Subgroups — C₂×#20283728 #28248586

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#97×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11719949	C₄	1	8	yes	—
19	C₄×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810754	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810696	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810693	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810688	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810679	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810679	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11719912	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊#88322	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133129	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133128	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133127	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133127	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	#97×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#11719949	—	2	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	4	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#11719912	—	2	8	no	—
186	#11719912	—	2	8	no	—
187	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	D₂₁₂	—	2	16	no	—
220	D₂₁₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
221	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₈×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
234	#88322	—	2	4	no	—
235	#88322	—	2	2	no	—
236	#88322	C₂×#41	1	4	yes	complemented
237	C₂×#2970	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
262	#2970	—	53	16	no	—
263	C₂×#446	—	53	1	no	—
264	C₂×#446	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#435	—	53	2	no	—
266	C₂×#435	—	53	2	no	—
267	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
269	C₂×#432	—	53	1	no	—
270	C₂×#432	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×#97	—	53	2	no	—
273	C₂×C₅₃	#2970	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	2	8	no	—
278	D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×#41	—	53	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
284	C₄×#41	—	53	8	no	—
285	C₄×#41	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂×#117	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
296	#446	—	53	8	no	—
297	#446	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	#435	—	53	16	no	—
299	#435	—	53	16	no	—
300	C₈×D₄	—	53	8	no	—
301	C₈×D₄	—	53	8	no	—
302	#432	—	53	8	no	—
303	#432	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
311	C₄×M₁₆	—	53	8	no	—
312	C₂×#97	—	53	1	no	—
313	C₂×#97	—	53	2	no	—
314	C₂×#97	—	53	1	no	—
315	C₂×#97	—	53	2	no	—
316	C₂×#97	—	53	16	no	—
317	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₅₃	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂×#41	—	53	8	no	—
322	C₂×#41	—	106	8	no	—
323	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
347	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	—	53	8	no	—
350	C₄×D₄	—	53	16	no	—
351	C₄×D₄	—	53	4	no	—
352	C₄×D₄	—	53	8	no	—
353	C₄×D₄	—	53	4	no	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	#117	—	53	8	no	—
356	#117	—	53	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
382	#97	—	53	4	no	—
383	#97	—	53	8	no	—
384	#97	—	53	4	no	—
385	#97	—	53	8	no	—
386	#97	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₄×C₈	—	53	4	no	—
388	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂⁴	—	53	2	no	—
390	C₂⁴	—	53	1	no	—
391	#41	—	106	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	M₁₆	—	106	8	no	—
424	M₁₆	—	106	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	53	2	no	—
430	C₂×C₈	—	53	4	no	—
431	C₂×C₈	—	106	16	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	16	no	—
435	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	8	no	—
448	C₄²	—	53	4	no	—
449	C₄²	—	53	8	no	—
450	C₄²	—	53	4	no	—
451	C₄²	—	53	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂³	—	53	8	no	—
457	C₂³	—	53	4	no	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	D₄	—	53	16	no	—
467	D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	16	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	53	4	no	—
501	C₈	—	106	4	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₈	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
504	C₂²	—	53	8	no	—
505	C₂²	—	106	16	no	—
506	C₂²	—	106	4	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	2	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	106	2	no	—
520	C₄	—	106	2	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	106	2	no	—
523	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
524	C₄	C₂×M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	106	8	no	—
528	C₂	—	212	2	no	—
529	C₂	#20283728	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#446	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11719949	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2970
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283728	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810754	C₂	semidirect
4. C₂×#16810696	C₂	semidirect
5. C₂×#16810693	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂×#16810688	C₂	semidirect
8. C₂×#16810679	C₂	semidirect
9. C₂×#16810679	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719912	C₂	semidirect
11. C₂×#97×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#446	C₂	semidirect
29. #16810754	C₂²	semidirect
30. #16810696	C₂²	semidirect
31. #16810693	C₂²	semidirect
32. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16810688	C₂²	semidirect
34. #16810679	C₂²	semidirect
35. #16810679	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719912	C₂²	semidirect
46. #97×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
137. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
158. C₂×C₈×C₅₃	#41	semidirect
181. C₂×#88322	#41	semidirect
220. D₂₁₂	C₂×M₁₆	semidirect
233. C₈×C₅₃	C₂×#41	semidirect
236. #88322	C₂×#41	semidirect
264. C₂×#446	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#2970	semidirect
297. #446	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₅₃	C₂×#2970	semidirect
435. C₂×C₈	#11719949	semidirect
503. C₈	C₂×#11719949	semidirect
529. C₂	#20283728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
#20283728	2
C₂×#16810754	2
C₂×#16810696	2
C₂×#16810693	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810679	2
C₂×C₄×#11719912	2
C₂×#97×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#446	2
C₂×#2970	53

Subgroups — C2×#20283728 #28248586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20283728 #28248586