	#16811157	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133211	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810750	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810747	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810698	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810697	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810682	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810577	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11719917	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11719917	—	2	8	no	—
174	#11719917	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#11719912	—	2	16	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	D₂₁₂	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	2	no	—
229	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
230	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#2969	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×#529	—	53	1	no	—
256	#2969	—	53	16	no	—
257	C₂×#446	—	53	1	no	—
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#436	—	53	1	no	—
260	C₂×#436	—	53	2	no	—
261	C₂×#435	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#433	—	53	2	no	—
264	C₂×#431	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#405	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	#529	—	53	8	no	—
278	#529	—	53	8	no	—
279	C₂×#126	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#123	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	#446	—	53	8	no	—
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	#436	—	53	8	no	—
293	#436	—	53	16	no	—
294	#435	—	53	16	no	—
295	C₈×D₄	—	53	8	no	—
296	#433	—	53	16	no	—
297	#431	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	#405	—	53	16	no	—
306	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
307	C₂×#97	—	53	2	no	—
308	C₂×#97	—	53	1	no	—
309	C₂×#97	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₅₃	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	#126	—	53	16	no	—
337	#125	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#123	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	53	4	no	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
375	#97	—	53	8	no	—
376	#97	—	53	4	no	—
377	#97	—	53	4	no	—
378	C₄×C₈	—	53	8	no	—
379	C₄×C₈	—	53	4	no	—
380	C₄×C₈	—	53	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	106	16	no	—
412	M₁₆	—	106	8	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	53	4	no	—
418	C₂×C₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄²	—	53	4	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	106	8	no	—
456	D₄	—	106	8	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	53	4	no	—
489	C₈	—	53	4	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	4	no	—
498	C₂²	—	106	4	no	—
499	C₂²	—	212	8	no	—
500	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	106	4	no	—
509	C₄	—	106	4	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	#16811091	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#13133223	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	212	4	no	—
517	C₂	#20283713	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133223	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133191	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283713	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810750	C₂	semidirect
4. C₂×#16810747	C₂	semidirect
5. C₂×#16810700	C₂	semidirect
6. C₂×#16810698	C₂	semidirect
7. C₂×#16810697	C₂	semidirect
8. C₂×#16810688	C₂	semidirect
9. C₂×#16810682	C₂	semidirect
10. C₂×#16810577	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719917	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#431	C₂	semidirect
29. #16810750	C₂²	semidirect
30. #16810747	C₂²	semidirect
31. #16810700	C₂²	semidirect
32. #16810698	C₂²	semidirect
33. #16810697	C₂²	semidirect
34. #16810688	C₂²	semidirect
35. #16810682	C₂²	semidirect
40. #16810577	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
264. C₂×#431	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#2969	semidirect
297. #431	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#20283713	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20283713	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810747	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810698	2
C₂×#16810697	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810682	2
C₂×#16810577	2
C₂×C₄×#11719917	2
C₂×C₅₃×#431	2
C₂×#2969	53

Subgroups — C2×#20283713 #28248570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283713 #28248570