Subgroups — C₂×#20283723 #28248581

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283723	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#13133127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11719947	C₄	1	8	yes	—
18	C₄×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810753	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810750	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810694	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810691	C₂²	1	16	yes	complemented
32	D₄×#88322	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810677	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133127	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133146	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	#11719947	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#88322	—	2	4	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	16	no	—
183	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719912	—	2	8	no	—
188	#11719912	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
234	#88322	—	2	2	no	—
235	#88322	—	2	4	no	—
236	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×#2970	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
262	#2970	—	53	16	no	—
263	C₂×#446	—	53	1	no	—
264	C₂×#446	—	53	1	no	—
265	C₂×#435	—	53	2	no	—
266	C₂×#435	—	53	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₈×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#432	—	53	1	no	—
270	C₂×#432	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×#97	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₅₃	#2970	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄×#41	—	53	8	no	—
285	C₄×#41	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#446	—	53	8	no	—
297	#446	—	53	8	no	—
298	#435	—	53	16	no	—
299	#435	—	53	16	no	—
300	C₈×D₄	—	53	8	no	—
301	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
302	#432	—	53	8	no	—
303	#432	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	C₂×#97	—	53	2	no	—
314	C₂×#97	—	53	2	no	—
315	C₂×#97	—	53	2	no	—
316	C₂×#97	—	53	16	no	—
317	C₂×#97	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄×D₄	—	53	8	no	—
350	C₄×D₄	—	53	8	no	—
351	C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₄×D₄	—	53	16	no	—
353	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	#117	—	53	8	no	—
356	#117	—	53	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
382	#97	—	53	4	no	—
383	#97	—	53	8	no	—
384	#97	—	53	8	no	—
385	#97	—	53	8	no	—
386	#97	—	53	4	no	—
387	C₄×C₈	—	53	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	#41	—	106	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	#11719912	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	53	4	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂×C₈	—	53	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	16	no	—
433	C₂×C₈	—	106	4	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	8	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	—	53	4	no	—
450	C₄²	—	53	8	no	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	2	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	C₂×#11719912	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	106	8	no	—
466	D₄	—	106	16	no	—
467	D₄	C₂×#11719912	1	16	yes	complemented
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	53	4	no	—
501	C₈	—	106	4	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	106	2	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719912	1	8	yes	—
513	C₂²	C₂²×#11719912	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	C₄×#11719947	1	2	yes	—
524	C₄	C₂²×#11719912	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	212	2	no	—
529	C₂	#20283723	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂³×#11719912	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719947	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2970
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283723	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810753	C₂	semidirect
4. C₂×#16810750	C₂	semidirect
5. C₂×#16810694	C₂	semidirect
6. C₂×#16810691	C₂	semidirect
7. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
8. C₂×#16810679	C₂	semidirect
9. C₂×#16810677	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16810753	C₂²	semidirect
29. #16810750	C₂²	semidirect
30. #16810694	C₂²	semidirect
31. #16810691	C₂²	semidirect
32. D₄×#88322	C₂²	semidirect
33. #16810679	C₂²	semidirect
34. #16810677	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
124. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
159. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
183. C₂×#88322	#41	semidirect
198. D₄×C₅₃	C₂×M₁₆	semidirect
233. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
236. #88322	C₂×#41	semidirect
268. C₂×C₈×D₄	D₅₃	semidirect
274. C₂×C₅₃	#2970	semidirect
301. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#2970	semidirect
396. C₂×D₄	#11719912	semidirect
435. C₂×C₈	#11719947	semidirect
467. D₄	C₂×#11719912	semidirect
503. C₈	C₂×#11719947	semidirect
529. C₂	#20283723	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20283723	2
C₂×#16810753	2
C₂×#16810750	2
C₂×#16810694	2
C₂×#16810691	2
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810679	2
C₂×#16810677	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂²×#13133127	2
C₂×C₈×D₄×C₅₃	2
C₂×#2970	53

Subgroups — C2×#20283723 #28248581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283723 #28248581