Subgroups — C₂×#20283721 #28248578

Order 13568.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₈×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811160	C₄	1	8	yes	—
18	#16811160	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133212	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	Q₈×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810700	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810700	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810683	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810675	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810580	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133174	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×#88322	C₂³	1	8	yes	—
106	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	4	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
178	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719912	—	2	8	no	—
182	#11719912	—	2	8	no	—
183	#11719912	—	2	16	no	—
184	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	D₂₁₂	—	2	8	no	—
216	D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#88322	—	2	2	no	—
230	#88322	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#2969	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×#529	—	53	1	no	—
256	#2969	—	53	16	no	—
257	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₈×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#436	—	53	1	no	—
260	C₂×#436	—	53	2	no	—
261	C₂×#435	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂×#433	—	53	2	no	—
264	C₂×#431	—	53	1	no	—
265	C₂×#405	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	#2969	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
277	#529	—	53	8	no	—
278	#529	—	53	8	no	—
279	C₂×#126	—	53	2	no	—
280	C₂×#125	—	53	1	no	—
281	C₂×#124	—	53	1	no	—
282	C₂×#123	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×#121	—	53	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×#117	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₈×Q₈	—	53	8	no	—
292	#436	—	53	8	no	—
293	#436	—	53	16	no	—
294	#435	—	53	16	no	—
295	C₈×D₄	—	53	8	no	—
296	#433	—	53	16	no	—
297	#431	—	53	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
305	#405	—	53	16	no	—
306	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
307	C₂×#97	—	53	1	no	—
308	C₂×#97	—	53	1	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₅₃	C₂×#2969	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#126	—	53	16	no	—
337	#125	—	53	8	no	—
338	#124	—	53	8	no	—
339	#123	—	53	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
341	#121	—	53	8	no	—
342	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₄×D₄	—	53	8	no	—
346	C₄×D₄	—	53	4	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	#117	—	53	8	no	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
372	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
375	#97	—	53	4	no	—
376	#97	—	53	4	no	—
377	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₄×C₈	—	53	8	no	—
379	C₄×C₈	—	53	4	no	—
380	C₄×C₈	—	53	8	no	—
381	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂⁴	—	53	2	no	—
383	C₂⁴	—	53	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	53	4	no	—
387	C₂×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	106	8	no	—
412	M₁₆	—	106	16	no	—
413	M₁₆	—	106	8	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	4	no	—
417	C₂×C₈	—	53	2	no	—
418	C₂×C₈	—	53	4	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	16	no	—
423	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	4	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	—	53	4	no	—
447	C₂³	—	53	2	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	2	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	D₄	—	106	8	no	—
457	D₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	53	4	no	—
489	C₈	—	106	4	no	—
490	C₈	—	106	2	no	—
491	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	—
492	C₂²	—	106	2	no	—
493	C₂²	—	106	4	no	—
494	C₂²	—	106	2	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	106	4	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	8	no	—
500	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
502	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	106	2	no	—
508	C₄	—	106	2	no	—
509	C₄	—	106	2	no	—
510	C₄	—	106	4	no	—
511	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#13133225	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	212	2	no	—
516	C₂	—	212	4	no	—
517	C₂	#20283721	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#13133225	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133192	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2969
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283721	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₈×#88322	C₂	semidirect
4. C₂×#16810700	C₂	semidirect
5. C₂×#16810700	C₂	semidirect
6. C₂×#16810696	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
8. C₂×#16810683	C₂	semidirect
9. C₂×#16810675	C₂	semidirect
10. C₂×#16810580	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
29. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
30. #16810700	C₂²	semidirect
31. #16810700	C₂²	semidirect
32. #16810696	C₂²	semidirect
33. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16810683	C₂²	semidirect
35. #16810675	C₂²	semidirect
41. #16810580	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
257. C₂×#446	D₅₃	semidirect
267. C₂×C₅₃	#2969	semidirect
290. #446	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	C₂×#2969	semidirect
517. C₂	#20283721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20283721	2
C₂×Q₈×#88322	2
C₂×#16810700	2
C₂×#16810696	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810683	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810580	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#2969	53

Subgroups — C2×#20283721 #28248578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283721 #28248578